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第二十六章 反比例函数
26.1.1 反比例函数练习
一、单选题(共10小题)
1.(2019·汕头市期末)下列各点中,在函数y=-图象上的是( )
A. B. C. D.
2.(2018·德州市期中)某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)的函数图象如图所示,则下列说法正确的是( )
A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C.若该村人均耕地面积为2公顷,则总人口有100人
D.当该村总人口为50人时,人均耕地面积为1公顷
3.(2020·邯郸市期末)若反比例函数y=的图象经过点(3,1),则它的图象也一定经过的点是( )
A.(﹣3,1) B.(3,﹣1) C.(1,﹣3) D.(﹣1,﹣3)
4.(2020·襄樊市期末)下列函数中是反比例函数的是( )
A.y=x+1 B.y= C.y=﹣2x D.y=2x2
5.(2019恩施市期末)下列函数中,y是x的反比例函数的为 ( )
A.y=2x+1. B.. C.. D.2y=x.
6.(2019·南充市期末)已知反比例函数(k为常数,且k≠0)的图象经过点(3,4),则该函数图象必不经过点( )
A.(2,6) B.(-1,-12) C.(,24) D.(-3,8)
7.(2018·招远市期末)函数y=是反比例函数,则( )
A.m ≠0 B.m ≠0且 m≠1 C.m =2 D.m =1或2
8.(2019·长沙市期中)已知函数y=(m-2)是反比例函数,则m的值为( )
A.2 B.-2 C.2或-2 D.任意实数
9.(2018·兰州市期末)双曲线经过点,则它不经过的点是( )
A.(b,?a) B.(-a,?-b) C.(2a,?b/2) D.(-b,?a)
10.(2019·南通市期中)矩形的面积一定,则它的长和宽的关系是( )
A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数
二、填空题(共5小题)
11.(2020·九江市期末)若函数y=(k-2)是反比例函数,则k=______.
12.(2019·三明市期末)直角三角形两直角边的长分别为 x,y,它的面积为 3,则y与x之间的函数关系式为_________.
13.(2018·赣州市期末)已知反比例函数y=的图象经过点A(m,1),则m的值为 .
14.(2020·洛阳市期中)反比例函数 y =(a-3)x| a | - 4 的函数值为4时,自变量 x 的值是________.
15.(2019·南宁市期中)已知A(﹣1,m)与B(2,m﹣3)是反比例函数图象上的两个点.则m的值_____.
三、解答题(共3小题)
16.(2018·长沙市期末)当m取何值时,函数是反比例函数?
17.(2018·沧州市期末)己知反比例函数常数,.
(1)若点在这个函数的图象上,求的值;
(2)若,试判断点是否在这个函数的图象上,并说明理由.
18.(2020·邵阳市期末)已知函数
(1)如果y是x的正比例函数,求m的值;
(2)如果y是x的反比例函数,求出m的值,并写出此时y与x的函数关系式.
答案
一、单选题(共10小题)
1.【答案】C
【详解】
A.∵(-2)×(-4)=8≠-6,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;
B.∵2×3=6≠-6,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;
C.∵(-1)×6=-6,∴此点在反比例函数的图象上,故本选项正确;
D.∵×3=-≠-6,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误.
故选C.
2.【答案】D
【详解】
如图所示,人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)的函数关系是反比例函数,它的图象在第一象限,
∴y随x的增大而减小,
∴A,B错误,
设y=(k>0,x>0),把x=50时,y=1代入得:k=50,
∴y=,
把y=2代入上式得:x=25,
∴C错误,
把x=50代入上式得:y=1,
∴D正确,
故选D.
3.【答案】D
【详解】
∵反比例函数y=的图象经过点(3,1),
∴y=,
把点一一代入,发现只有(﹣1,﹣3)符合.
故选D.
4.【答案】B
【详解】
解:A、y=x+1是一次函数,故选项错误;
B、是反比例函数,故选项正确;
C、是正比例函数,故选项错误;
D、,是二次函数函数,故选项错误.
故选B.
5.【答案】C
【详解】
A、y是x的一次函数,不符合题意;
B、y与x2成反比例函数,不符合题意;
C、y是x的反比例函数,符合题意;
D、y是x的正比例函数,不符合题意;
故选C.
6.【答案】D
【详解】
反比例函数(k为常数,且k≠0)的图象经过点(3,4),k=3×4=12;
依次判断:A、2×6=12经过,B、-1×(-12)=12经过,C、×24=12经过,D、-3×8=-24不经过,故选D
7.【答案】C
【解析】
试题分析:由题意知:-3m+1=-1,解得:=1,=2.但当m=l时,-m =0,不合题意,应舍去,只取m=2.
8.【答案】B
【详解】
∵函数是反比例函数,
∴,
解得m=-2,
故选B.
9.【答案】D
【详解】
解:双曲线经过点(a,b),
k=ab,
A.ba=k,点(b,a)在双曲线上,
B.(-a)(-b)=k, 点(-a,-b)在双曲线上,
C.2a=k, 点(2a,)在双曲线上,
D.(-b).a=-ab=-k, 点(-b,a)不在双曲线上,
所以D选项是正确的.
10.【答案】C
【解析】
试题分析:设某矩形的面积为S,相邻的两条边长分别为x和y.
那么当S一定时,x与y的函数关系式是y=,
由于S≠0,且是常数,因而这个函数是:y是x的反比例函数.
故选C.
二、填空题(共5小题)
11.【答案】-2
【详解】
解:若函数y=(k-2)是反比例函数,
则
解得k=﹣2,
故答案为﹣2.
12.【答案】
【详解】
解:根据题意知,
则xy=6,
.
13.【答案】2
【解析】
试题分析:把点A(m,1)代入反比例函数得,m=2.
14.【答案】-
【详解】
解:∵函数 y =(a-3)x| a | - 4 是反比例函数,
∴,
∴a=-3,
∴反比例函数的解析式为:y=,
∴x=4时,y=,
故答案为:.
15.【答案】2.
【解析】
试题分析:∵A(﹣1,m)与B(2,m﹣3)是反比例函数图象上的两个点,∴(﹣1)×m=2×(m﹣3),解得m=2.故答案为2.
三、解答题(共3小题)
16.【答案】m=0
试题解析:∵函数是反比例函数,
∴2m+1=1,
解得:m=0.
17.【答案】(1)3;(2)在.
试题解析:解:(1)∵点A(2,1)在这个函数的图象上,∴1=,解得:k=3.
(2)点B(﹣,﹣16)在这个函数的图象上,理由如下:
∵﹣×(﹣16)=8,k﹣1=8,∴点B(﹣,﹣16)在这个函数的图象上.
18.【答案】(1)m=2或m=﹣1(2)y=3x﹣1
【详解】
(1)由y=(m2+2m)是正比例函数,得
m2﹣m﹣1=1且m2+2m≠0,
解得m=2或m=﹣1;
(2)由y=(m2+2m)是反比例函数,得
m2﹣m﹣1=﹣1且m2+2m≠0,
解得m=1.
故y与x的函数关系式y=3x﹣1 .
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