2020-2021学年北京课改版八下数学 15.4.2 第3课时 正方形的判定同步练习（word版附答案）

北京课改版八下数学
15.4.2
第3课时
正方形的判定
一、选择题
要使矩形
为正方形，需要添加的条件是
A．
B．
C．
D．
如图，在菱形
中，对角线
，
交于点
，添加下列个条件，能使菱形
成为正方形的是
A．
B．
C．
D．
如果要证明平行四边形
为正方形，那么我们需要在四边形
是平行四边形的基础上，进一步证明
A．
与
互相垂直平分
B．
且
C．
且
D．
且
在四边形
中，对角线
，
交于点
下列条件中，能判定四边形
为正方形的是
A．
，
B．
，，
C．
，
D．
，，
二、填空题
如图，在四边形
中，对角线
，
相等且互相平分，再添加一个条件，使得四边形
是正方形，可添加的条件是
．（写出一个条件即可）
在四边形
中，已知
，再添加一个条件，使得四边形
为正方形，可添加的条件是
（写出一个即可）．
把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”分别填入下列相应的横线上．
（）正方形可以由两个能够完全重合的
拼合而成；
（）菱形可以由两个能够完全重合的
拼合而成；
（）矩形可以由两个能够完全重合的
拼合而成．
在矩形
中，，，，
分别为边
，，，
上的点（不与端点重合），对于任意矩形
，下面四个结论中，
存在无数个四边形
是平行四边形；
存在无数个四边形
是矩形；
存在无数个四边形
是菱形；
至少存在一个四边形
是正方形．
所有正确结论的序号是
．
三、解答题
已知线段
，直线
垂直平分
且交
于点
．以
为圆心，
长为半径作弧，交直线
于
，
两点，分别连接
，，，．
(1)
根据题意，补全图形；
(2)
求证：四边形
为正方形．
如图，在菱形
中，对角线
，
相交于点
，且
．求证：四边形
为正方形．
如图，在
中，，
和
的平分线相交于点
，
于点
，
于点
．求证：
(1)
；
(2)
四边形
是正方形．
如图，已知在
中，，先把
绕点
顺时针旋转
后至
，再把
沿射线
平移至
，，
相交于点
．
(1)
判断线段
，
的位置关系，并说明理由；
(2)
连接
，求证：四边形
是正方形．
如图，
是线段
的中点，
是线段
的垂直平分线上的任意一点，
于点
，
于点
．
(1)
求证：；
(2)
当点
在什么位置时，四边形
是正方形？请说明理由．
如图，在
中，，过点
的直线
，
为
边上一点，过点
作
，交直线
于
，垂足为
，连接
，．
(1)
求证：；
(2)
当
在
中点时，四边形
是什么特殊四边形？说明你的理由；
(3)
若
为
中点，则当
的大小满足什么条件时，四边形
是正方形？请说明你的理由．
答案
一、选择题
1.
【答案】A
2.
【答案】C
3.
【答案】C
4.
【答案】C
二、填空题
5.
【答案】答案不唯一，如
6.
【答案】答案不唯一，如
．
7.
【答案】等腰直角三角形；等腰三角形；直角三角形
【知识点】矩形的性质、菱形的性质、正方形的性质
8.
【答案】
【解析】
如图，因为四边形
是矩形，连接
，
交于
，
过点
直线
和
，分别交
，，，
于
，，，，
则四边形
是平行四边形，
故当
，，
四边形
是平行四边形，
故存在无数个四边形
是平行四边形，故正确；
如图，当
时，四边形
是矩形，
故存在无数个四边形
是矩形，故正确；
如图，当
时，存在无数个四边形
是菱形，故正确；
当四边形
是正方形时，，
则
，
所以
，，
因为
，
所以
，
所以四边形
是正方形与任意矩形
矛盾，故错误．
【知识点】矩形的性质
三、解答题
9.
【答案】
(1)
如图所示：
(2)
直线
垂直平分
，
，，，
，
，
，
四边形
为菱形．
又
，
，
菱形
为正方形．
【知识点】正方形的判定、垂直平分线的性质、作线段的垂直平分线、边角边
10.
【答案】
四边形
是菱形，
，．
，
，
，
四边形
是正方形．
11.
【答案】
(1)
过点
作
于点
．
平分
，，，
．
同理可得
，
．
(2)
，
四边形
是矩形．
又
，
四边形
是正方形．
12.
【答案】
(1)
．理由如下：
由题意，得
，，
．
，
，
即
．
(2)
沿射线
平移至
．
，．
四边形
是平行四边形．
，
四边形
是矩形．
，
四边形
是正方形．
【知识点】正方形的判定、旋转及其性质、垂线、平移
13.
【答案】
(1)
垂直平分线段
，
，
，．
，，
，
又
，
，
．
(2)
当
时，四边形
是正方形．理由如下：
，
，
，
是
的中点，
，
，
．
又
，
四边形
是矩形．
又
，
四边形
是正方形．
14.
【答案】
(1)
，
．
，
，
．
，即
，
四边形
是平行四边形，
．
(2)
四边形
是菱形.
理由是：
为
中点，
．
，
．
，
四边形
是平行四边形．
，
为
中点，
，
四边形
是菱形．
(3)
当
时，四边形
是正方形．理由是：
，，
，
．
为
中点，
，
．
四边形
是菱形，
四边形
是正方形，
即当
时，四边形
是正方形．
【知识点】菱形、正方形、平行四边形