六年级上册数学教案 第5单元 2 圆的周长人教版
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学教案 第5单元 2 圆的周长人教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 53.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-14 19:50:32 | ||
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文档简介
内容来源：小学六年级(数学上册)第五单元
主 题：圆的周长
课 时：1课时
授课对象：六年级学生
目标确定的依据：
一、教学目标的设置
依据一：《课程标准》
1、总体和学段目标中的描述:
(1) 经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
(2) 经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
（3) 丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
（4）在数学学习活动中获得成功的体验。锻炼克服困难的意志，建立自信心。
（5）初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
2、 内容目标中的描述:
（1）通过观察、操作，认识圆，会用圆规画圆。
（2）探索并掌握圆的周长和面积公式。
依据二:《教师教学用书》中的单元目标的具体描述
1、认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系：学会用圆规画圆。
2、理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确计算圆的周长与面积。
依据三 教材和学情
1、 教材简析:
教材向我们呈现了什么是圆的周长，以及通过操作发现圆的周长与直径的关系，展示了如何计算圆的周长，可见圆的周长的计算方法是通过学生自主探索总结发现的，教学时我们应充分认识到这一点。
2、 学情分析;
学生已经有了对周长的认识，只是研究圆的周长需要探索圆的周长与直径的关系，那么，对于圆的周长与直径的这个倍数关系，学生通过测量、计算是能发现的，然后再根据这一倍数关系推导出周长的计算方法。教学时，关键是引导学生能发现圆的周长与直径之间的倍数关系。
鉴于以上分析，本节课的教学重点是：推导并总结出圆周长的计算公式。难点是：深入理解圆周率的意义。
本节课的教学目标是：
1. 通过学生的自主探究理解圆周长和圆周率的意义，掌握圆周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长。
??? 2. 通过对圆周长的测量和计算公式的推导，培养学生的动手实践能力，发展学生的空间观念；让学生感知转化的数学思维方法。
3. 在学习过程中受到实践第一的辩证唯物主义观点的熏陶及爱国主义的情感教育。
教学重点：推导并总结出圆周长的计算公式。
教学难点：深入理解圆周率的意义。
二、学习评价:
1、通过课堂观察、提问，检测目标1的达成。
2、利用做一做及练习检测目标3。
3、通过样题检测目标2。
三、学习过程
（一）谈话引入
1、同学们，关于圆的知识你们都知道哪些？
学生复习圆心、半径、直径、半径和直径的关系等知识。
2、关于圆，同学们还想知道什么？
学生说出想知道圆的周长后，教师点明本节课学习的内容并板书：圆的周长。
设计意图：在自然亲切的交流中复习有关圆的知识，同时引发学生进一步探索圆的知识的需求，为探索圆周长的教学活动打下良好的基础。
（二）实践探索
A、活动一：构建圆的周长的意义
1、指一指
（1）既然我们研究圆的周长，首先要知道什么是圆的周长？（师指着课前在黑板上画好的圆）谁愿意到前面来指出这个圆的周长？（请一名学生上来指）
（2）每个同学手中都有一个圆纸片，请你指出自己手中的圆的周长。
2、说一说
现在你能描述一下什么是圆的周长吗？（请几名学生说）
3、归纳总结
在数学上我们把围成圆的曲线的长叫做圆的周长。（课件出示后让学生齐读一遍）
设计意图：凭借学生对“周长”的认识基础，让学生指出圆的周长、描述圆的周长，进而抽象概括出圆周长的意义，主动构建圆的周长的意义。有效的数学活动，既是学生获取数学知识的过程，又是学生培养交流能力、发展思维的过程。
B、活动二：探究圆周长和直径之间的关系
1、猜想
现在我们已经知道什么是圆的周长了。想想看，圆有大有小，圆的周长有长有短，圆的周长可能会和什么有关？（引导学生猜想到圆的周长可能和半径或直径有关）
（课件出示）
猜一猜，圆的周长可能会是它的直径的几倍呢？（引导学生通过看图猜想出圆的周长可能会是它的直径的2—4倍之间）
设计意图：学生从自己的知识经验出发猜测圆周长的长短与半径或直径有关，既使学生抓住了思考探究的方向，又锻炼了学生分析推理的能力。再由教师的设问引发了学生从不同的角度思考研究方法，充分激活学生已有的知识经验，并进一步猜想出圆的周长可能会是直径的2—4倍之间。有效发挥了教师的主导作用，充分发挥了学生的主体作用。
2、实验探索
（1）（课件出示实验报告单）这是每个小组桌上放的实验报告单。从实验报告单看，我们需要做哪些工作？（引导学生说出需要测量圆的周长和直径，计算出圆的周长和直径的比值。）
（2）小组合作：请各组动手测量每组中圆纸片的周长和直径，计算出圆的周长和直径的比值，并填写实验报告单。（学生小组活动）
（3）交流分析
①交流测量方法： 现在我们来交流一下测量圆周长的方法。（学生说并示范后教师用课件演示）同学们的方法有两种，绕一周或滚一周。虽然这两种方法不同，却都用了转化的方法，都是把圆周长这条曲线转化成直直的线段。这两种方法可以概括为：化曲为直。
设计意图：在实验中特意安排交流测量方法的活动，由学生交流的不同方法到教师的“化曲为直”之说，把培养学生运用数学的思维方式去观察、分析落到实处。
②统计分析实验结果：学生汇报，教师把数据填写到实验报告单中。观察我们实验的结果，你有什么发现？（引导学生发现圆的周长和直径的比值都是三点多）
③分析测量结果不相同的原因：请同学们再进一步想一想，虽然我们从实验的结果中发现圆的周长是直径的三倍多一些，但它们的结果也不尽相同，可能会是什么原因？（引导学生得出主要是由于测量上的误差造成的）
④介绍我国古代在这方面取得的伟大成就：
课件播放《周髀算经》中“周三径一”的说法。
介绍祖冲之的贡献。（板书：C/d=3.1415926535……）
（4）揭示圆周率的概念及表示方法
现在我们知道了圆的周长和直径的比值是一个无限不循环小数。数学上我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母∏表示。（课件出示圆周率的概念，让学生齐读并书空写∏）（板书：圆周率 C/d=∏）
（5）小结评价：经过动手实践证明了同学们的猜想是对的。同学们正是走了一番当年科学家发现发明的道路，很有可能未来的科学家就在你们中间，努力吧！
设计意图：学生通过操作、计算、观察、分析，经历整个验证过程，目的是使学生在获得结论的同时了解一种科学研究的方法。使学生在操作的过程中证实“圆的周长与直径有关系”“圆的周长是直径的2—4倍之间”的猜想，并有机地渗透了从事科学实验所应有的锲而不舍、严谨认真的态度以及培养学生的爱国主义情操，增强学生的民族自豪感。
C、活动三：推导圆周长的计算公式
（1）现在我们知道了圆的周长和直径的比值是∏。那么怎样用直径求出周长呢？为什么？（引导学生推导出圆的周长C=∏d）
（2）如果知道圆的半径r，圆的周长公式又该怎样表示呢？（引导学生推导出圆的周长C=2∏r）
（3）这两个公式都是圆周长的计算公式。从公式上看，计算圆的周长需要知道什么条件？（引导学生说出需要知道圆的直径或半径）我们知道圆周率∏是一个无限不循环小数，在计算过程中，一般取两位小数。（板书：∏≈3.14）
设计意图：有前面数学活动的基础，在这里推导圆周长的计算公式，学生已经不会感到困难，他们完全有能力来掌握。我把任务交给了学生，给学生主动探索的机会，充分发挥学生的主体作用。
（三）、实践运用
1、求出下列各圆的周长。
d=6m r=3cm r=5cm
设计意图：本题直接应用公式计算圆的周长，进一步加深对圆周长公式的理解，巩固所学知识。
2、手势判断。
（1）圆的周长是它的直径的3.14倍。（ ）
（2）圆周率是一个无限不循环小数。（ ）
（3）大圆的圆周率大于小圆的圆周率。（ ）
设计意图：这组判断题从正、反两方面强化了本节课的重、难点。
3、一个圆形牛栏的半径是15米,要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈?(接头处忽略不计.)
4、小小设计师：在一块长10米，宽8米的长方形土地上建一个圆形花坛，其他地方种草皮。
（1）在平面图上画出圆形花坛，把花坛涂上红色。
（2）计算花坛的周长。
（3）把铺草皮的部分涂成绿色。
设计意图：学以致用，这两道题是让学生运用圆的周长知识，解决生活中的实际问题。目的是让学生体会到数学知识来源于生活并运用于生活。同时根据六年级学生形象思维强、想象能力丰富的特点，留有设计的想象空间，让学生充分享受当好一名出色设计师的快乐。
（四）、交流收获
1、你学到了什么知识？（引导学生进行总结、梳理）
2、你是怎么学到的？（指出这些方法还可以用到今后的学习中）
3、以你的经验，生活中还存在哪些类似圆周长的问题？
设计意图：这样做不仅总结了所学的知识、所用的学习方法，还让学生带着问题去寻找生活中的数学问题，培养学生的应用意识。让学生在交流中获取对数学的感受，体验到创造的快乐，增强学好数学的信心。
四、学习评价测试题
一、判断．
1.Π=3.14?????????????????（??? ）
2．计算圆的周长必须知道圆的直径.?????????（??? ）
3．只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长。（??? ）
二、选择．
1．较大的圆的圆周率（?????? ）较小的圆的圆周率．
a 大于 b 小于 c? 等于
2．半圆的周长（???????? ）圆周长．
a 大于 b 小于 c? 等于
3、实践操作
⑴、老师家里有一块圆形的桌布，直径为1米。为了美观，准备在桌布边缘镶上一圈花边。请问，老师至少需要准备多长的花边？
⑵、请同学们以小组为单位，画一个周长是12.56厘米的圆，先讨论如何画，再操作．
1、饭店的大厅挂着一只大钟，这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米，它的分针长多少厘米？
2、求下面半圆的周长，选择正确的算式。
⑴ 3.14×8
⑵ 3.14×8×2
⑶ 3.14×8÷2+8
3、一只挂钟分针长20cm，经过30分后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？
主 题：圆的周长
课 时：1课时
授课对象：六年级学生
目标确定的依据：
一、教学目标的设置
依据一：《课程标准》
1、总体和学段目标中的描述:
(1) 经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
(2) 经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
（3) 丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
（4）在数学学习活动中获得成功的体验。锻炼克服困难的意志，建立自信心。
（5）初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
2、 内容目标中的描述:
（1）通过观察、操作，认识圆，会用圆规画圆。
（2）探索并掌握圆的周长和面积公式。
依据二:《教师教学用书》中的单元目标的具体描述
1、认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系：学会用圆规画圆。
2、理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确计算圆的周长与面积。
依据三 教材和学情
1、 教材简析:
教材向我们呈现了什么是圆的周长，以及通过操作发现圆的周长与直径的关系，展示了如何计算圆的周长，可见圆的周长的计算方法是通过学生自主探索总结发现的，教学时我们应充分认识到这一点。
2、 学情分析;
学生已经有了对周长的认识，只是研究圆的周长需要探索圆的周长与直径的关系，那么，对于圆的周长与直径的这个倍数关系，学生通过测量、计算是能发现的，然后再根据这一倍数关系推导出周长的计算方法。教学时，关键是引导学生能发现圆的周长与直径之间的倍数关系。
鉴于以上分析，本节课的教学重点是：推导并总结出圆周长的计算公式。难点是：深入理解圆周率的意义。
本节课的教学目标是：
1. 通过学生的自主探究理解圆周长和圆周率的意义，掌握圆周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长。
??? 2. 通过对圆周长的测量和计算公式的推导，培养学生的动手实践能力，发展学生的空间观念；让学生感知转化的数学思维方法。
3. 在学习过程中受到实践第一的辩证唯物主义观点的熏陶及爱国主义的情感教育。
教学重点：推导并总结出圆周长的计算公式。
教学难点：深入理解圆周率的意义。
二、学习评价:
1、通过课堂观察、提问，检测目标1的达成。
2、利用做一做及练习检测目标3。
3、通过样题检测目标2。
三、学习过程
（一）谈话引入
1、同学们，关于圆的知识你们都知道哪些？
学生复习圆心、半径、直径、半径和直径的关系等知识。
2、关于圆，同学们还想知道什么？
学生说出想知道圆的周长后，教师点明本节课学习的内容并板书：圆的周长。
设计意图：在自然亲切的交流中复习有关圆的知识，同时引发学生进一步探索圆的知识的需求，为探索圆周长的教学活动打下良好的基础。
（二）实践探索
A、活动一：构建圆的周长的意义
1、指一指
（1）既然我们研究圆的周长，首先要知道什么是圆的周长？（师指着课前在黑板上画好的圆）谁愿意到前面来指出这个圆的周长？（请一名学生上来指）
（2）每个同学手中都有一个圆纸片，请你指出自己手中的圆的周长。
2、说一说
现在你能描述一下什么是圆的周长吗？（请几名学生说）
3、归纳总结
在数学上我们把围成圆的曲线的长叫做圆的周长。（课件出示后让学生齐读一遍）
设计意图：凭借学生对“周长”的认识基础，让学生指出圆的周长、描述圆的周长，进而抽象概括出圆周长的意义，主动构建圆的周长的意义。有效的数学活动，既是学生获取数学知识的过程，又是学生培养交流能力、发展思维的过程。
B、活动二：探究圆周长和直径之间的关系
1、猜想
现在我们已经知道什么是圆的周长了。想想看，圆有大有小，圆的周长有长有短，圆的周长可能会和什么有关？（引导学生猜想到圆的周长可能和半径或直径有关）
（课件出示）
猜一猜，圆的周长可能会是它的直径的几倍呢？（引导学生通过看图猜想出圆的周长可能会是它的直径的2—4倍之间）
设计意图：学生从自己的知识经验出发猜测圆周长的长短与半径或直径有关，既使学生抓住了思考探究的方向，又锻炼了学生分析推理的能力。再由教师的设问引发了学生从不同的角度思考研究方法，充分激活学生已有的知识经验，并进一步猜想出圆的周长可能会是直径的2—4倍之间。有效发挥了教师的主导作用，充分发挥了学生的主体作用。
2、实验探索
（1）（课件出示实验报告单）这是每个小组桌上放的实验报告单。从实验报告单看，我们需要做哪些工作？（引导学生说出需要测量圆的周长和直径，计算出圆的周长和直径的比值。）
（2）小组合作：请各组动手测量每组中圆纸片的周长和直径，计算出圆的周长和直径的比值，并填写实验报告单。（学生小组活动）
（3）交流分析
①交流测量方法： 现在我们来交流一下测量圆周长的方法。（学生说并示范后教师用课件演示）同学们的方法有两种，绕一周或滚一周。虽然这两种方法不同，却都用了转化的方法，都是把圆周长这条曲线转化成直直的线段。这两种方法可以概括为：化曲为直。
设计意图：在实验中特意安排交流测量方法的活动，由学生交流的不同方法到教师的“化曲为直”之说，把培养学生运用数学的思维方式去观察、分析落到实处。
②统计分析实验结果：学生汇报，教师把数据填写到实验报告单中。观察我们实验的结果，你有什么发现？（引导学生发现圆的周长和直径的比值都是三点多）
③分析测量结果不相同的原因：请同学们再进一步想一想，虽然我们从实验的结果中发现圆的周长是直径的三倍多一些，但它们的结果也不尽相同，可能会是什么原因？（引导学生得出主要是由于测量上的误差造成的）
④介绍我国古代在这方面取得的伟大成就：
课件播放《周髀算经》中“周三径一”的说法。
介绍祖冲之的贡献。（板书：C/d=3.1415926535……）
（4）揭示圆周率的概念及表示方法
现在我们知道了圆的周长和直径的比值是一个无限不循环小数。数学上我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母∏表示。（课件出示圆周率的概念，让学生齐读并书空写∏）（板书：圆周率 C/d=∏）
（5）小结评价：经过动手实践证明了同学们的猜想是对的。同学们正是走了一番当年科学家发现发明的道路，很有可能未来的科学家就在你们中间，努力吧！
设计意图：学生通过操作、计算、观察、分析，经历整个验证过程，目的是使学生在获得结论的同时了解一种科学研究的方法。使学生在操作的过程中证实“圆的周长与直径有关系”“圆的周长是直径的2—4倍之间”的猜想，并有机地渗透了从事科学实验所应有的锲而不舍、严谨认真的态度以及培养学生的爱国主义情操，增强学生的民族自豪感。
C、活动三：推导圆周长的计算公式
（1）现在我们知道了圆的周长和直径的比值是∏。那么怎样用直径求出周长呢？为什么？（引导学生推导出圆的周长C=∏d）
（2）如果知道圆的半径r，圆的周长公式又该怎样表示呢？（引导学生推导出圆的周长C=2∏r）
（3）这两个公式都是圆周长的计算公式。从公式上看，计算圆的周长需要知道什么条件？（引导学生说出需要知道圆的直径或半径）我们知道圆周率∏是一个无限不循环小数，在计算过程中，一般取两位小数。（板书：∏≈3.14）
设计意图：有前面数学活动的基础，在这里推导圆周长的计算公式，学生已经不会感到困难，他们完全有能力来掌握。我把任务交给了学生，给学生主动探索的机会，充分发挥学生的主体作用。
（三）、实践运用
1、求出下列各圆的周长。
d=6m r=3cm r=5cm
设计意图：本题直接应用公式计算圆的周长，进一步加深对圆周长公式的理解，巩固所学知识。
2、手势判断。
（1）圆的周长是它的直径的3.14倍。（ ）
（2）圆周率是一个无限不循环小数。（ ）
（3）大圆的圆周率大于小圆的圆周率。（ ）
设计意图：这组判断题从正、反两方面强化了本节课的重、难点。
3、一个圆形牛栏的半径是15米,要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈?(接头处忽略不计.)
4、小小设计师：在一块长10米，宽8米的长方形土地上建一个圆形花坛，其他地方种草皮。
（1）在平面图上画出圆形花坛，把花坛涂上红色。
（2）计算花坛的周长。
（3）把铺草皮的部分涂成绿色。
设计意图：学以致用，这两道题是让学生运用圆的周长知识，解决生活中的实际问题。目的是让学生体会到数学知识来源于生活并运用于生活。同时根据六年级学生形象思维强、想象能力丰富的特点，留有设计的想象空间，让学生充分享受当好一名出色设计师的快乐。
（四）、交流收获
1、你学到了什么知识？（引导学生进行总结、梳理）
2、你是怎么学到的？（指出这些方法还可以用到今后的学习中）
3、以你的经验，生活中还存在哪些类似圆周长的问题？
设计意图：这样做不仅总结了所学的知识、所用的学习方法，还让学生带着问题去寻找生活中的数学问题，培养学生的应用意识。让学生在交流中获取对数学的感受，体验到创造的快乐，增强学好数学的信心。
四、学习评价测试题
一、判断．
1.Π=3.14?????????????????（??? ）
2．计算圆的周长必须知道圆的直径.?????????（??? ）
3．只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长。（??? ）
二、选择．
1．较大的圆的圆周率（?????? ）较小的圆的圆周率．
a 大于 b 小于 c? 等于
2．半圆的周长（???????? ）圆周长．
a 大于 b 小于 c? 等于
3、实践操作
⑴、老师家里有一块圆形的桌布，直径为1米。为了美观，准备在桌布边缘镶上一圈花边。请问，老师至少需要准备多长的花边？
⑵、请同学们以小组为单位，画一个周长是12.56厘米的圆，先讨论如何画，再操作．
1、饭店的大厅挂着一只大钟，这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米，它的分针长多少厘米？
2、求下面半圆的周长，选择正确的算式。
⑴ 3.14×8
⑵ 3.14×8×2
⑶ 3.14×8÷2+8
3、一只挂钟分针长20cm，经过30分后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？