2020-2021学年冀教新版九年级下册《第29章 直线与圆的位置关系》单元测试卷（word解析版）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年冀教新版九年级下册《第29章 直线与圆的位置关系》单元测试卷（word解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 327.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-14 21:45:33 | ||
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文档简介
2020-2021学年冀教新版九年级下册《第29章
直线与圆的位置关系》单元测试卷
一．选择题
1．一个点到一个圆的最短距离是3cm，最长距离是6cm，则这个圆的半径是（ ）
A．4.5cm
B．1.5cm
C．4.5cm或1.5cm
D．9cm或3cm
2．已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，以B为圆心，BC为半径的⊙B与AC边的位置关系是（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．不确定
3．如图，⊙O1的弦AB是⊙O2的切线，且AB∥O1O2，如果AB＝12cm，那么阴影部分的面积为（ ）
A．36πcm2
B．12πcm2
C．8πcm2
D．6πcm2
4．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，△ABD的内切⊙O的半径为R，另有一个⊙O1与AB，BD，⊙O都相切，其半径为r1，则⊙O与⊙O1的面积之比为（ ）
A．1：9
B．9：1
C．8：1
D．与R，r1的取值有关
5．如图，△ABC中，∠A＝60°，BC＝6，它的周长为16．若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
6．正方形的边长是4cm，那么它的外接圆半径为（ ）
A．
cm
B．
cm
C．2cm
D．4cm
7．如图，直线l：y＝﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，m的值为（ ）
A．4或﹣4
B．4﹣或4+
C．﹣4+或4+
D．4﹣或4+
二．填空题
8．⊙O半径r＝5cm，圆心O到直线l的距离d＝OD＝3cm，在直线l上有P、Q、R三点且有PD＝4cm，QD＞4cm，RD＜4cm，则P点在⊙O
，Q点在⊙O
，R点在⊙O
．
9．直角三角形的斜边长为4，内切圆的半径等于，则这个三角形的周长为
．
10．已知△ABC外切⊙O于D、E、F，这三个点把圆周分成9：5：10三条弧，那么△ABC最大内角为
．
11．以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角的平分线为半径的圆必与
相切．
12．如图，AB是⊙O的直径，∠CAB＝30°，过C作⊙O的切线交AB的延长线于D，OD＝15cm，则AB＝
cm．
13．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2cm，BC＝4cm，CM是中线，以C为圆心，以cm长为半径画圆，则点M与⊙C的位置关系是
．
14．同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为
．
15．在直角坐标系内，以A（3，﹣2）为圆心，2为半径画圆，以⊙A与x轴的位置关系是
，⊙A与y轴的位置关系是
．
16．如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．不难发现，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化．如图2，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点．若公共点的个数为4，则相对应的AP的取值范围为
．
三．解答题
17．如图，已知，BE是⊙O的直径，BC切⊙O于B，弦DE∥OC，连接CD并延长交BE的延长线于点A．
（1）证明：CD是⊙O的切线；
（2）若AD＝2，AE＝1，求CD的长．
18．如图，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km内的水域为危险区域，有一渔船误入离A处2km的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条航线方向航行？为什么？
19．如图，在平面直角坐标系内，半径为t的⊙D与x轴交于点A（1，0）、B（5，0），点D在第一象限，点C的坐标为（0，﹣2），过B点作BE⊥CD于点E．
（1）当t为何值时，⊙D与y轴相切？并求出圆心D的坐标；
（2）直接写出，当t为何值时，⊙D与y轴相交、相离；
（3）直线CE与x轴交于点F，当△OCF与△BEF全等时，求点F的坐标．
20．如图，已知△ABC内接于⊙O，点I是△ABC的内心，AI的延长线交BC于点E，交⊙O于点D．
求证：DB＝DI＝DC．
21．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，AE⊥CD于E，求证：AC2＝AE?AB．
22．已知正六边形ABCDEF的半径为2cm，求这个正六边形的边长、周长和面积．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：如图，分点在圆内与圆外两种情况．
①当点P在⊙O内时，
此时PA＝3cm，PB＝6cm，AB＝9cm，
因此半径为4.5cm；
②当点P在⊙O外时，如图此时PA＝3cm，PB＝6cm，
直线PB过圆心O，直径AB＝6﹣3＝3cm，
因此半径为1.5cm．
故选：C．
2．解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，
∴以B为圆心，BC为半径的⊙B与AC边的位置关系是相切．
故选：B．
3．解：设两圆的半径分别是R，r（R＞r），
∵将⊙O2移动到圆心与O1重合，连接O1B，O1C，
∴S阴影＝πR2﹣πr2，
∵AB∥O1O2，
∵AB是小圆的切线，切点是C，
∴∠O1CB＝90°，
∵O1C过圆心O1，
∴AC＝BC＝AB＝6cm，
由勾股定理得：﹣＝BC2＝36cm2，
即R2﹣r2＝36cm，
∴S阴影＝π（R2﹣r2）＝36πcm2，
故选：A．
4．解：∵R+r1＝2（R﹣r1），即R＝3r1，
∴⊙O与⊙O1的面积之比为9：1．
故选：B．
5．解：∵⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，
∴AD＝AF，BE＝BD，CE＝CF，
∵BC＝BE+CE＝6，
∴BD+CF＝6，
∵AD＝AF，∠A＝60°，
∴△ADF是等边三角形，
∴AD＝AF＝DF，
∵AB+AC+BC＝16，BC＝6，
∴AB+AC＝10，
∵BD+CF＝6，
∴AD+AF＝4，
∵AD＝AF＝DF，
∴DF＝AF＝AD＝×4＝2，
故选：A．
6．解：如图，连接OA，OD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOD＝90°，
∴△AOD是等腰直角三角形，
∴OA2+OD2＝AD2，即2OA2＝42，解得OA＝2（cm）．
故选：B．
7．解：在y＝﹣x+1中，
令x＝0，则y＝1，
令y＝0，则x＝，
∴A（0，1），B（，0），
∴AB＝2；
如图，设⊙M与AB相切与C，
连接MC，则MC＝2，MC⊥AB，
∵∠MCB＝∠AOB＝90°，∠ABO＝∠CBM，
∴△BMC～△BAO，
∴＝，即＝，
∴BM＝4，
∴OM＝4﹣，或OM＝4+．
∴m＝﹣4，m＝4+．
故选：C．
二．填空题
8．解：如图：OD＝3，PD＝4，
∴OP＝＝5＝r，
∴点P在圆上．
OD＝3，QD＞4，∴OQ＝＞5，∴点Q在圆外．
OD＝3，RD＜4，∴OR＝＜5，∴点R在圆内．
故答案分别为：上，外，内．
9．解：设直角边分别为a，b．根据题意有，﹣1＝，所以a+b＝2+2，
因此三角形的周长＝2+2+4＝2+6．故填6+2．
10．解：∵D、E、F这三个点把圆周分成9：5：10三条弧，
∴∠DOF＝75°，∠DOE＝135°，∠EOF＝150°，
∴由切线的性质得，∠A＝105°，∠B＝45°，∠C＝30°，
∴△ABC最大内角为∠A＝105°，
故答案为105°．
11．解：根据等腰三角形的性质可得等腰三角形顶角平分线，底边的中线以及底边上的高重合，以及切线的判定（经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线）可得到以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角的平分线为半径的圆必与底边相切．
12．解：连接OC，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∵∠CAB＝30°，
∴∠COD＝2∠CAB＝60°，
∴∠D＝30°，
∵OD＝15cm，
∴OC＝OD＝7.5cm，
∵AB＝2OC＝15cm．
故答案为：15．
13．解：∵∠ACB＝90°，AC＝2cm，BC＝4cm，
∴AB＝＝2，
∵CM是中线，
∴CM＝AB＝，
∴点M在⊙C上．
14．解：设圆的半径为a．
那么外切正6边形的边心距等于a，边长＝a，
内接正六边形的边长＝a，边心距等于a，
∴外切正六边形与内接正六边形的面积之比为：：＝4：3．
15．解：在直角坐标系内，以A（3，﹣2）为圆心，2为半径画圆做如上图
则点A到x轴的距离为d1＝2，到y轴的距离为d2＝3
∵d1＝2，到y轴的距离为d2＜3
∴⊙A与x轴的相切，⊙A与y轴的相离
故答案为相切，相离．
16．解：∵平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝10，
∴BC＝AD＝10，
∵AB⊥AC，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝8，
如图2所示，连接PF，
设AP＝x，则DP＝10﹣x，PF＝x，
∵⊙P与边CD相切于点F，
∴PF⊥CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵AB⊥AC，
∴AC⊥CD，
∴AC∥PF，
∴△DPF∽△DAC，
∴＝，
∴＝，
∴x＝，
即AP＝；
当⊙P与BC相切时，设切点为G，如图3，
S?ABCD＝×6×8×2＝10PG，
∴PG＝，
①当⊙P与边AD、CD分别有两个公共点时，＜AP＜，即此时⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4；
②⊙P过点A、C、D三点，如图4，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，此时AP＝5，
综上所述，AP的值的取值范围是：＜AP＜或AP＝5，
故答案为：＜AP＜或AP＝5．
三．解答题
17．（1）证明：连接OD，
∵ED∥OC，
∴∠COB＝∠DEO，∠COD＝∠EDO，
∵OD＝OE，
∴∠DEO＝∠EDO，
∴∠COB＝∠COD，
在△BCO和△DCO中，
∴△BCO≌△DCO（SAS），
∴∠CDO＝∠CBO，
∵BC为圆O的切线，
∴BC⊥OB，即∠CBO＝90°，
∴∠CDO＝90°，
又∵OD为圆的半径，
∴CD为圆O的切线
（2）解：∵CD，BC分别切⊙O于D，B，
∴CD＝BC，
∵AD2＝AE?AB，即22＝1?AB，
∴AB＝4，
设CD＝BC＝x，则AC＝2+x，
∵A2C＝AB2+BC2
∴（2+x）2＝42+x2，
解得：x＝3，
∴CD＝3．
18．解：该船应沿航线AB方向航行离开危险区域．
理由如下：
如图，设航线AB交⊙A于点C，在⊙A上任取一点D（不包括C关于A的对称点）
连接AD、BD；
在△ABD中，
∵AB+BD＞AD，AD＝AC＝AB+BC，
∴AB+BD＞AB+BC，
∴BD＞BC．
答：应沿AB的方向航行．
19．解：（1）∵⊙D与x轴交于点A（1，0）、B（5，0），
∴D的横坐标为3，
∴当t＝3时，⊙D与y轴相切，
过点D作DH⊥AB于点H，连接DA，
∴BH＝AB＝2，
∴DH＝＝，
∴D（3，）；
（2）t＞3时，⊙D与y轴相交；
当t＝2时，点D是AB的中点，在x轴上，不在第一象限；
所以2＜t＜3时，⊙D与y轴相离；
（3）由题意可知当△OCF与△BEF全等时，FB＝FC，
设点F的坐标为（x，0），即OF＝x，FB＝OB﹣OF＝5﹣x，
又OC＝2，在直角三角形FOC中，
根据勾股定理得：FC＝，
则有5﹣x＝，解得：x＝2.1，
∴F（2.1，0）．
20．证明：∵点I是△ABC的内心，
∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI，
∵∠CBD＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠CBD，
∴∠BID＝∠ABI+∠BAD，
∴∠ABI＝∠CBI，∠BAD＝∠CAD＝∠CBD，
∵∠IBD＝∠CBI+∠CBD，
∴∠BID＝∠IBD，
∴ID＝BD，
∵∠BAD＝∠CAD，
∴＝，
∴CD＝BD，
∴DB＝DC＝DI．
21．解：连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°．
∴∠ACE＝∠B．
∵AE⊥CD于E，
∴∠AEC＝∠ACB＝90°，
∴△ACE∽△ABC，
∴＝，即AC2＝AE?AB．
22．解：∵正六边形的半径等于边长，
∴正六边形的边长a＝2cm；
正六边形的周长l＝6a＝12cm；
正六边形的面积S＝6××2×＝．
故答案为：2cm，12cm，6cm2．
直线与圆的位置关系》单元测试卷
一．选择题
1．一个点到一个圆的最短距离是3cm，最长距离是6cm，则这个圆的半径是（ ）
A．4.5cm
B．1.5cm
C．4.5cm或1.5cm
D．9cm或3cm
2．已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，以B为圆心，BC为半径的⊙B与AC边的位置关系是（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．不确定
3．如图，⊙O1的弦AB是⊙O2的切线，且AB∥O1O2，如果AB＝12cm，那么阴影部分的面积为（ ）
A．36πcm2
B．12πcm2
C．8πcm2
D．6πcm2
4．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，△ABD的内切⊙O的半径为R，另有一个⊙O1与AB，BD，⊙O都相切，其半径为r1，则⊙O与⊙O1的面积之比为（ ）
A．1：9
B．9：1
C．8：1
D．与R，r1的取值有关
5．如图，△ABC中，∠A＝60°，BC＝6，它的周长为16．若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
6．正方形的边长是4cm，那么它的外接圆半径为（ ）
A．
cm
B．
cm
C．2cm
D．4cm
7．如图，直线l：y＝﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，m的值为（ ）
A．4或﹣4
B．4﹣或4+
C．﹣4+或4+
D．4﹣或4+
二．填空题
8．⊙O半径r＝5cm，圆心O到直线l的距离d＝OD＝3cm，在直线l上有P、Q、R三点且有PD＝4cm，QD＞4cm，RD＜4cm，则P点在⊙O
，Q点在⊙O
，R点在⊙O
．
9．直角三角形的斜边长为4，内切圆的半径等于，则这个三角形的周长为
．
10．已知△ABC外切⊙O于D、E、F，这三个点把圆周分成9：5：10三条弧，那么△ABC最大内角为
．
11．以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角的平分线为半径的圆必与
相切．
12．如图，AB是⊙O的直径，∠CAB＝30°，过C作⊙O的切线交AB的延长线于D，OD＝15cm，则AB＝
cm．
13．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2cm，BC＝4cm，CM是中线，以C为圆心，以cm长为半径画圆，则点M与⊙C的位置关系是
．
14．同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为
．
15．在直角坐标系内，以A（3，﹣2）为圆心，2为半径画圆，以⊙A与x轴的位置关系是
，⊙A与y轴的位置关系是
．
16．如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．不难发现，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化．如图2，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点．若公共点的个数为4，则相对应的AP的取值范围为
．
三．解答题
17．如图，已知，BE是⊙O的直径，BC切⊙O于B，弦DE∥OC，连接CD并延长交BE的延长线于点A．
（1）证明：CD是⊙O的切线；
（2）若AD＝2，AE＝1，求CD的长．
18．如图，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km内的水域为危险区域，有一渔船误入离A处2km的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条航线方向航行？为什么？
19．如图，在平面直角坐标系内，半径为t的⊙D与x轴交于点A（1，0）、B（5，0），点D在第一象限，点C的坐标为（0，﹣2），过B点作BE⊥CD于点E．
（1）当t为何值时，⊙D与y轴相切？并求出圆心D的坐标；
（2）直接写出，当t为何值时，⊙D与y轴相交、相离；
（3）直线CE与x轴交于点F，当△OCF与△BEF全等时，求点F的坐标．
20．如图，已知△ABC内接于⊙O，点I是△ABC的内心，AI的延长线交BC于点E，交⊙O于点D．
求证：DB＝DI＝DC．
21．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，AE⊥CD于E，求证：AC2＝AE?AB．
22．已知正六边形ABCDEF的半径为2cm，求这个正六边形的边长、周长和面积．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：如图，分点在圆内与圆外两种情况．
①当点P在⊙O内时，
此时PA＝3cm，PB＝6cm，AB＝9cm，
因此半径为4.5cm；
②当点P在⊙O外时，如图此时PA＝3cm，PB＝6cm，
直线PB过圆心O，直径AB＝6﹣3＝3cm，
因此半径为1.5cm．
故选：C．
2．解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，
∴以B为圆心，BC为半径的⊙B与AC边的位置关系是相切．
故选：B．
3．解：设两圆的半径分别是R，r（R＞r），
∵将⊙O2移动到圆心与O1重合，连接O1B，O1C，
∴S阴影＝πR2﹣πr2，
∵AB∥O1O2，
∵AB是小圆的切线，切点是C，
∴∠O1CB＝90°，
∵O1C过圆心O1，
∴AC＝BC＝AB＝6cm，
由勾股定理得：﹣＝BC2＝36cm2，
即R2﹣r2＝36cm，
∴S阴影＝π（R2﹣r2）＝36πcm2，
故选：A．
4．解：∵R+r1＝2（R﹣r1），即R＝3r1，
∴⊙O与⊙O1的面积之比为9：1．
故选：B．
5．解：∵⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，
∴AD＝AF，BE＝BD，CE＝CF，
∵BC＝BE+CE＝6，
∴BD+CF＝6，
∵AD＝AF，∠A＝60°，
∴△ADF是等边三角形，
∴AD＝AF＝DF，
∵AB+AC+BC＝16，BC＝6，
∴AB+AC＝10，
∵BD+CF＝6，
∴AD+AF＝4，
∵AD＝AF＝DF，
∴DF＝AF＝AD＝×4＝2，
故选：A．
6．解：如图，连接OA，OD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOD＝90°，
∴△AOD是等腰直角三角形，
∴OA2+OD2＝AD2，即2OA2＝42，解得OA＝2（cm）．
故选：B．
7．解：在y＝﹣x+1中，
令x＝0，则y＝1，
令y＝0，则x＝，
∴A（0，1），B（，0），
∴AB＝2；
如图，设⊙M与AB相切与C，
连接MC，则MC＝2，MC⊥AB，
∵∠MCB＝∠AOB＝90°，∠ABO＝∠CBM，
∴△BMC～△BAO，
∴＝，即＝，
∴BM＝4，
∴OM＝4﹣，或OM＝4+．
∴m＝﹣4，m＝4+．
故选：C．
二．填空题
8．解：如图：OD＝3，PD＝4，
∴OP＝＝5＝r，
∴点P在圆上．
OD＝3，QD＞4，∴OQ＝＞5，∴点Q在圆外．
OD＝3，RD＜4，∴OR＝＜5，∴点R在圆内．
故答案分别为：上，外，内．
9．解：设直角边分别为a，b．根据题意有，﹣1＝，所以a+b＝2+2，
因此三角形的周长＝2+2+4＝2+6．故填6+2．
10．解：∵D、E、F这三个点把圆周分成9：5：10三条弧，
∴∠DOF＝75°，∠DOE＝135°，∠EOF＝150°，
∴由切线的性质得，∠A＝105°，∠B＝45°，∠C＝30°，
∴△ABC最大内角为∠A＝105°，
故答案为105°．
11．解：根据等腰三角形的性质可得等腰三角形顶角平分线，底边的中线以及底边上的高重合，以及切线的判定（经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线）可得到以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角的平分线为半径的圆必与底边相切．
12．解：连接OC，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∵∠CAB＝30°，
∴∠COD＝2∠CAB＝60°，
∴∠D＝30°，
∵OD＝15cm，
∴OC＝OD＝7.5cm，
∵AB＝2OC＝15cm．
故答案为：15．
13．解：∵∠ACB＝90°，AC＝2cm，BC＝4cm，
∴AB＝＝2，
∵CM是中线，
∴CM＝AB＝，
∴点M在⊙C上．
14．解：设圆的半径为a．
那么外切正6边形的边心距等于a，边长＝a，
内接正六边形的边长＝a，边心距等于a，
∴外切正六边形与内接正六边形的面积之比为：：＝4：3．
15．解：在直角坐标系内，以A（3，﹣2）为圆心，2为半径画圆做如上图
则点A到x轴的距离为d1＝2，到y轴的距离为d2＝3
∵d1＝2，到y轴的距离为d2＜3
∴⊙A与x轴的相切，⊙A与y轴的相离
故答案为相切，相离．
16．解：∵平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝10，
∴BC＝AD＝10，
∵AB⊥AC，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝8，
如图2所示，连接PF，
设AP＝x，则DP＝10﹣x，PF＝x，
∵⊙P与边CD相切于点F，
∴PF⊥CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵AB⊥AC，
∴AC⊥CD，
∴AC∥PF，
∴△DPF∽△DAC，
∴＝，
∴＝，
∴x＝，
即AP＝；
当⊙P与BC相切时，设切点为G，如图3，
S?ABCD＝×6×8×2＝10PG，
∴PG＝，
①当⊙P与边AD、CD分别有两个公共点时，＜AP＜，即此时⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4；
②⊙P过点A、C、D三点，如图4，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，此时AP＝5，
综上所述，AP的值的取值范围是：＜AP＜或AP＝5，
故答案为：＜AP＜或AP＝5．
三．解答题
17．（1）证明：连接OD，
∵ED∥OC，
∴∠COB＝∠DEO，∠COD＝∠EDO，
∵OD＝OE，
∴∠DEO＝∠EDO，
∴∠COB＝∠COD，
在△BCO和△DCO中，
∴△BCO≌△DCO（SAS），
∴∠CDO＝∠CBO，
∵BC为圆O的切线，
∴BC⊥OB，即∠CBO＝90°，
∴∠CDO＝90°，
又∵OD为圆的半径，
∴CD为圆O的切线
（2）解：∵CD，BC分别切⊙O于D，B，
∴CD＝BC，
∵AD2＝AE?AB，即22＝1?AB，
∴AB＝4，
设CD＝BC＝x，则AC＝2+x，
∵A2C＝AB2+BC2
∴（2+x）2＝42+x2，
解得：x＝3，
∴CD＝3．
18．解：该船应沿航线AB方向航行离开危险区域．
理由如下：
如图，设航线AB交⊙A于点C，在⊙A上任取一点D（不包括C关于A的对称点）
连接AD、BD；
在△ABD中，
∵AB+BD＞AD，AD＝AC＝AB+BC，
∴AB+BD＞AB+BC，
∴BD＞BC．
答：应沿AB的方向航行．
19．解：（1）∵⊙D与x轴交于点A（1，0）、B（5，0），
∴D的横坐标为3，
∴当t＝3时，⊙D与y轴相切，
过点D作DH⊥AB于点H，连接DA，
∴BH＝AB＝2，
∴DH＝＝，
∴D（3，）；
（2）t＞3时，⊙D与y轴相交；
当t＝2时，点D是AB的中点，在x轴上，不在第一象限；
所以2＜t＜3时，⊙D与y轴相离；
（3）由题意可知当△OCF与△BEF全等时，FB＝FC，
设点F的坐标为（x，0），即OF＝x，FB＝OB﹣OF＝5﹣x，
又OC＝2，在直角三角形FOC中，
根据勾股定理得：FC＝，
则有5﹣x＝，解得：x＝2.1，
∴F（2.1，0）．
20．证明：∵点I是△ABC的内心，
∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI，
∵∠CBD＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠CBD，
∴∠BID＝∠ABI+∠BAD，
∴∠ABI＝∠CBI，∠BAD＝∠CAD＝∠CBD，
∵∠IBD＝∠CBI+∠CBD，
∴∠BID＝∠IBD，
∴ID＝BD，
∵∠BAD＝∠CAD，
∴＝，
∴CD＝BD，
∴DB＝DC＝DI．
21．解：连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°．
∴∠ACE＝∠B．
∵AE⊥CD于E，
∴∠AEC＝∠ACB＝90°，
∴△ACE∽△ABC，
∴＝，即AC2＝AE?AB．
22．解：∵正六边形的半径等于边长，
∴正六边形的边长a＝2cm；
正六边形的周长l＝6a＝12cm；
正六边形的面积S＝6××2×＝．
故答案为：2cm，12cm，6cm2．