2020--2021学年人教版 七年级下册数学 课时训练 5.3 平行线的性质（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2020--2021学年人教版 七年级下册数学 课时训练 5.3 平行线的性质（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 451.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-14 17:08:15 | ||
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文档简介
人教版 七年级下册数学 课时训练 5.3 平行线的性质
一、选择题
1. （2020·黔西南州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（ ）
A．37° B．43° C．53° D．54°
2. 如图，是的外角，．若，，则的度数为（ ）
B． C． D．
3. （2020·内江）如图，已知直线，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. （2020·滨州）如图，AB//CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．100°
5. 如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是( )
A. ∠EMB＝∠END B. ∠BMN＝∠MNC
C. ∠CNH＝∠BPG D. ∠DNG＝∠AME
6. （2020·绵阳）在图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（ ）
A．16° B．28° C．44° D．45°
7. （2020·枣庄）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为（ ）
A．10° B．15° C．18° D．30°
8. 一副三角尺如图摆放(直角顶点C重合)，边AB与CE相交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于 ( )
A.105° B.100° C.75° D.60°
二、填空题
9. 如图平分．则．
10. 如图，直线a∥b，B为直线a上一点，AB⊥BC，如果∠1=48°，那么∠2= °.?
11. 如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3的度数为 .?
12. （2020·黄冈）已知：AB∥EF，∠ABC=75°，∠CDF=135°，则∠BCD=________度．
13. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD的度数为 .?
14. 已知：如图所示，，，，则____
15. 如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则他应右转 °.?
16. (1)如图1，AD，BC相交于点O.
图1
因为AB∥CD(已知)，
所以 = ， = (两直线平行，内错角相等).?
(2)如图2，因为l1∥l2(已知)，
所以∠1= (两直线平行，同位角相等).?
因为l2∥l3，
所以∠3+∠4= ( ).?
图2 图3
(3)如图3，因为AB∥EF(已知)，
所以∠A+ =180°(两直线平行，同旁内角互补).?
因为ED∥CB(已知)，
所以∠DEF= ( ).?
三、解答题
17. 如下右图所示，①已知：，，求证：；②已知：，，求证：
18. 如下图，，，，求的度数．
19. 如图所示，，，证明：
20. 如下图所示，已知，分别探讨下面四个图形中与，的关系.
人教版 七年级下册数学 课时训练 5.3 平行线的性质-答案
一、选择题
1. 【答案】C
【解析】本题考查了平行线的性质，平角、直角的意义．如答图，因为AB∥CD，所以∠2＝∠3＝37°，又因为∠FEG＝90°，所以∠1＝180°－90°－∠3＝90°－37°＝53°，因此本题选C．
2. 【答案】B
【解析】 ∵∠ACB=75°，∠ECD=50°，∴∠ACE=180°-75°-50°=125°. 又∵CE∥AB，∴∠A=∠ACE=125°.故选B。
3. 【答案】 B
【解析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用平行线的性质即可解决问题．
如图，
∵a∥b，∴∠1＝∠3＝50°，∴∠2＝180°?50°＝130°，因此本题选B．
4. 【答案】B
【解析】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，：∵AB∥CD，∴∠1=∠CPF=55°，∵PF是∠EPC的平分线，∴∠CPE=2∠CPF=110°，∴∠EPD=180°-110°=70°，因此本题选B．
5. 【答案】D 【解析】A.两直线平行，同位角相等，∴∠EMB＝∠END；B.两直线平行，内错角相等，∴∠BMN＝∠MNC；C.两直线平行，同位角相等，∴∠CNH＝∠APH，又∠BPG＝∠APH，∴∠CNH＝∠BPG；D.∠DNG和∠AME无法推导数量关系，故不一定相等，答案为D.
6. 【答案】C
【解析】反向延长DE交AC于点F．∵△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∴∠A＝∠BCA＝28°，∵AB∥DE，∴∠A＝∠CFD＝28°，∴∠ACD＝∠CDE＝72°－∠CFD＝44°．故选项C正确．
7. 【答案】B
【解析】利用角的和差计算求值，借助平行线的性质进行等角转换是关键．由题意，可知∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=∠ABD －∠ABC=45°－30°=15°．
8. 【答案】A
二、填空题
9. 【答案】．
【解析】∵，∴，
同理
∴
∵平分
∴
∴
10. 【答案】42 [解析] 因为AB⊥BC，∠1=48°，所以∠1的余角为42°.因为直线a∥b，所以∠2=42°.
11. 【答案】80° [解析] 如图.
因为a∥b，
所以∠4=∠1=60°，
∠5=∠2=40°.
因为∠4+∠3+∠5=180°，
所以∠3=180°-∠4-∠5=180°-60°-40°=80°.
12. 【答案】30
【解析】本题考查了平行线的性质，对顶角以及三角形外角等知识．如答题所示，由AB∥EF可得∠B+∠1=180°，而∠B=75°，则∠1=105°；有对顶角相等可得∠1=∠2=105°；由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，得∠2+∠C=135°，进而求出∠C=30°，因此本题答案为30．
13. 【答案】128° [解析] 如图，延长DC到点E.
由题意可得∠ABC=∠BCE=∠BCA=26°，
则∠ACD=180°-26°-26°=128°.
故答案为128°.
14. 【答案】
【解析】如图所示，过点作的平行线，
则，
∵，
∴
∴
15. 【答案】80 [解析] 射线BC与射线AB所夹的锐角是80°，即在B处相对于原方向左转了80°，所以欲恢复原行走方向，需右转80°.
16. 【答案】(1)∠B ∠C ∠A ∠D
(2)∠2 180° 两直线平行， 同旁内角互补
(3)∠AEF ∠EFC 两直线平行，内错角相等
三、解答题
17. 【答案】
①∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等）
∵（已知），∴（等量减等量差相等）
∴（内错角相等，两直线平行）
②∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等）
又（已知），∴（两直线平行，内错角相等）
∴（等量减等量差相等）
18. 【答案】
【解析】如图，过点作，
∵，∴，
又∵，
∴
∴，
∴．
19. 【答案】
证法l ： 因为，所以．(两直线平行，
同旁内角互补)过作．
由，得 (平行于同一条直线的两条直线平行)
因为，有 (两直线平行，内错角相等)
又，有，(两直线平行，内错角相等)
所以 (周角定义)
所以 (等量代换)
证法2： 由，得．(两直线平行，同旁内角互补)
过作 （如图）．
由，得.(平行于同一条直线的两条直线平行)
因为 ，所以(两直线平行，同旁内角互补)，
又 ，所以(两直线平行，同旁内角互补)
所以
所以．(等量代换)
20. 【答案】
过做、的平行线，即可得如下结论：
⑴ ； ⑵ ；
⑶ ； ⑷ .
一、选择题
1. （2020·黔西南州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（ ）
A．37° B．43° C．53° D．54°
2. 如图，是的外角，．若，，则的度数为（ ）
B． C． D．
3. （2020·内江）如图，已知直线，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. （2020·滨州）如图，AB//CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．100°
5. 如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是( )
A. ∠EMB＝∠END B. ∠BMN＝∠MNC
C. ∠CNH＝∠BPG D. ∠DNG＝∠AME
6. （2020·绵阳）在图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（ ）
A．16° B．28° C．44° D．45°
7. （2020·枣庄）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为（ ）
A．10° B．15° C．18° D．30°
8. 一副三角尺如图摆放(直角顶点C重合)，边AB与CE相交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于 ( )
A.105° B.100° C.75° D.60°
二、填空题
9. 如图平分．则．
10. 如图，直线a∥b，B为直线a上一点，AB⊥BC，如果∠1=48°，那么∠2= °.?
11. 如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3的度数为 .?
12. （2020·黄冈）已知：AB∥EF，∠ABC=75°，∠CDF=135°，则∠BCD=________度．
13. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD的度数为 .?
14. 已知：如图所示，，，，则____
15. 如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则他应右转 °.?
16. (1)如图1，AD，BC相交于点O.
图1
因为AB∥CD(已知)，
所以 = ， = (两直线平行，内错角相等).?
(2)如图2，因为l1∥l2(已知)，
所以∠1= (两直线平行，同位角相等).?
因为l2∥l3，
所以∠3+∠4= ( ).?
图2 图3
(3)如图3，因为AB∥EF(已知)，
所以∠A+ =180°(两直线平行，同旁内角互补).?
因为ED∥CB(已知)，
所以∠DEF= ( ).?
三、解答题
17. 如下右图所示，①已知：，，求证：；②已知：，，求证：
18. 如下图，，，，求的度数．
19. 如图所示，，，证明：
20. 如下图所示，已知，分别探讨下面四个图形中与，的关系.
人教版 七年级下册数学 课时训练 5.3 平行线的性质-答案
一、选择题
1. 【答案】C
【解析】本题考查了平行线的性质，平角、直角的意义．如答图，因为AB∥CD，所以∠2＝∠3＝37°，又因为∠FEG＝90°，所以∠1＝180°－90°－∠3＝90°－37°＝53°，因此本题选C．
2. 【答案】B
【解析】 ∵∠ACB=75°，∠ECD=50°，∴∠ACE=180°-75°-50°=125°. 又∵CE∥AB，∴∠A=∠ACE=125°.故选B。
3. 【答案】 B
【解析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用平行线的性质即可解决问题．
如图，
∵a∥b，∴∠1＝∠3＝50°，∴∠2＝180°?50°＝130°，因此本题选B．
4. 【答案】B
【解析】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，：∵AB∥CD，∴∠1=∠CPF=55°，∵PF是∠EPC的平分线，∴∠CPE=2∠CPF=110°，∴∠EPD=180°-110°=70°，因此本题选B．
5. 【答案】D 【解析】A.两直线平行，同位角相等，∴∠EMB＝∠END；B.两直线平行，内错角相等，∴∠BMN＝∠MNC；C.两直线平行，同位角相等，∴∠CNH＝∠APH，又∠BPG＝∠APH，∴∠CNH＝∠BPG；D.∠DNG和∠AME无法推导数量关系，故不一定相等，答案为D.
6. 【答案】C
【解析】反向延长DE交AC于点F．∵△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∴∠A＝∠BCA＝28°，∵AB∥DE，∴∠A＝∠CFD＝28°，∴∠ACD＝∠CDE＝72°－∠CFD＝44°．故选项C正确．
7. 【答案】B
【解析】利用角的和差计算求值，借助平行线的性质进行等角转换是关键．由题意，可知∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=∠ABD －∠ABC=45°－30°=15°．
8. 【答案】A
二、填空题
9. 【答案】．
【解析】∵，∴，
同理
∴
∵平分
∴
∴
10. 【答案】42 [解析] 因为AB⊥BC，∠1=48°，所以∠1的余角为42°.因为直线a∥b，所以∠2=42°.
11. 【答案】80° [解析] 如图.
因为a∥b，
所以∠4=∠1=60°，
∠5=∠2=40°.
因为∠4+∠3+∠5=180°，
所以∠3=180°-∠4-∠5=180°-60°-40°=80°.
12. 【答案】30
【解析】本题考查了平行线的性质，对顶角以及三角形外角等知识．如答题所示，由AB∥EF可得∠B+∠1=180°，而∠B=75°，则∠1=105°；有对顶角相等可得∠1=∠2=105°；由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，得∠2+∠C=135°，进而求出∠C=30°，因此本题答案为30．
13. 【答案】128° [解析] 如图，延长DC到点E.
由题意可得∠ABC=∠BCE=∠BCA=26°，
则∠ACD=180°-26°-26°=128°.
故答案为128°.
14. 【答案】
【解析】如图所示，过点作的平行线，
则，
∵，
∴
∴
15. 【答案】80 [解析] 射线BC与射线AB所夹的锐角是80°，即在B处相对于原方向左转了80°，所以欲恢复原行走方向，需右转80°.
16. 【答案】(1)∠B ∠C ∠A ∠D
(2)∠2 180° 两直线平行， 同旁内角互补
(3)∠AEF ∠EFC 两直线平行，内错角相等
三、解答题
17. 【答案】
①∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等）
∵（已知），∴（等量减等量差相等）
∴（内错角相等，两直线平行）
②∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等）
又（已知），∴（两直线平行，内错角相等）
∴（等量减等量差相等）
18. 【答案】
【解析】如图，过点作，
∵，∴，
又∵，
∴
∴，
∴．
19. 【答案】
证法l ： 因为，所以．(两直线平行，
同旁内角互补)过作．
由，得 (平行于同一条直线的两条直线平行)
因为，有 (两直线平行，内错角相等)
又，有，(两直线平行，内错角相等)
所以 (周角定义)
所以 (等量代换)
证法2： 由，得．(两直线平行，同旁内角互补)
过作 （如图）．
由，得.(平行于同一条直线的两条直线平行)
因为 ，所以(两直线平行，同旁内角互补)，
又 ，所以(两直线平行，同旁内角互补)
所以
所以．(等量代换)
20. 【答案】
过做、的平行线，即可得如下结论：
⑴ ； ⑵ ；
⑶ ； ⑷ .