1.5 平方差公式同步练习（含答案）

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第一章 整式的乘除第五节 平方差公式练习
一、单选题
1．（2021·河北唐山市·八年级期末）三个连续奇数，若中间的一个为，则这三个连续奇数之积为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·中江县凯江中学校八年级月考）在下列各项中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A．(2a+3b)(3a﹣2b) B．(a+b) (﹣a﹣b)
C．(﹣m+n) (m﹣n) D．(a+b) (b﹣a)
3．（2021·内蒙古赤峰市·八年级期末）下列各式不能用平方差公式计算的是 （ ）
A．（2a－3b）（3a＋2b） B．（4a－3bc）（ 4a＋3bc）
C．（3a＋2b）（2b－3a） D．（3m＋5）（5－3m）
4．（2020·平原县江山国际学校八年级月考）计算20172－2016×2018的结果是（ ）
A．2 B．－2 C．－1 D．1
5．（2020·河南南阳市·八年级期中）等式中，括号内应填入（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·河南安阳市·八年级月考）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020·湖北孝感市·八年级月考）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分可剪拼成一个 不重叠、无缝隙的长方形，若拼成的长方形一边长为，则它另一边的长是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·河南信阳市·观庙初级中学八年级月考）若为正整数，则（ ）
A．一定能被6整除 B．一定能被8整除
C．一定能被10整除 D．一定能被12整除
二、填空题
9．（2021·庆云县第二中学八年级期末）计算：=__________．
10．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）已知，则_________．
11．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）计算：________；___________．
12．（2020·辽宁大连市·八年级期中）若，则_____________．
三、解答题
13．（2020·福建三明市·七年级期中）化简：
14．（2020·温州市第十二中学七年级月考）如图，一个长方形运动场被分隔成共5个区，区是边长为的正方形，区是边长为的正方形．
（1）列式表示整个长方形运动场的面积，并将式子化简
（2）如果，求整个长方形运动场的面积．
15．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”，例如：，，；则8，16，24这三个数都是奇特数．
（1）32和2020这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．
（2）设两个连续奇数是和（其中取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？
（3）两个连续偶数的平方差（取正数）是奇特数吗？为什么？
答案
一、单选题
1．B 2．D 3．A 4．D．5．B 6．D 7．D 8．B
二、填空题
9．【答案】
10．【答案】8
11．【答案】197； ．
12．【答案】1
三、解答题
13．【答案】
【详解】
解：原式=
=
14．【答案】（1）4-（）；（2）9100（）．
【详解】
解：（1）根据题意的：
整个长方形的长为a＋a＋b=2a+b(m)，宽a＋a?b＝2a-b（m）
整个长方形运动场的面积为：（2a+b）（2a-b）=4-（）；
（2）当a＝50，b＝30时，
4-=4×-=10000-900=9100（）．
15．【答案】（1）32是奇特数，且，2020不是奇特数；（2）是，理由见解析；（3）不是，理由见解析．
【详解】
（1），
是奇特数，
观察可知，奇特数都是8的倍数，
归纳类推得：奇特数是8的倍数，
，即2020不是8的倍数，
不是奇特数；
（2）由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数，理由如下：
因为，
所以由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数；
（3）两个连续偶数的平方差（取正数）不是奇特数，理由如下：
设这两个连续偶数分别为和，其中n为正整数，
则，
因为不是8的倍数，
所以两个连续偶数的平方差（取正数）不是奇特数．
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