26.2 实际问题与反比例函数同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 26.2 实际问题与反比例函数同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-14 23:01:47 | ||
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文档简介
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第二十六章 反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数练习
一、单选题（共10小题)
1．（2019·南通市期中）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（ ）
A．v=320t B．v= C．v=20t D．v=
2．（2019·锦江区期中）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为
近视眼镜的度数y（度） 200 250 400 500 1000
镜片焦距x（米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10
A． B． C． D．
3．（2018·威海市期中）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
4．（2018·中山市期末）今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是( )
A．y＝+2000 B．y＝﹣2000
C．y＝ D．y＝
5．（2019·厦门市期中）如果矩形的面积为6，那么它的长与宽的函数关系用图象表示为（? ? ）
A． B． C． D．
6．（2020·抚顺市期末）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·三门峡市期末）已知压强的计算公式是p＝，我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝．如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是( )
A．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大
B．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小
C．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小
D．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大
8．（2018·安阳市期末）购买斤水果需元，购买一斤水果的单价与的关系式是（ ）
A． B．（为自然数）
C．（为整数） D．（为正整数）
9．（2019·南京市期末）已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（ ）
A．t=20v B．t= C．t= D．t=
10．（2019·长沙市期中）某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为万元，前期付款元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额（元）与付款月数之间的函数关系式是（ ）
A．（取正整数）
B．
C．
D．
二、填空题（共5小题)
11．（2018·兰州市期末）把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为________.
12．（2019·榆阳区期末）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间（分钟）成正比例；烧灼后，与成反比例（如图所示）.现测得药物分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为.研究表明当每立方米空气中含药量低于时，对人体方能无毒作用，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室.
13．（2018·通州区期中）近视眼镜的度数度与镜片焦距米呈反比例，其函数关系式为如果近似眼镜镜片的焦距米，那么近视眼镜的度数y为______．
14．（2017·经开区期中）实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100 cm的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为___________，当S＝2 cm2时， R=______________(Ω)
15．（2020·临汾市期末）一定质量的二氧化碳，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当V=1.9m3时，ρ=________．
三、解答题（共2小题）
16．（2018·临城县期中）我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求k的值；
（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？
17．（2019·防城港市期中）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？
18．（2017·三明市期中）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如下图所示(其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分)：
(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
答案
一、单选题（共10小题)
1．【答案】B
【详解】
由题意vt=80×4，
则v=．
故选B．
2．【答案】A
【分析】
直接利用已知数据可得xy＝100，进而得出答案．
【详解】
解：由表格中数据可得：xy＝100，
故y关于x的函数表达式为：．
故选A．
3．【答案】D
【详解】
如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，
∴y随x的增大而减小，
∴A，B错误，
设y=（k＞0，x＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50，
∴y=，
把y=2代入上式得：x=25，
∴C错误，
把x=50代入上式得：y=1，
∴D正确，
故选D.
4．【答案】C
【详解】
由题意可得：y= ．
故选C．
5．【答案】B
【详解】
根据矩形的面积公式可得xy=6，即可得它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x＞0），是反比例函数，且其图象在第一象限．
故选:B．
6．【答案】A
【详解】
解：∵是剪去的两个矩形，两个矩形的面积和为20，
∴xy=10，
∴y是x的反比例函数，
∵2≤x≤10，
∴答案为A．
故选：A．
7．【答案】D
【解析】
如果刀刃磨薄，指的是受力面积减小；刀具就会变得锋利指的是压强增大．故选D.
8．【答案】A
【详解】
根据单价=总价除以数量，可得y= (x>0).
故选A
9．【答案】B
【解析】
试题分析：根据行程问题的公式路程=速度×时间，可知汽车行驶的时间t关于行驶速度v的函数关系式为t=．
10．【答案】A
【解析】
由题意可知，后期分期付款总额为：12000-4000=8000（元），每个月的付款额为y（元），付款期数为x，
∴（x为正整数）.
故选A.
二、填空题（共5小题)
11．【答案】
【解析】
试题分析：根据题意可得铜块的体积=3×2×1=6，则圆柱体的体积=Sh=6，则S=.
12．【答案】50
【详解】
解：设药物燃烧后与之间的解析式，把点代入得，解得，
关于的函数式为：；
当时，由；得，所以50分钟后学生才可进入教室；
故答案为50．
13．【答案】400
【解析】
分析：把代入，即可算出y的值．
详解：把代入，
，
故答案为400．
14．【答案】R= 14.5
【解析】
设反比例函数解析式为：R= ，
将（1，29）代入得：k=29，
则其函数关系式为：R= ，
当S=2cm2时，R==14.5（Ω）．
故答案是：R=，14.5．
15．【答案】
【详解】
解：设函数关系式为：V=，由图象可得：V=5，ρ=1.9，代入得：
k=5×1.9=9.5，
故V=，
当V=1.9时，ρ=5kg/m3．
故答案为5kg/m3．
三、解答题（共2小题）
16．【答案】（1）240；（2）15．
试题解析：（1）把B（12，20）代入中得：k=12×20=240；
（2）设AD的解析式为：y=mx+n．把（0，10）、（2，20）代入y=mx+n中得：，解得：，∴AD的解析式为：y=5x+10．当y=15时，15=5x+10，x=1，15=，x==16，∴16﹣1=15．
答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有15小时．
17．【答案】（1）10小时
（2）k=216
（3）13.5℃
【详解】
（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2=10小时.
（2）∵点B（12，18）在双曲线上，
∴，∴解得：k=216
（3）由（2），
当x=16时，，
∴当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃.
18．【答案】(1)第30分钟注意力更集中；(2)老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完成这道题目.
【详解】
解：(1)由题意得y1＝2x＋20(0≤x≤10)，y2＝ (x≥25)，
当x1＝5时，y1＝30，当x2＝30时，y2＝，
∴y1＜y2，
∴第30分钟注意力更集中
(2)令y1＝36，∴36＝2x＋20，
∴x＝8，令y2＝36，
∴36＝，∴x＝≈27.8，
∵27.8－8＝19.8＞19，
∴老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完成这道题目
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第二十六章 反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数练习
一、单选题（共10小题)
1．（2019·南通市期中）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（ ）
A．v=320t B．v= C．v=20t D．v=
2．（2019·锦江区期中）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为
近视眼镜的度数y（度） 200 250 400 500 1000
镜片焦距x（米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10
A． B． C． D．
3．（2018·威海市期中）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
4．（2018·中山市期末）今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是( )
A．y＝+2000 B．y＝﹣2000
C．y＝ D．y＝
5．（2019·厦门市期中）如果矩形的面积为6，那么它的长与宽的函数关系用图象表示为（? ? ）
A． B． C． D．
6．（2020·抚顺市期末）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·三门峡市期末）已知压强的计算公式是p＝，我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝．如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是( )
A．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大
B．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小
C．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小
D．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大
8．（2018·安阳市期末）购买斤水果需元，购买一斤水果的单价与的关系式是（ ）
A． B．（为自然数）
C．（为整数） D．（为正整数）
9．（2019·南京市期末）已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（ ）
A．t=20v B．t= C．t= D．t=
10．（2019·长沙市期中）某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为万元，前期付款元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额（元）与付款月数之间的函数关系式是（ ）
A．（取正整数）
B．
C．
D．
二、填空题（共5小题)
11．（2018·兰州市期末）把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为________.
12．（2019·榆阳区期末）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间（分钟）成正比例；烧灼后，与成反比例（如图所示）.现测得药物分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为.研究表明当每立方米空气中含药量低于时，对人体方能无毒作用，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室.
13．（2018·通州区期中）近视眼镜的度数度与镜片焦距米呈反比例，其函数关系式为如果近似眼镜镜片的焦距米，那么近视眼镜的度数y为______．
14．（2017·经开区期中）实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100 cm的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为___________，当S＝2 cm2时， R=______________(Ω)
15．（2020·临汾市期末）一定质量的二氧化碳，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当V=1.9m3时，ρ=________．
三、解答题（共2小题）
16．（2018·临城县期中）我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求k的值；
（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？
17．（2019·防城港市期中）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？
18．（2017·三明市期中）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如下图所示(其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分)：
(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
答案
一、单选题（共10小题)
1．【答案】B
【详解】
由题意vt=80×4，
则v=．
故选B．
2．【答案】A
【分析】
直接利用已知数据可得xy＝100，进而得出答案．
【详解】
解：由表格中数据可得：xy＝100，
故y关于x的函数表达式为：．
故选A．
3．【答案】D
【详解】
如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，
∴y随x的增大而减小，
∴A，B错误，
设y=（k＞0，x＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50，
∴y=，
把y=2代入上式得：x=25，
∴C错误，
把x=50代入上式得：y=1，
∴D正确，
故选D.
4．【答案】C
【详解】
由题意可得：y= ．
故选C．
5．【答案】B
【详解】
根据矩形的面积公式可得xy=6，即可得它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x＞0），是反比例函数，且其图象在第一象限．
故选:B．
6．【答案】A
【详解】
解：∵是剪去的两个矩形，两个矩形的面积和为20，
∴xy=10，
∴y是x的反比例函数，
∵2≤x≤10，
∴答案为A．
故选：A．
7．【答案】D
【解析】
如果刀刃磨薄，指的是受力面积减小；刀具就会变得锋利指的是压强增大．故选D.
8．【答案】A
【详解】
根据单价=总价除以数量，可得y= (x>0).
故选A
9．【答案】B
【解析】
试题分析：根据行程问题的公式路程=速度×时间，可知汽车行驶的时间t关于行驶速度v的函数关系式为t=．
10．【答案】A
【解析】
由题意可知，后期分期付款总额为：12000-4000=8000（元），每个月的付款额为y（元），付款期数为x，
∴（x为正整数）.
故选A.
二、填空题（共5小题)
11．【答案】
【解析】
试题分析：根据题意可得铜块的体积=3×2×1=6，则圆柱体的体积=Sh=6，则S=.
12．【答案】50
【详解】
解：设药物燃烧后与之间的解析式，把点代入得，解得，
关于的函数式为：；
当时，由；得，所以50分钟后学生才可进入教室；
故答案为50．
13．【答案】400
【解析】
分析：把代入，即可算出y的值．
详解：把代入，
，
故答案为400．
14．【答案】R= 14.5
【解析】
设反比例函数解析式为：R= ，
将（1，29）代入得：k=29，
则其函数关系式为：R= ，
当S=2cm2时，R==14.5（Ω）．
故答案是：R=，14.5．
15．【答案】
【详解】
解：设函数关系式为：V=，由图象可得：V=5，ρ=1.9，代入得：
k=5×1.9=9.5，
故V=，
当V=1.9时，ρ=5kg/m3．
故答案为5kg/m3．
三、解答题（共2小题）
16．【答案】（1）240；（2）15．
试题解析：（1）把B（12，20）代入中得：k=12×20=240；
（2）设AD的解析式为：y=mx+n．把（0，10）、（2，20）代入y=mx+n中得：，解得：，∴AD的解析式为：y=5x+10．当y=15时，15=5x+10，x=1，15=，x==16，∴16﹣1=15．
答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有15小时．
17．【答案】（1）10小时
（2）k=216
（3）13.5℃
【详解】
（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2=10小时.
（2）∵点B（12，18）在双曲线上，
∴，∴解得：k=216
（3）由（2），
当x=16时，，
∴当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃.
18．【答案】(1)第30分钟注意力更集中；(2)老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完成这道题目.
【详解】
解：(1)由题意得y1＝2x＋20(0≤x≤10)，y2＝ (x≥25)，
当x1＝5时，y1＝30，当x2＝30时，y2＝，
∴y1＜y2，
∴第30分钟注意力更集中
(2)令y1＝36，∴36＝2x＋20，
∴x＝8，令y2＝36，
∴36＝，∴x＝≈27.8，
∵27.8－8＝19.8＞19，
∴老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完成这道题目
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