2020-2021学年沪科新版九年级下册《第24 圆》单元测试卷（word解析版）

2020-2021学年沪科新版九年级下册《第24
圆》单元测试卷
一．选择题
1．如图所示，图形绕其中心按逆时针方向旋转60°后可得到图形（如图所示）（　　）
A．
B．
C．
D．
2．若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法．正确的是（　　）
①对称点的连线必过对称中心；
②这两个图形一定全等；
③对应线段一定平行（或在一条直线上）且相等；
④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合．
A．①②
B．①③
C．①②③
D．①②③④
3．将三角形ABC的3个顶点的坐标作如下变换：横坐标和纵坐标都乘﹣1，则所得到的图形与原图形的关系是（　　）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．将原图形向下平移一个单位长度后再向左平移一个单位长度
4．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB为6dm，如果再注入一些油后，油面AB上升1dm，油面宽为8dm，圆柱形油槽直径MN为（　　）
A．6dm
B．8dm
C．10dm
D．12dm
5．AB是⊙O的弦，OQ⊥AB于Q，再以QO为半径作同心圆，称作小⊙O，点P是AB上异于A，B，Q的任意一点，则P点位置是（　　）
A．在大⊙O上
B．在大⊙O外部
C．在小⊙O内部
D．在小⊙O外而大⊙O内
6．如图，AB是⊙O的直径，直线EC切⊙O于B点，若∠DBC＝α，则（　　）
A．∠A＝90°﹣α?
B．∠A＝α?
C．∠ABD＝α?
D．∠ABD＝90°﹣α
7．如图，AP为⊙O切线，P为切点，OA交⊙O于点B，∠A＝40°，则∠APB＝（　　）
A．25°
B．20°
C．40°
D．35°
8．如图所示，A，B，C三点在正方形网格线的交点处．若将△ACB绕着点A逆时针旋转到如图位置，得到△AC′B′，使A，C，B′三点共线，则旋转角为（　　）
A．30°
B．60°
C．20°
D．45°
9．如图中既能利用轴对称，又能利用旋转得到的图形是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．如图，AB为⊙O的直径，⊙C与⊙O内切于点A，且经过点O，⊙O的弦AE交⊙C于D，则下列关系不成立的是（　　）
A．OD⊥AE
B．OD＝BE
C．OD∥BE
D．∠B＝60°
二．填空题
11．如图，在⊙O中，两弦AD∥BC，AC，BD相交于点E，连接AB，CD，图中的全等三角形共有　
　对．相似比不等于1的相似三角形共有　
　对．
12．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，图中有　
　对关于点O成中心对称的三角形．
13．如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r＝1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是　
　．
14．若Rt△ABC的内切圆半径为1，斜边长是6，则此三角形的周长为　
　．
15．已知⊙O的直径为4，如果圆心到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系　
　
16．以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角的平分线为半径的圆必与　
　相切．
17．如图，△ABC内接于⊙O，D是劣弧弧AB上的一点，E是BC延长线上一点，AE交⊙O于F，为使△ADB∽△ACE，应补充的一个条件是　
　或　
　．
18．如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，AC交于⊙O点E，∠BAC＝45°．若AE＝1，则BC＝　
　．
19．在△ABC中，∠A＝62°，点I是外接圆圆心，则∠BIC＝　
　度．
20．如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．不难发现，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化．如图2，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点．若公共点的个数为4，则相对应的AP的取值范围为　
　．
三．解答题
21．如图，已知，BE是⊙O的直径，BC切⊙O于B，弦DE∥OC，连接CD并延长交BE的延长线于点A．
（1）证明：CD是⊙O的切线；
（2）若AD＝2，AE＝1，求CD的长．
22．如图，已知A，B是线段MN上的两点，MN＝4，MA＝1，MB＞1，以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M，N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB＝x．
（1）求x的取值范围；
（2）求△ABC面积的最大值．
23．已知：如图，P是△ABC的内心，过P点作△ABC的外接圆的弦AE，交BC于D点．求证：BE＝PE．
24．已知，如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，求这个正六边形的外接圆半径R、边心距r6、面积S6．
25．如图，已知扇形OACB中，∠AOB＝120°，弧AB长为L＝4π，⊙O′和弧AB，OA，OB分别相切于点C，D，E，求⊙O′的周长．
26．已知：等腰△ABC内接于半径为6cm的⊙O，AB＝AC，点O到BC的距离OD的长等于2cm．求AB的长．
27．两圆相交于A、B，过点A的直线交一个圆于点C，交另一个圆于点D，过CD的中点P和点B作直线交一个圆于点E，交另一个圆于点F，求证：PE＝PF．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵图形绕其中心按逆时针方向旋转60°，
∴旋转后可得到图形是：阴影部分的长边转到上面水平方向，
故选：D．
2．解：根据分析可得：①对称点的连线必过对称中心，正确；
②中心对称的两个图形一定全等，正确；
③对应线段一定平行（或在一条直线上）且相等，正确；
④根据定义可得此说法正确；
①②③④均符合题意．
故选：D．
3．解：∵3个顶点的横坐标和纵坐标都乘﹣1，
∴新顶点与原顶点关于原点对称，
∴所得到的图形与原图形的关系是关于原点对称，
故选：C．
4．解：根据题意画出图形，如图所示，EF＝1dm，AB＝6dm，CD＝8dm，设圆的半径为r，
∵OE⊥CD，OF⊥AB，
∴CE＝DE＝4dm，AF＝BF＝3dm，
在Rt△OCE和△OAF中，
根据勾股定理得：OE＝＝，OF＝＝，
∴OE﹣OF＝1，即﹣＝1，
＝+1，
两边平方得，r2﹣9＝r2﹣16+2+1，
＝3，
两边平方得，r2﹣16＝9，
r2＝25，
解得：r＝5，
则圆柱形油槽直径MN为10dm．
故选：C．
5．解：如图：
因为OQ⊥AB，所以∠OQP＝90°，得：OP＞OQ，因此点P在小⊙O外．
由图可知，∠OPB是一个大于90°的角，所以OP＜OB，因此点P在大⊙O内．
故选：D．
6．解：∵直线EC是⊙O的切线，
∴AB⊥EC，
∴∠ABC＝90°，
即∠ABD+∠DBC＝90°，
∴∠ABD＝90°﹣α，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠D＝90°，
∴∠A+∠ABD＝90°，
∴∠A＝∠DBC＝α．
故选：B．
7．解：连OP，如图，
∵AP为⊙O切线，
∴OP⊥AP，
∵∠A＝40°，
∴∠O＝50°，
∴∠1＝＝65°，
∴∠APB＝90°﹣65°＝25°．
故选：A．
8．解：如图所示：∠BAB′就是旋转角，且∠BAB′＝45°．
故选：D．
9．解：A、只能通过轴对称得到，故本选项错误；
B、只能通过旋转得到，故本选项错误；
C、只能通过旋转得到，故本选项错误；
D、既能利用轴对称，又能利用旋转得到，故本选项正确．
故选：D．
10．解：A、根据直径所对的圆周角是直角得OD⊥AE，正确；
B、由A的结论，根据垂径定理得AD＝DE，再根据三角形的中位线定理得OD＝BE，正确；
C、根据三角形的中位线定理，正确．
D、错误．
故选：D．
二．填空题
11．解：由题意可得全等三角形共有三对，分别为：△ABE≌△DCE、△ABD≌△DCA、△ABC≌△DCB
相似三角形有一对，为△ADE∽△CBE．
12．解：图中成中心对称的三角形分别是△ACD与△CAB，△ABD与△CDB，△AOD与△COB，△AOB与△COD，
共4对．
故答案为：4．
13．解：扇形的弧长是：＝，
圆的半径r＝1，则底面圆的周长是2π，
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：＝2π，
解得：R＝4，
故答案为：4．
14．解：设其中一条直角边长为1+x，则各线段的长如图所示，此三角形的周长＝6﹣x+1+1+x+6＝14．
15．解：∵⊙O的直径为4，
∴半径为2，
∵圆心到直线l的距离为4＞2，
∴直线l与⊙O的位置关系为相离．
16．解：根据等腰三角形的性质可得等腰三角形顶角平分线，底边的中线以及底边上的高重合，以及切线的判定（经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线）可得到以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角的平分线为半径的圆必与底边相切．
17．解：∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，
∴∠ACE＝∠D，∴当∠BAD＝∠EAC或∠ABD＝∠E时，△ADB∽△ACE．
18．解：∵AB是圆的直径，
∴∠AEB＝90°，
又∵∠BAC＝45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，则AB＝，BE＝AE＝1，
则EC＝AC﹣AE＝AB﹣AE＝﹣1，
在直角△BCE中，BC＝＝．
故答案是：．
19．解：∠BIC＝2∠A＝124°．
20．解：∵平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝10，
∴BC＝AD＝10，
∵AB⊥AC，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝8，
如图2所示，连接PF，
设AP＝x，则DP＝10﹣x，PF＝x，
∵⊙P与边CD相切于点F，
∴PF⊥CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵AB⊥AC，
∴AC⊥CD，
∴AC∥PF，
∴△DPF∽△DAC，
∴＝，
∴＝，
∴x＝，
即AP＝；
当⊙P与BC相切时，设切点为G，如图3，
S?ABCD＝×6×8×2＝10PG，
∴PG＝，
①当⊙P与边AD、CD分别有两个公共点时，＜AP＜，即此时⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4；
②⊙P过点A、C、D三点，如图4，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，此时AP＝5，
综上所述，AP的值的取值范围是：＜AP＜或AP＝5，
故答案为：＜AP＜或AP＝5．
三．解答题
21．（1）证明：连接OD，
∵ED∥OC，
∴∠COB＝∠DEO，∠COD＝∠EDO，
∵OD＝OE，
∴∠DEO＝∠EDO，
∴∠COB＝∠COD，
在△BCO和△DCO中，
∴△BCO≌△DCO（SAS），
∴∠CDO＝∠CBO，
∵BC为圆O的切线，
∴BC⊥OB，即∠CBO＝90°，
∴∠CDO＝90°，
又∵OD为圆的半径，
∴CD为圆O的切线；
（2）解：∵CD，BC分别切⊙O于D，B，
∴CD＝BC，
∵AD2＝AE?AB，即22＝1?AB，
∴AB＝4，
设CD＝BC＝x，则AC＝2+x，
∵A2C＝AB2+BC2
∴（2+x）2＝42+x2，
解得：x＝3，
∴CD＝3．
22．解：（1）∵MN＝4，MA＝1，AB＝x，
∴BN＝4﹣1﹣x＝3﹣x，
由旋转的性质得，MA＝AC＝1，BN＝BC＝3﹣x，
由三角形的三边关系得，
∴x的取值范围是1＜x＜2；
（2）如图，过点C作CD⊥AB于D，设CD＝h，
由勾股定理得，AD＝＝，
BD＝＝，
∵BD＝AB﹣AD，
∴＝，
两边平方并整理得，x＝3x﹣4，
两边平方整理得，h2＝﹣，
△ABC的面积S2＝（xh）2＝﹣×8（x2﹣3x+2）＝﹣2（x﹣）2+，
所以，当x＝时，△ABC的最大面积的平方为，
△ABC的最大面积为．
23．证明：∵P是△ABC的内心，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
又∵∠2＝∠5，
∴∠1＝∠5．
∵∠BPE＝∠1+∠3，∠PBE＝∠4+∠5，
∴∠BPE＝∠PBE，
∴BE＝PE．
24．解：连接OA，OB，过点O作OG⊥AB于G，
∵∠AOB＝60°，OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝OB＝6，即R＝6，
∵OA＝OB＝6，OG⊥AB，
∴AG＝AB＝×6＝3，
∴在Rt△AOG中，r6＝OG＝＝3cm，
∴S6＝×6×6×3＝54cm2．
25．解：∵∠AOB＝120°，弧AB长为L＝4π，
∴4π＝，
∴OC＝6，
∴OO′＝6﹣CO′＝6﹣DO′，
∵⊙O′和弧AB，OA，OB分别相切于点C，D，E，
∴∠O′DO＝90°，∠DOO′＝∠AOB＝60°，
∴sin60°＝＝，
∴DO′＝12﹣18，
∴⊙O′的周长为：2（12﹣18）π．
26．解：①如图，
连接AD，连接OB，
∵△ABC是等腰三角形，
∴根据等腰三角形的性质（三线合一定理）得出，AO⊥BC，AO平分BC，
∵OD⊥BC，
∴根据垂直定理得：OD平分BC，
即A、O、D三点共线，
∴AO过D，
∵等腰△ABC内接于半径为6cm的⊙O，
∴OA＝6cm，BD＝DC，AD⊥BC，
在Rt△OBD中，由勾股定理得：BD＝＝＝4（cm），
在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝＝＝4（cm），
②如图：
同法求出BD＝4cm，AD＝6cm﹣2cm＝4cm，
由勾股定理得：AB＝＝＝4（cm），
答：AB的长是4cm或4cm．
27．证明：连接DF，CE，AB，
∴∠D＝∠B＝∠C，
∵∠DPF＝∠BPA，∠BPA＝∠CPE，
∴△DPF∽△BPA，△PEC∽△PAB，
∴PF：PA＝PD：PB，PE：PA＝PC：PB，
∵P是CD的中点，
∴PC＝PD，
∴PE＝PF．