19.1.1 常量与变量（2）课件（共19张PPT）
文档属性
| 名称 | 19.1.1 常量与变量（2）课件（共19张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 4.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-14 09:00:44 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
人教版
八年级数学上
19.1.1常量与变量（2）
学习目标
1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．
2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值范围．（重点、难点）
3.会根据函数解析式求函数值.
回顾旧知
1.说一说什么是变量？什么是常量？
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
本节课我们进一步研究在一个变化过程中变量之间的联系。
合作探究
⑴
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为
s
千米，行驶时间为
t
小时，先填下面的表，再用含
t
的式子表示
s
。
(2)
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票
x
张，票房收入为
y
元，怎样用含
x
的式子表示
y
？
（3）如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径R
分别为10
cm，20cm，30
cm
时，圆的面积S
分别为多少？怎样用半径r来表示面积S?
(4)用10m长的绳子围成一个矩形，当矩形的一边长x为3m、3.5m、4m、4.5m时，它的邻边长y分别为多少？，y的值随x的值的变化而变化吗？
S
=
60t
y
=
10x
y=5–x
S=πr2
以下四个问题中是否有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？
每个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。
合作探究
思考：（1）如图是体检时的心电图，其中图上的点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量，在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？
合作探究
思考：（2）下面的我国人口统计表，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y，对于表中的每一个确定的年份x，都有唯一确定的人口数y与其对应吗？
年份
人口数/亿
1984
10.34
1989
11.06
1994
11.76
1999
12.52
2010
13.71
合作探究
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
小试牛刀
填表并回答问题：
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答：
.
（2）y是x的函数吗？为什么？
x
1
2
3
4
y=+3x
3和－3
6和－6
9和－9
12和－12
不是
答：不是，因为y的值不是唯一的.
关键词：两个变量，给一个x，得一个y.
典例精析
例1
汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
解:(1)
函数关系式为:
y
=
50－0.1x
0.1x表示的意义是什么？
叫做函数的解析式
典例精析
（2）指出自变量x的取值范围；
(2)
由x≥0及50－0.1x
≥0
得 0
≤
x
≤
500
∴自变量的取值范围是
0
≤
x
≤
500
知识点拨：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！
典例精析
（3）汽车行驶200
km时，油箱中还有多少油？
(3)当
x
=
200时,函数
y
的值为y=50－0.1×200=30.
因此,当汽车行驶200
km时,油箱中还有油30L.
小试牛刀
1、下列问题中哪些是自变量？哪些是自变量的函数？试写出函数的解析式。
（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变；
y=0.1x
自变量：x，函数：s.
（1）每分向一水池注入0.1m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化；
自变量：x，函数：y.
s=x2
小试牛刀
（3）秀水村的耕地面积106m2，这个村人均占有耕地面积y
（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化；
1、下列问题中哪些是自变量？哪些是自变量的函数？试写出函数的解析式。
y=
自变量：n，函数：y.
（4）水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V
（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化。
自变量：t，函数：V.
V=10-0.05t
综合演练
1、下列关于变量x
，y
的关系式：?y
=6x+8；?y
=x2+4；?y
=7|x|；④
；⑤y2-4x=12，其中表示y
是x
的函数关系的是
．
???
知识点拨：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.
一个x值有两个y
值与它对应
综合演练
2、已知函数
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
解：（1）当x=2时，y=
;
当x=3时，y=
;
当x=-3时，y=7.
（2）令
解得x=
即当x=
时，y=0.
综合演练
3、下列函数中自变量x的取值范围是什么？
.
0
.
-1
.
-2
-2
x取全体实数
课堂小结
本节课你有哪些收获？
1、什么是自变量？什么是函数？什么是函数值？
2、什么是解析式？
3、如何求函数解析式的值？
课后作业
教材81页习题19.1第1、2、4、5题．
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
人教版
八年级数学上
19.1.1常量与变量（2）
学习目标
1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．
2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值范围．（重点、难点）
3.会根据函数解析式求函数值.
回顾旧知
1.说一说什么是变量？什么是常量？
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
本节课我们进一步研究在一个变化过程中变量之间的联系。
合作探究
⑴
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为
s
千米，行驶时间为
t
小时，先填下面的表，再用含
t
的式子表示
s
。
(2)
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票
x
张，票房收入为
y
元，怎样用含
x
的式子表示
y
？
（3）如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径R
分别为10
cm，20cm，30
cm
时，圆的面积S
分别为多少？怎样用半径r来表示面积S?
(4)用10m长的绳子围成一个矩形，当矩形的一边长x为3m、3.5m、4m、4.5m时，它的邻边长y分别为多少？，y的值随x的值的变化而变化吗？
S
=
60t
y
=
10x
y=5–x
S=πr2
以下四个问题中是否有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？
每个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。
合作探究
思考：（1）如图是体检时的心电图，其中图上的点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量，在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？
合作探究
思考：（2）下面的我国人口统计表，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y，对于表中的每一个确定的年份x，都有唯一确定的人口数y与其对应吗？
年份
人口数/亿
1984
10.34
1989
11.06
1994
11.76
1999
12.52
2010
13.71
合作探究
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
小试牛刀
填表并回答问题：
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答：
.
（2）y是x的函数吗？为什么？
x
1
2
3
4
y=+3x
3和－3
6和－6
9和－9
12和－12
不是
答：不是，因为y的值不是唯一的.
关键词：两个变量，给一个x，得一个y.
典例精析
例1
汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
解:(1)
函数关系式为:
y
=
50－0.1x
0.1x表示的意义是什么？
叫做函数的解析式
典例精析
（2）指出自变量x的取值范围；
(2)
由x≥0及50－0.1x
≥0
得 0
≤
x
≤
500
∴自变量的取值范围是
0
≤
x
≤
500
知识点拨：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！
典例精析
（3）汽车行驶200
km时，油箱中还有多少油？
(3)当
x
=
200时,函数
y
的值为y=50－0.1×200=30.
因此,当汽车行驶200
km时,油箱中还有油30L.
小试牛刀
1、下列问题中哪些是自变量？哪些是自变量的函数？试写出函数的解析式。
（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变；
y=0.1x
自变量：x，函数：s.
（1）每分向一水池注入0.1m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化；
自变量：x，函数：y.
s=x2
小试牛刀
（3）秀水村的耕地面积106m2，这个村人均占有耕地面积y
（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化；
1、下列问题中哪些是自变量？哪些是自变量的函数？试写出函数的解析式。
y=
自变量：n，函数：y.
（4）水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V
（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化。
自变量：t，函数：V.
V=10-0.05t
综合演练
1、下列关于变量x
，y
的关系式：?y
=6x+8；?y
=x2+4；?y
=7|x|；④
；⑤y2-4x=12，其中表示y
是x
的函数关系的是
．
???
知识点拨：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.
一个x值有两个y
值与它对应
综合演练
2、已知函数
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
解：（1）当x=2时，y=
;
当x=3时，y=
;
当x=-3时，y=7.
（2）令
解得x=
即当x=
时，y=0.
综合演练
3、下列函数中自变量x的取值范围是什么？
.
0
.
-1
.
-2
-2
x取全体实数
课堂小结
本节课你有哪些收获？
1、什么是自变量？什么是函数？什么是函数值？
2、什么是解析式？
3、如何求函数解析式的值？
课后作业
教材81页习题19.1第1、2、4、5题．
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php