26.1.2 反比例函数的图像和性质同步练习（含答案）

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第二十六章 反比例函数
26.1.2 反比例函数的图像和性质练习
一、单选题（共10小题)
1．（2020·兰州市期末）已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（　　）个
A．3 B．2 C．1 D．0
2．（2020·日照市期中）如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．（2020·重庆市期中）若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·贵阳市期末）若反比例函数y＝的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
5．（2020·新余市期中）在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1
6．（2020·深圳市期末）若反比例函数y=图象经过点（5，-1），该函数图象在（　　）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
7．（2020·沧州市期末）如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（2019·眉山市期中）在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与（k为常数，k≠0）的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2019·佛山市期末）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（2020·大连市期中）如图，的顶点在反比例函数的图像上，顶点在轴上，轴，若点的坐标为，，则的值为（ ）
A．4 B．-4 C．7 D．-7
二、填空题（共5小题)
11．（2020·洛阳市期中）如图，已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k=________________．
12．（2020·邵阳市期末）如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为_____．
13．（2019·菏泽市期中）如图，菱形ABCD的面积为6，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数的图象经过顶点B，则k的值为______．
14．（2020·济南市期中）如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是_____．
15．（2018·南宁市期末）对于函数，当函数值y＜﹣1时，自变量x的取值范围是 ．
三、解 答题（共2小题）
16．（2019·重庆市期末）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．
17．（2020·大连市期末）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A(1，4)，点B(﹣4，n)．
(1)求n和b的值；
(2)求△OAB的面积；
(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．
答案
一、单选题（共10小题)
1．【答案】B
【详解】
①当x=﹣2时，y=4，即图象必经过点（﹣2，4）；
②k=﹣8＜0，图象在第二、四象限内；
③k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；
④k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，﹣y＞8，故④错误，
故选B．
2．【答案】B
【详解】∵A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，
且A，B两点的横坐标分别是2和4，
∴当x=2时，y=2，即A（2，2），
当x=4时，y=1，即B（4，1），
如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，
则S△AOC=S△BOD=×4=2，
∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，
∴S△AOB=S梯形ABDC，
∵S梯形ABDC=（BD+AC）?CD=×（1+2）×2=3，
∴S△AOB=3，
故选B．
3．【答案】B
详解：∵反比例函数y＝中，k=12>0，
∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，
∵y1＜y2＜0＜y3，
∴．
故选B．
4．【答案】D
试题分析：反比例函数的图象经过点，求出K=-2，当K>0时反比例函数的图象在第一、三象限，当K〈0时反比例函数的图象在第二、四象限，因为-2〈0，D正确．
故选D
5．【答案】A
【详解】
解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，
即可得k﹣1＞0，
解得k＞1．
故选A．
6．【答案】D
【解析】
∵反比例函数y=的图象经过点（5，-1），
∴k=5×（-1）=-5＜0，
∴该函数图象在第二、四象限．
故选D．
7．【答案】C
试题分析：观察图象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4，故答案选C.
8．【答案】B
【详解】
选项A中，由一次函数y=x+k的图象知k<0，由反比例函数y=的图象知k>0，矛盾，所以选项A错误；选项B中，由一次函数y=x+k的图象知k>0，由反比例函数y=的图象知k>0，正确，所以选项B正确；由一次函数y=x+k的图象知，函数图象从左到右上升，所以选项C、D错误．
故选B.
9．【答案】D
【详解】
∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，
∴S1+S2=4+4-1×2=6．
故选D．
10．【答案】C
【详解】
解：∵AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），
∴设点A（a，3）
∵S△ABC=（a-1）×3=2，
∴a=，
∴点A（，3）
∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴k=7，
故选C．
二、填空题（共5小题)
11．【答案】-2
试题解析：设点A的坐标为(m，n)，因为点A在y=的图象上，所以，有mn＝k，△ABO的面积为＝1，∴=2，∴=2，∴k=±2，由函数图象位于第二、四象限知k<0，∴k=-2．
12．【答案】
设A坐标为（x，y），
∵B（3，-3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，
∴x+5=0+3，y+0=0-3，
解得：x=-2，y=-3，即A（-2，-3），
设过点A的反比例解析式为y=，
把A（-2，-3）代入得：k=6，
则过点A的反比例解析式为y=，
故答案为y=.
13．【答案】3
【详解】
在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，AB=2BE，
∴∠EAB=30°，
设AE=a，则AB=2a，由题意2a×a=6，
∴a2=，
∴k=a2=3，
故答案为3．
14．【答案】（﹣3，﹣4）
【详解】
解：因为直线y＝mx过原点，双曲线y＝的两个分支关于原点对称，
所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），则另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）．
故答案是：（﹣3，﹣4）．
15．（2018·南宁市期末）对于函数，当函数值y＜﹣1时，自变量x的取值范围是
【答案】﹣2＜x＜0．
【解析】
试题分析：∵当y=﹣1时，x=﹣2，∴当函数值y＜﹣1时，﹣2＜x＜0．故答案为：﹣2＜x＜0．
三、解 答题（共2小题）
16．【答案】（1）y=- （2）点P（﹣6，0）或（﹣2，0）
【详解】
（1）把点A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3，
∴A（﹣1，3）
把A（﹣1，3）代入反比例函数
∴k=﹣3，
∴反比例函数的表达式为
（2）联立两个函数的表达式得

解得
或
∴点B的坐标为B（﹣3，1）
当y=x+4=0时，得x=﹣4
∴点C（﹣4，0）
设点P的坐标为（x，0）
∵，
∴
解得x1=﹣6，x2=﹣2
∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）
17．【答案】（1）-1；（2）7.5；（3）x＞1或﹣4＜x＜0.
【详解】
（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，
得k＝1×4，1+b＝4，
解得k＝4，b＝3，
∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，
∴n＝＝﹣1；
（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，
∵当x＝0时，y＝3，
∴C（0，3），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5，
（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），
∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．
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