2020-2021学年北京课改版八下数学 15.5 三角形中位线定理同步练习（word版附答案）

北京课改版八下数学
15.5
三角形中位线定理
一、选择题
如图，在矩形
中，，
分别是
，
上的点，，
分别是
，
的中点．当点
在
上从点
向点
移动而点
不动时，下列结论中，成立的是
A．线段
的长逐渐增大
B．线段
的长逐渐减小
C．线段
的长不变
D．线段
的长不能确定
数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明．小丽和小亮在学习思考后各自尝试作了一种辅助线，如图①②，其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是
小丽的辅助线作法：如图①，延长
到点
，使
，连接
，，．
小亮的辅助线作法：如图②，过点
作
交
于点
，过点
作
交
的延长线于点
．
A．小丽和小亮的辅助线作法都可以
B．小丽和小亮的辅助线作法都不可以
C．小丽的辅助线作法可以，小亮的不可以
D．小亮的辅助线作法可以，小丽的不可以
如图，，
是四边形
两边
，
的中点，，
是两条对角线
，
的中点，若
，则以下说法不正确的是
A．
B．
C．
D．
若三角形的三条中位线长分别为
，，，则原三角形的周长为
A．
B．
C．
D．
如图，菱形
的一边中点
到对角线交点
的距离为
，则菱形
的周长为
A．
B．
C．
D．
二、填空题
（）已知：如图①，四边形
为中点四边形，且
，那么四边形
是
；
（）已知：如图②，四边形
为中点四边形，且
，那么四边形
是
；
（）已知：如图③，四边形
为中点四边形，且
，，那么四边形
是
．
如图，，
两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出
，
间的距离：先在
外选一点
，然后步测出
，
的中点
，，并测出
的长为
，由此他就知道了
，
间的距离．请你写出小明的依据
，，
间的距离是
．
如图，
为
的中位线，点
在
上，且
，若
，，则
的长为
．
三、解答题
如图，在
中，
是其中位线．
(1)
若
，求
的度数．
(2)
若
，求
的长度．
如图，在
中，，，
分别是
，，
的中点．求证：
与
互相平分．
如图，在
中，点
在
上，，
于点
，
是
的中点，连接
，若
，，求
的长．
如图所示，
为平行四边形
中
边延长线上的一点，且
，连接
，分别交
，
于点
，，连接
交
于点
，连接
．求证：．
如图，在四边形
中，，，
为对角线
的中点，
为边
的中点，连接
，．
(1)
求证：四边形
为菱形；
(2)
连接
交
于点
，若
，，求
的长．
已知：如图，在四边形
中，，，
分别是
，
边的中点，
的延长线分别与
，
的延长线交于点
，．
求证：．
答案
一、选择题
1.
【答案】C
【解析】连接
，由题意可知，线段
是
的中位线，而
是定点，所以
是一个定值．由三角形的中位线定理可知，，所以线段
的长不变．
【知识点】三角形的中位线
2.
【答案】A
3.
【答案】D
【解析】
，
是
，
的中点，，
是
，
的中点，
，，，，
，，，
故选：D．
【知识点】三角形的中位线
4.
【答案】C
5.
【答案】D
【知识点】菱形的性质
二、填空题
6.
【答案】菱形；矩形；正方形
7.
【答案】三角形的中位线等于第三边的一半；
【知识点】三角形的中位线
8.
【答案】
三、解答题
9.
【答案】
(1)
是
的中位线，
，
．
(2)
是
的中位线，
．
10.
【答案】
，，
分别是
，，
的中点，根据三角形中位线定理知
，，
四边形
为平行四边形，
与
互相平分．
11.
【答案】
，，
，
，
，
，，
，即
为
的中点．
又
为
的中点，
．
12.
【答案】证明：
因为四边形
是平行四边形，
所以
，，
为
的中点，
所以
．
因为
，，
所以
．
又因为
，
所以
．
所以
，即
是
的中点，
所以
为
的中位线，
所以
．
13.
【答案】
(1)
，
分别为
，
的中点，
，，．
，
．
，
，
四边形
是平行四边形，
，
，
四边形
是菱形．
(2)
四边形
是菱形，，
，．
在
中，，，可得
．
，．
为
的中点，
，
．
在
中，．
14.
【答案】如图，连接
，取
的中点
，连接
，，
是
的中点，
为
的中点，
，且
．
是
的中点，
是
的中点，
，且
．
，
，
．
，
．
，
，
．