2020-2021学年冀教新版八年级下册《第19章 平面直角坐标系》单元测试卷（word版有答案）

2020-2021学年冀教新版八年级下册《第19章
平面直角坐标系》单元测试卷
一．选择题
1．点F（3，a﹣1）到x轴的距离为2，则a值为（　　）
A．3
B．﹣1或3
C．﹣1
D．3或2
2．若点P（1﹣m，m）在第二象限，则（m﹣1）x＞1﹣m的解集为（　　）
A．x＜1
B．x＜﹣1
C．x＞1
D．x＞﹣1
3．在直角坐标平面内，一点光源位于（0，4）处，点P的坐标为（3，2），则点P在x轴上的影子的坐标为（　　）
A．（4，0）
B．（6，0）
C．（﹣4，0）
D．（﹣6，0）
4．已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），若x1﹣x2＝0，y1+y2＝0，则点P1和P2（　　）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．以上结论都不对
5．已知点A（a，2），B（﹣3，b），AB所在的直线平行于x轴，则a、b的值（　　）
A．a＝﹣3，b＝2
B．a≠﹣3，b为任意数
C．a为任意数，b为任意数
D．a≠﹣3，b＝2
6．在y轴上，与点A（3，﹣2）的距离等于3的点有（　　）
A．1个
B．2个
C．4个
D．0个
7．如图所示，将四边形ABCD上一点（x0，y0），按下列平移规律变化（x0，y0）?（x0﹣3，y0+2），则新的四边形的顶点A′，B′，C′，D′坐标为（　　）
A．A′（3，3），B′（2，﹣1），C′（2，﹣1），D′（﹣2，2）
B．A′（0，5），B′（﹣1，1），C′（﹣4，0），D′（﹣5，4）
C．A′（1，4），B′（2，1），C′（﹣4，0），D′（4，﹣5）
D．以上都不对
8．正方形ABCD中的顶点A在平面坐标系中的坐标为（1，1），若将正方形ABCD绕着原点O按逆时针旋转135°．则旋转后的点A坐标为（　　）
A．（﹣1，1）
B．（1，﹣1）
C．（0，﹣）
D．（﹣，0）
9．如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（　　）
A．（a，b）
B．（﹣a，b）
C．（﹣a，﹣b）
D．（a，﹣b）
10．已知点P关于x轴对称的点的坐标为（2，﹣1），那么点P关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（1，﹣2）
B．（2，1）
C．（﹣2，﹣1）
D．（﹣2，1）
二．填空题
11．若点P的坐标为（3，2），则点P关于y轴的对称点是　
　．
12．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为　
　．
13．已知平面直角坐标系上的三个点D（0，0），A（﹣1，1），B（﹣1，0）．将△ABD绕点D旋转180°，则点A、B的对应点A、B的坐标分别是A1　
　，B1　
　
14．点P（2m+n，2）与点Q（1，n﹣m）关于原点对称，则m＝　
　，n＝　
　．
15．将P（3，﹣5）沿x轴负方向平移一个单位，得到点P′的坐标为　
　；再沿y轴正方向平移5个单位，得到点P″的坐标为　
　．
16．如图，在三角形ABC中，A（0，4），C（3，0），且三角形ABC面积为10，则B点坐标为　
　．
17．如图，把棋盘放在直角坐标系中，白棋2的位置是（﹣5，﹣3），白棋1位置是坐标是（﹣4，﹣6），那么黑棋3的坐标为　
　．
18．①如果M（a+b，ab）在平面直角坐标系的第二象限，那么点N（a，b）在第　
　
象限．
②若a、b为实数，点在平面直角坐标系的位置是　
　．
19．点M（﹣3，5）关于直线x＝1对称的点M′的坐标为　
　．
20．点A在y轴左侧，距y轴5个单位长度，距x轴4个单位长度，则A点的坐标为　
　或　
　，A点到原点的距离为　
　个单位长度．
三．解答题
21．已知三角形ABC的两个顶点为A（﹣4，0），B（2，0），且过这两个顶点的边上的高为4，第三个顶点C的横坐标为﹣1，求顶点C的坐标以及三角形ABC的面积．
22．已知M（﹣2.5，1.5），N（2，﹣1）．
求：（1）点M关于x轴对称的点的坐标；
（2）点N关于y轴对称的点的坐标；
（3）线段MN关于x轴对称的线段M′N′的两端点的坐标．
23．三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣3）、B（3，2）、C（2，﹣1），如果将这个三角形三个顶点的横坐标都加3，同时纵坐标都减1，分别得到点A1、B1、C1，依次用线段连接A1、B1、C1所得三角形A1B1C1．
（1）分别写出点A1、B1、C1坐标；
（2）三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
24．已知点M（4p，4q+p）和点N（5﹣3q，2p﹣2）关于x轴对称，求P和Q的值，若M，N关于y轴对称呢？关于原点对称呢？
25．如图，写出平面直角坐标系中各个点的坐标，并指出它们到x轴、y轴的距离分别是多少？
26．如图，已知A、B两村庄的坐标分别为A（2，2），B（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．
（1）汽车行驶到什么点时，离A村最近；
（2）汽车行驶到什么点时，离B村最近；
（3）汽车行驶到什么位置时，到A、B两村的距离的和最短请在图中标出位置；
（4）求出AB二点的距离．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵点F（3，a﹣1）到x轴的距离为2，
∴|a﹣1|＝2，
解得a＝3或a＝﹣1．
故选：B．
2．解：∵点P（1﹣m，m）在第二象限，
∴1﹣m＜0，
∴m﹣1＞0，
不等式两边都除以m﹣1得，x＞﹣1．
故选：D．
3．解：根据题意可作图如下：
点A即为点P的影子，
设点A为（x，0），
又由坐标特征知，
x＝2（x﹣3），
∴x＝6，
∴点A的坐标为（6，0），
故选：B．
4．解：∵x1﹣x2＝0，y1+y2＝0，
∴x1＝x2，y1＝﹣y2，
∴点P1和P2关于x轴对称．
故选：A．
5．解：点A（a，2），B（﹣3，b），AB所在的直线平行于x轴，则a≠﹣3，b＝2．
故选：D．
6．解：在y轴上，与点A（3，﹣2）的距离等于3的点有（0，﹣2），
即只有1个点．
故选：A．
7．解：此题规律是（x0，y0）→（x0﹣3，y0+2），
照此规律计算可知则新的四边形的顶点A′，B′，C′，D′坐标为：A′（0，5），B′（﹣1，1），C′（﹣4，0），D′（﹣5，4）．
故选：B．
8．解：
∵OA＝＝，
∴OA′＝OA＝，
∴A′（﹣，0）．
故选：D．
9．解：∵△AOB与△A'OB关于x轴对称，
∴点P（a，b）关于x轴的对称点为（a，﹣b），
∴点P的对应点Q的坐标是（a，﹣b）．
故选：D．
10．解：根据轴对称的性质，得P点的坐标是（2，1）．
再根据中心对称的性质，得点P关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）．
故选：C．
二．填空题
11．解：点P的坐标为（3，2），则点P关于y轴的对称点是（﹣3，2），
故答案为：（﹣3，2）．
12．解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，
∴点P的横坐标为﹣2，纵坐标为5，
∴点P的坐标为（﹣2，5）．
故答案为：（﹣2，5）．
13．解：旋转180°后，各对应点将关于原点对称，
∴A1（1，﹣1），B1（1，0）．
14．解：∵P（2m+n，2）与点Q（1，n﹣m）关于原点对称，
∴，
∴解得：．
故答案为：，﹣．
15．解：将P（3，﹣5）沿x轴负方向平移一个单位，得到点P′的坐标为（3﹣1，﹣5）．
即（2，﹣5）；
再沿y轴正方向平移5个单位，得到点P″的坐标为（2，﹣5+5），
即（2，0）．
故答案为：（2，﹣5）；（2，0）．
16．解：S△ABC＝BC?4＝10，
解得BC＝5，
∴OB＝5﹣3＝2，
∴点B的坐标为（﹣2，0）．
故答案为：（﹣2，0）．
17．解：∵白棋1位置是坐标是（﹣4，﹣6），﹣4+2＝﹣2，﹣6+2＝﹣4，
∴黑棋3的坐标为（﹣2，﹣4）．
故答案为：（﹣2，﹣4）．
18．解：①∵M（a+b，ab）在第二象限，
∴，
∴a＜0，b＜0，
∴点N（a，b）在第三象限；
②∵≥0，﹣b2﹣1≤﹣1，
∴点（，﹣b2﹣1）在y轴负半轴或第四象限．
故答案为：三；y轴负半轴或第四象限．
19．解：∵点M（﹣3，5）与点N关于直线x＝1对称，
而1×2﹣（﹣3）＝5，
∴点M（﹣3，5）关于直线x＝1对称的点N的坐标是（5，5），
故答案为（5，5）．
20．解：A在y轴左侧，即点的横坐标是负数，又因为距y轴5个单位长度，则点A的横坐标是﹣5；距x轴4个单位长度，则点A的纵坐标是4或﹣4，因而A点的坐标为（﹣5，4）或（﹣5，﹣4）．根据勾股定理就可以得到：A点到原点的距离＝．
三．解答题
21．解：∵AB边上的高为4，
∴点C的纵坐标为4或﹣4，
∵第三个顶点C的横坐标为﹣1，
∴点C的坐标为（﹣1，4）或（﹣1，﹣4）；
（2）∵A（﹣4，0），B（2，0），
∴AB＝2﹣（﹣4）＝2+4＝6，
∴△ABC的面积＝×6×4＝12．
22．解：（1）∵M（﹣2.5，1.5），∴点M关于x轴对称的点的坐标为（﹣2.5，﹣1.5）；
（2）∵N（2，﹣1），∴点N关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣1）；
（3）由（1）知M′（﹣2.5，﹣1.5）；
∵N（2，﹣1），∴点N关于x轴对称的点N′的坐标为（2，1）．
23．解：（1）A1（1，﹣4），B1（6，1），C1（5，﹣2）；
（2）三角形A1B1C1的大小、形状与三角形ABC的大小、形状完全一样，仅是位置不同，三角形A1B1C1是将三角形ABC沿x轴方向向右平移3个单位，再沿y轴方向向下平移1个单位得到的．
24．解：若关于x轴对称，则得到方程组，解得；
若关于y轴对称，则得到方程组，解得；
若关于原点对称，则得到方程组，解得．
25．解：A（﹣3，4）到x轴、y轴的距离分别是4，3；
B（4，4）到x轴、y轴的距离分别是4，4；
C（0，2）到x轴、y轴的距离分别是2，0；
D（﹣4，0）到x轴、y轴的距离分别是0，4；
E（4，﹣2）到x轴、y轴的距离分别是2，4；
F（﹣2，﹣3）到x轴、y轴的距离分别是3，2．
26．解：（1）汽车行驶到（2，0）点时，离A村最近；
（2）汽车行驶到（7，0）点时，离B村最近；
（3）B′（7，﹣2），
AB′的解析式为y＝﹣x+，
当y＝0时，x＝，
汽车行驶到（，0）位置时，到A、B两村的距离的和最短．
（4）AB二点的距离＝．