苏科版八年级数学下册教学课件-9.5 三角形的中位线（20张）

9.5 三角形的中位线
将一个四边形各边中点顺次连接起来组成的新四边形，叫做原四边形的中点四边形. 如图，将四边形ABCD各边中点E、F、G、H顺次连接起来的新四边形EFGH叫做四边形ABCD的中点四边形.
定义：
数学化认识
探索活动一
任意四边形的中点四边形是平行四边形
如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是四边中点,试猜想四边形EFGH是什么形状?并加以证明.
探索活动二
对角线相等的四边形的中点四边形是菱形
对角线相等的四边形常见的有哪些？
变形一：
如果添加条件“AC=BD”呢？
如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是四边中点,试猜想四边形EFGH是什么形状?并加以证明.
探索活动三
对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形
O
M
N
对角线互相垂直的四边形常见的有哪些？
变形二：
如果添加条件
“AC⊥BD”呢？
如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是四边中点,试猜想四边形EFGH是什么形状?并加以证明.
探索活动四
对角线相等且互相垂直的四边形的中点四边形是正方形
对角线相等且互相垂直的四边形常见的有哪些？
变形三：
如果添加条件“AC=BD 且
AC⊥BD”呢？
如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是四边中点,试猜想四边形EFGH是什么形状?并加以证明.
探索活动五
如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是四边中点,试猜想四边形ABCD的面积S1与四边形EFGH的面积S2有什么关系? 你是怎么理解的?
探索活动五
如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是四边中点,试猜想四边形ABCD的面积S1与四边形EFGH的面积S2有什么关系? 你是怎么理解的?
方法一：
探索活动五
如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是四边中点,试猜想四边形ABCD的面积S1与四边形EFGH的面积S2有什么关系? 你是怎么理解的?
方法一：
S1=2S2
探索活动五
如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是四边中点,试猜想四边形ABCD的面积S1与四边形EFGH的面积S2有什么关系? 你是怎么理解的?
方法二：
探索活动五
如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是四边中点,试猜想四边形ABCD的面积S1与四边形EFGH的面积S2有什么关系? 你是怎么理解的?
方法二：
①
①
探索活动五
如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是四边中点,试猜想四边形ABCD的面积S1与四边形EFGH的面积S2有什么关系? 你是怎么理解的?
方法二：
①
①
②
②
③
③
④
④
归纳总结
顺次连接四边形中点所得的图形形状
跟哪些因素密切相关？
(2) 主要有哪几种情况呢？
原四边形的对角线
中点四边形
既不相等也不互相垂直
平行四边形
相等
菱形
互相垂直
矩形
相等且互相垂直
正方形
如菱形等
如矩形等
正方形等
(2) 原四边形面积是中点四边形面积的2倍
1.顺次连接矩形四边中点所得的四边形
是( )
A.矩形 B.菱形
C.正方形 D.以上都不对
课堂反馈
2.如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次
连接四边形中点所得的四边形是( )
A.矩形 B.菱形
C.正方形 D.以上都不对
B
A
课堂反馈
3.如果顺次连接四边形各边中点所得的四边形
是菱形,那么原来的四边形的对角线( )
A.互相平分 B.互相垂直
C.相等 D.相等且互相平分
4.顺次连接下列各四边形中点所得的四边形是
矩形的是( )
A.等腰梯形 B.矩形 C.平行四边形
D.菱形或对角线互相垂直的四边形
C
D
5.如图,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,连接EF、FG、GH、HE.
(1)求证：四边形EFGH是平行四边形.
(2)当AC与BD满足什么条件
时,四边形EFGH是菱形.
(3)当AC与BD满足什么条件
时,四边形EFGH是矩形.
(4)当AC与BD满足什么条
件时,四边形EFGH是
正方形,并加以证明.
课堂反馈
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6.如图，在四边形ABCD中, AC =BD, AC 与BD相交于点O， E、F分别是AB、CD的中点,连接EF分别与BD、AC交于点M、N.
求证：∠OMN=∠ONM.

课堂反馈
6.如图，在四边形ABCD中, AC =BD, AC 与BD相交于点O， E、F分别是AB、CD的中点,连接EF分别与BD、AC交于点M、N.
求证：∠OMN=∠ONM.

6.如图，在四边形ABCD中, AC =BD, AC 与BD相交于点O， E、F分别是AB、CD的中点,连接EF分别与BD、AC交于点M、N.
求证：∠OMN=∠ONM.

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谢 谢