2020--2021学年人教版 七年级下册数学 课时训练 5.2 平行线及其判定（Word版 含答案）

人教版 七年级下册数学 课时训练 5.2 平行线及其判定
一、选择题
1. 如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是(　　)
A. ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠3
C. ∠3＝∠5 D. ∠3＋∠4＝180°
　　　　
2. 如图，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是 (　　)
3. 图是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC=130°，则当∠CDE等于　　　　时，BC∥DE (　　)?
A.40° B.50° C.70° D.130°

4. 如图，在三角形ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有下列条件中的 (　　)
A.∠1=∠2 B.∠1=∠DFE
C.∠1=∠AFD D.∠2=∠AFD
5. （2020·郴州）如图，直线被直线所截下列条件能判定的是 （ ）
A． B． C． D．
6. 如图，下列条件中，不能判定直线a∥b的是 (　　)
A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180°
C.∠4=∠5 D.∠2=∠3
7. [2020·抚顺新抚区月考] 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=85°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是 (　　)
A.15° B.25° C.35° D.50°

8. 如图是用直尺和一个含45°角的三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为 (　　)
A.135° B.90° C.60° D.45°
二、填空题
9. （2020·咸宁）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵__________，∴．
10. 如图，∠1=∠2，试说明AB∥CD.
请补全以下说理过程.
解:∵∠1=∠2(已知)，
且∠3=∠2(　　　　　　 　)，?
∴∠1=　　　　(　　　　　　　　)，?
∴AB∥CD(　　　　　　　　　　　　　 　).?
11. 已知：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠3，那么AD是∠BAC的平分线吗?若是，请说明理由.请补全下面解答过程及依据.
解：是.理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC(已知)，
∴∠4=∠5=90°(垂直的定义)，
∴AD∥EG(　　　　　　　　　　　)，?
∴∠1=∠E(　　　　　　　　　　　)，?
∠2=∠3(　　　　　　　　　　　).?
∵∠E=∠3(已知)，
∴　　　　=　　　　(　　　　　)，?
∴AD是∠BAC的平分线(角平分线的定义).
12. 如图，如果∠BAC=∠　　　　，那么根据　　　　　　　　　　　　　　　　　，?
可得AB∥CD；如果∠BAD+∠　　 　=180°或∠D+∠　　　　=180°，那么根据　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　，可得AD∥BC.?

13. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b.理由是　　　　　　　　　　　　　　　.?

14. 如图，E是AD延长线上的一点，若添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为　　　　　　　　.(任意添加一个符合题意的条件即可)?
15. 如图，已知∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，将说明AD∥BC的过程填写完整.
解:∵AB⊥AC，
∴∠　　　　　=　　　　°(　　　　　　).?
∵∠1=30°，
∴∠BAD=∠　　　+∠　　　=　　　°.?
又∵∠B=60°，
∴∠BAD+∠B=　　　　°，?
∴AD∥BC(　　　　　　　　　　　　).?
16. 【题目】（2020·铜仁）设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于　 　cm．
三、解答题
17. 如图，∠1=60°，∠2=60°，∠3=120°.试说明:
(1)DE∥BC；
(2)DF∥AB.

18. 已知：如图，、交于点，，平分，平分，那么与平行吗？为什么？

19. [探究题] 小王在两根平行木条的端点A，C处系上橡皮筋，P是橡皮筋上任意一点，小王将P摆弄为如图所示的四种情况，就每种情况探究∠APC与∠PAB和∠PCD的关系，得出四个关系式.请写出这四个关系式，并从中任意选出一个，说明其结论的正确性.
20. 我们知道，光线从空气摄入水中会发色很那个折射现象.光线从水射入空气中，同样也会发生折射现象.如图，为光线从空气射入水中，再从水射入空气中的示意图.由于折射率相同，因此有，．请你用所学的知识来判断光线与是否平行？并说明理由.

人教版 七年级下册数学 课时训练 5.2 平行线及其判定-答案
一、选择题
1. 【答案】C　【解析】逐项分析如下：
选项 逐项分析 正误
A ∵∠1＝∠2，即同位角相等，两直线平行，∴a∥b √
B ∵∠2＝∠3，即内错角相等，两直线平行，∴a∥b √
C ∵∠3、∠5既不是a与b被第三直线所截的同位角，也不是内错角，∴∠3＝∠5，不能够判定a与b平行 ×
D ∵∠3＋∠4＝180°，即同旁内角互补，两直线平行，∴a∥b √
2. 【答案】B　
3. 【答案】B　
4. 【答案】B　
5. 【答案】D
【解析】 A、当∠1＝∠3时，c∥d，故此选项不合题意；B、当∠2＋∠4＝180°时，c∥d，故此选项不合题意；C、当∠4＝∠5时，c∥d，故此选项不合题意；D、当∠1＝∠2时，a∥b，故此选项符合题意；故选：D．
6. 【答案】D　
7. 【答案】C　
8. 【答案】D　
二、填空题
9. 【答案】：∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°
【解析】本题考查了平行线的判定，∵∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°，∴a∥b，因此本题填：∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°．
10. 【答案】对顶角相等　∠3　等量代换　同位角相等，两直线平行
11. 【答案】同位角相等，两直线平行　两直线平行，同位角相等　两直线平行，内错角相等　∠1　∠2　等量代换
12. 【答案】ACD　内错角相等，两直线平行　B　DCB　同旁内角互补，两直线平行
13. 【答案】同位角相等，两直线平行(或同旁内角互补，两直线平行)
14. 【答案】∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE(答案不唯一)
15. 【答案】BAC　90　垂直的定义　BAC　1　120　180
同旁内角互补，两直线平行
16. 【答案】
【解析】解：分两种情况：
①当EF在AB，CD之间时，如图：
∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，∴EF与AB的距离为12﹣5＝7（cm）．
②当EF在AB，CD同侧时，如图：
∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，∴EF与AB的距离为12+5＝17（cm）．
综上所述，EF与AB的距离为7cm或17cm．故答案为：7或17．
三、解答题
17. 【答案】
解:(1)∵∠1=60°，∠2=60°，
∴∠1=∠2，
∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行).
(2)如图，∵∠1=60°，
∴∠4=∠1=60°.
∵∠3=120°，
∴∠3+∠4=180°，
∴DF∥AB(同旁内角互补，两直线平行).
18. 【答案】
∵（已知），∴（内错角相等，两直线平行）
∵平分，平分（已知），
∴，从而（内错角相等，两直线平行）
19. 【答案】
[解析] 解决本题的关键是要过点P作AB的平行线，利用平行线的性质找出三个角之间的关系.
解：①∠APC+∠PAB+∠PCD=360°;
②∠APC=∠PAB+∠PCD;
③∠APC=∠PCD-∠PAB;
④∠APC=∠PAB-∠PCD.
如选择①∠APC+∠PAB+∠PCD=360°进行说明：
过点P在∠APC内部作PE∥AB.
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠PAB+∠APE=180°，∠EPC+∠PCD=180°.
又∵∠APC=∠APE+∠EPC，
∴∠PAB+∠APE+∠EPC+∠PCD=∠APC+∠PAB+∠PCD=180°+180°=360°.
20. 【答案】
如图：
∵，，
∴（等角的补角相等）
又∵
∴
∴（内错角相等，两直线平行）