2020-2021学年北京课改版八下数学 15.4.2 第2课时 菱形的判定同步练习（word版附答案）

北京课改版八下数学
15.4.2
第2课时
菱形的判定
一、选择题
如图，，
分别是锐角
两边上的点，，分别以点
，
为圆心，以
的长为半径画弧，两弧相交于点
，连接
，，则根据作图过程判定四边形
是菱形的依据是
A．一组邻边相等的四边形是菱形
B．四条边都相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．对角线平分一组对角的四边形是菱形
已知
为平行四边形
对角线的交点，下列条件能使平行四边形
成为菱形的是
A．
B．
C．，
D．
在四边形
中，对角线
，
互相平分，若添加一个条件使得四边形
是菱形，则这个条件可以是
A．
B．
C．
D．
如图，在平行四边形
中，，
是
上两点，，连接
，，，，添加一个条件，使四边形
是菱形，这个条件是
A．
B．
C．
D．
如图，
是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下，则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为
甲：连接
，作
的中垂线交
，
于
，，则四边形
是菱形．
乙：分别作
与
的平分线
，，分别交
于点
，交
于点
，则四边形
是菱形．
A．仅甲正确
B．仅乙正确
C．甲、乙均正确
D．甲、乙均错误
二、填空题
如图，在平行四边形
中，，，当
时，平行四边形
是菱形．
如图，在平行四边形
中，
，
，
平行四边形
是菱形（
）．
（请在横线上填上理由)
三、解答题
如图，已知
，
是
的中点，
于点
，交
于点
，过点
作
交
的延长线于点
，连接
，．求证：四边形
是菱形．
如图，已知点
在
的
边上，
交
于点
，
交
于点
．若
平分
，试判断四边形
的形状，并说明理由．
如图，在
中，
平分
，
的垂直平分线分别交
，，
于点
，，，连接
，．
(1)
求证：四边形
是菱形；
(2)
若
，，，求
的长．
如图，在平行四边形
中，，延长
到点
，使
，连接
．
(1)
求证：四边形
是菱形；
(2)
连接
交
于点
，若
，，求
的长．
如图，
中，，过
点作
的平行线与
的平分线交于点
，连接
，．
(1)
求证四边形
是菱形．
(2)
连接
与
交于点
，过点
作
与
的延长线交于
点，连接
，若
，，求
的长．
答案
一、选择题
1.
【答案】B
2.
【答案】A
【知识点】菱形的判定
3.
【答案】B
4.
【答案】C
【解析】
四边形
是平行四边形，
，，
，
又
，
，
，
同理可得
，
四边形
是平行四边形，
A：当
，即
，
，四边形
是矩形，故A错误；
B：，无法证明，故B错误；
C：当
，即
，
四边形
是菱形，故C正确；
D：
无法证明，故D错误．
【知识点】平行四边形的判定、平行四边形及其性质、菱形的判定
5.
【答案】C
【解析】甲的作法正确，设
与
交于点
，
四边形
是平行四边形，
，
，
是
的垂直平分线，
，
在
和
中，
，
，
四边形
是平行四边形，
，
平行四边形
是菱形；
乙的作法正确，
如图，
，
，，
平分
，
平分
，
，，
，，
，，
．
，且
，
四边形
是平行四边形，
，
平行四边形
是菱形．
【知识点】菱形的判定
二、填空题
6.
【答案】
7.
【答案】有一组邻边相等的平行四边形是菱形
三、解答题
8.
【答案】
是
的中点，，
，，
，
，，
在
与
中，
，
，
为线段
的垂直平分线，
，
，
四边形
为菱形．
【知识点】菱形的判定
9.
【答案】四边形
是菱形．
理由：
，，
四边形
是平行四边形．
，
．
平分
，
，
，
，
四边形
为菱形．
10.
【答案】
(1)
垂直平分
，
，
．
平分
，
，
，
．
同理可得
，
四边形
是平行四边形．
又
，
四边形
是菱形．
(2)
四边形
是菱形，
．
，
．
过点
作
于点
，
，
．
，
，
．
11.
【答案】
(1)
，，
．
又四边形
是平行四边形，
．
四边形
是平行四边形．
，
四边形
是菱形；
(2)
四边形
是菱形，
．
，
．
，，
．
在
中，利用勾股定理可得
．
，
．
【知识点】平行四边形及其性质、菱形的判定、菱形的性质、勾股定理
12.
【答案】
(1)
平分
，
，
，
，
，
，且
，
，且
，
四边形
是平行四边形，且
，
四边形
是菱形．
(2)
，，，
，
四边形
是菱形
，，
，
，
，，
．
【知识点】直角三角形斜边的中线、菱形的判定、菱形的性质、勾股定理、平行四边形的判定