六年级上册数学教案 2.3 圆的面积西师大版

圆的面积
教学内容
西师版六年级上册二单元《圆的面积》。
教学目标
1.在探索圆面积计算公式的推导过程中，培养学生观察、分析、归纳、概括的思维能力，并渗透极限思想。
2.理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算方法，并能进行简单的计算。
3.通过探究、合作、交流等学习活动,激发学生的学习兴趣,增强学好数学的信心。
教学重点
1.理解圆的面积与半径平方的关系。
2.通过操作活动，推导圆面积计算公式，发展学生的空间观念。
教学难点
通过操作活动，推导圆面积计算公式，发展学生的空间观念。
课前准备
8份和16份的圆形纸片各1个，每组剪刀2把，每人活动单一张。
课时安排
1课时
教学过程
一、创设情境
1.创设情境，引人课题
师：孩子们，喜欢看西游记吗？那我们一起来欣赏欣赏。视频播放
师：课前大家都聚精会神的看了一段西游记的视频，还记得孙悟空画了一个什么图形吗？
生：孙悟空画了一个圆。
师：对于圆你们已经有了哪些了解?
生：我知道圆是一个轴对称图形。
生：我知道圆的直径是半径的2倍。
生：······
师：要求唐僧师傅活动的最大范围是多少平方米？就是求什么？
生：就是求圆的面积。
师：今天这节课我们就一起来研究圆的面积。(板书：圆的面积)
2.明确圆面积的含义
师：你能用自己的话说说什么是圆的面积吗？贴圆
归纳：圆所占平面的大小，就是圆的面积。
3.圆面积在生活中的运用
师：找找生活中哪些地方运用到了圆的面积？
生：圆形杯口表面的大小，就是杯口的面积。
生：圆形花圆的的占地面积。
生：……
师：老师也找了几张图片，我们一起来看看。
学生找后，老师展示PPT并闪动圆的面积。
二、探究新知
1.初步探究
（1）猜猜圆面积是正方形面积的几倍
师：看这些圆的面积，为什么有的大，有的小？学生回答后，出现一个圆。PPT
生：因为半径不一样。
师：看来圆面积的大小是由哪个条件决定的？标上半径PPT
生：半径
师：圆面积和半径之间到底有着怎样的关系呢？老师特意请来了我们已经学过的平面图形来帮助我们研究。（PPT正方形）
师：观察现在的图形，你有什么发现？
生：圆的半径就是正方形的边长。
师：如果用r表示正方形的边长，正方形的面积应该怎样表示？板书：正方形的面积=r×r=r2
生：r×r
师：请大家猜一猜，圆面积大约是正方形面积的多少倍？
能问问你的理由吗？分析得有道理。
生：圆面积大约是正方形面积的2倍多。因为一个圆比2个正方形面积大。
生：圆面积大约是正方形面积的三倍多。因为一个圆比4个正方形面积小。
生：……
（2）数方格验证，得出结论。
师：1/4圆是大半个正方形的面积，半个圆比一个正方形面积大，整个圆比2个正方形面积大，整个圆比4个正方形面小。比三个正方形面积呢？
师：到底是怎样的，我们用数方格的方法来验证一下。请一位同学读一读数方格的要求。(课件出示非常接近1格的算做1格，其余不足1格的算半格，计算时精确到0.1，并完成表格)
师：请认真观察，你有什么好方法能快速数出圆的面积吗？
生：先数1/4的圆，在乘以4.
师：这方法真好，我们一起来数数吧。每数一格，PPT闪动。
师：你能用同样的方法数出这两个圆的面积吗？请左边的同学完成2号圆，右边的同学完成3号圆。做在活动单的第一题上。
师：观察表中的数据，圆面积与正方形面积有怎样的关系？
生：圆面积都是正方形面积的三倍多。
师：你真会思考，这三个圆的半径虽然不同，但是圆的面积都是它对应正方形面积的3倍多一些。
也就是它半径平方的3倍多一些。板书：S=r2的3倍多。
师：刚才咱们的猜测，哪个更为准确？
2.进一步探究，操作，推导公式
（1）感受转化，渗透方法
师：是不是所有圆面积是它半径平方的3倍多一些，3倍多又到底是多多少呢？同学们，你们说咱们的研究能不能到此结束？看来咱们还得继续研究下去。怎么研究呢？
师：大家回忆一下，咱们以前学过的平面图形的面积计算方法是如何得到的？
师：平行四边形沿高剪下一个三角形，拼成了长方形，同样的两个三角形拼成了平行四边形，同样的两个梯形拼成了平行四边形。
师：也就是说，要怎样才能得到新图形的面积公式？板书：剪拼
转化
（2）明确思路，体会转化
师：想想看，圆能不能转化成学过的图形？
师：如果咱们还是像研究三角形、梯形那样用两个相同的圆能拼成学过的图形吗？为什么？
生：不能，因为圆周长是弯曲的。
师：那怎么办？
生：剪圆。
师：怎么剪呢？沿着什么剪？
生：沿着直径或半径剪开。
师：平均分成两份，能拼成我们学习过的图形吗？为什么？
生：有的地方还是弯曲的.
师：哪里是弯曲的？
生：圆的周长是弯曲的。
师：那怎么办？
师：如果像这样再剪一次，就平均分成了几份？
师：平均分成4份能拼成我们学过的图形吗？我们来试一试。
师：拼完后，问：有什么发现？跟刚才的圆相比哪里在变直？
师：弯曲的线在变直，其实就是圆周长所在的曲线在变直，还能变得更直吗？
师：那怎么办？
师：你们准备剪多少份？
生：100份，1000份……
师：为什么平均剪这么多份？
生：剪的份数多了，圆周长所在的曲线可能就变得直了
生：可能会越来越像平行四边形。
师：是这样吗？那我们就试试吧，活动前，请看合作要求，谁来读一读合作要求。
师：请孩子们拿出文件袋里的学具，开始吧。
学生展示
师：手指着4份、8份、16份的，请观察，拼成的图形有什么变化？
生：更接近于平行四边形了。
师：如果把圆平均分成32份，64份会怎么样？请看大屏幕。
师：有什么发现？
生：平均分的份数越多，就越行四边形。师：贴平行四边形
（3）深化思维，推导公式
师：把圆转化成了平行四边形，那它们之间到底有哪些关系呢？
仔细观察，什么变了，什么没变?（PPT展示）再观察，你有什么发现？接着看，还有什么发现？（PPT展示）
师：根据他们的联系，能推导出圆的面积计算公式吗？
师：先小组讨论，再把公式的推导过程记录在活动单第二题上。试试吧。
师：谁来展示一下你们组的想法。
师：老师听明白了，这位同学说，这平行四边形的底就相当与圆周长的一半，用πｒ来表示，为什么用πr表示，平行四边形的高相当于圆的半径用ｒ来表示，因为平行四边形的面积等于底乘高，所以圆的面积等于πr
×
r，也就是πr2。
（重点引导学生理解：C÷2＝2πr÷2＝πr）
师：前面我们肯定了猜想，圆的面积是它半径平方的3倍多一些，现在谁能肯定的告诉我圆面积是它半径平方的多少倍？
生：π倍。
师：在圆面积计算公式中，你认为哪个条件特别重要？为什么？
生：半径，因为π是一个固定直，只要知道半径，就能算面积了。
（4）触类旁通
师：圆除了能转化成平行四边形，还可以转化成其它图形吗？
生：能
师：你能不能用拼成的三角形和梯形来推导圆的面积公式？赶快试试吧！
完成书上的22的最后一题。
巩固练习
师：下面就用你们这节课学的知识解决问题吧！
1.巩固练习
师：现在你能算出悟空画的圆的面积吗?完成活动单上的第三题。抽一名学生到台上做。
2.深化提高
师：增加点难度，你能求圆的面积吗？试一试吧.PPT出示
四、课堂总结
师：有关生活中圆面积的运用，咱们下节课还会继续研究，这节课马上就要结束了，孩子们有没有什么收获呢？
生：我知道了圆的面积公式
师:解决问题的方法上有没有什么收获呢？
师：所以以后遇到新的问题也可以尝试能不能转化成咱们学过的问题来解决。这是非常好的方法。这节课就上到这个地方下课。
板书:平行四边行的面积
＝
底
×
高
圆的面积
＝圆周长的一半
×
半径
S
＝
πr
×
r
＝
πr2