27.1 图形的相似同步练习（含解析）
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第二十七章 相似27.1 图形的相似练习
一、单选题（共10小题)
1．（2019·南阳市期中）下列四条线段中，不能成比例的是（ ）
A．a＝4，b＝8，c＝5，d＝10 B．a＝2，b＝2，c＝，d＝5
C．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 D．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4
2．（2019·漯河市期中）如图所示，在长为8 cm，宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )
A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2
3．（2020·酒泉市期中）已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·南岸区期末）如图，将图形用放大镜放大，应该属于( )．
A．平移变换 B．相似变换 C．旋转变换 D．对称变换
5．（2018·惠州市期末）如图所示的两个四边形相似，则α的度数是( )
A．60° B．75° C．87° D．120°
6．（2017·钦州市期中）一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．10
7．（2019·达州市期中）下列说法正确的是（ ）
A．菱形都相似 B．正六边形都相似
C．矩形都相似 D．一个内角为80°的等腰三角形都相似
8．（2020·威海市期末）下列四组线段中，能构成比例线段的一组是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2019·靖远县期末）下列结论中，错误的有：（ ）
①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；
③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2018·深圳市期末）如图，取一张长为、宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
11．（2019·徐州市期末）已知：，则 的值是_______.
12．（2019·合肥市期中）若 ，则 =________．
13．（2020·南京市期中）在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是______千米．
14．（2018·江苏省无锡市天一实验学校初三期中）若线段，，满足关系,，则__________.
15．（2018·邵阳县期末）如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AB，DE=6，那么EF的值是________?．
三解答题（共3小题)
16．（2018·武汉市期末）点C，点D是线段AB上任意两点．
（1）如图1，若点D是线段BC的中点，AD＝18，AC＝6，求线段BD的长；
（2）如图2，若点C把线段AB分为2：3的两段（AC＜BC），点D分线段AB为1：5两段（AD＜BD），DC＝7，求线段AB的长．
17．（2019·洛阳市期中）一块长，宽的矩形黑板，如图所示，镶在其外围的木质边框宽.边框的内外边缘所成的矩形和矩形相似吗？为什么？
18．（2019·大渡口区期末）材料：思考的同学小斌在解决连比等式问题：“已知正数，，满足，求的值”时，采用了引入参数法，将连比等式转化为了三个等式，再利用等式的基本性质求出参数的值.进而得出，，之间的关系，从而解决问题.过程如下：
解；设，则有：
，，，
将以上三个等式相加，得.
，，都为正数，
，即，.
.
仔细阅读上述材料，解决下面的问题：
（1）若正数，，满足，求的值；
（2）已知，，，互不相等，求证：.
答案
一、单选题（共10小题)
1．【答案】C
【详解】
解：A、4×10=5×8，能成比例；
B、2×5=2×，能成比例；
C、1×4≠2×3，不能成比例；
D、1×4=2×2，能成比例．
故选C．
2．【答案】C
【解析】
设留下矩形的宽为xcm，
∵留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，
∴，
解得
则留下矩形的面积为 .
故选C.
3．【答案】D
【解析】
∵，∴设出b=5k，得出a=13k，把a，b的值代入，得，
．故选D．
4．【答案】B
【详解】
解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．
故选B．
5．【答案】C
【详解】由已知可得：α的度数是：360?-60?-75?-138?=87?
故选C
6．【答案】B
【详解】
解：设这个多边形的最短边是x，
∵两个多边形相似，
则，
解得x=8
故选B
7．【答案】B
【详解】
解：A、所有的菱形，边长相等，所以对应边成比例，角不一定对应相等，所以不一定都相似，故本选项错误；
B、所有的正六边形，边长相等，所以对应边成比例，角都是，相等，所以都相似，故本选项正确；
C、所有的矩形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，故本选项错误；
D、一个内角为的等腰三角形可能是顶角也可能是底角是，无法判断，此选项错误；
故选B．
8．【答案】C
【详解】
解：A、1×6≠3×3， 故本选项错误；
B、4×7≠5×6， 故本选项错误；
C、1×6.3=1.8×3.5， 故本选项正确；
D、1×3.5≠1.5×3， 故本选项错误．
故选C．
9．【答案】B
【详解】
相似多边形对应边成比例，对应角相等，菱形之间的对应角不一定相等，故①错误；
放大镜下的图形只是大小发生了变化，形状不变，所以一定相似，②错误；
等边三角形的角都是60°，一定相似，③正确；
钝角只能是等腰三角形的顶角，则底角只能是35°，所以两个等腰三角形相似，④正确；
矩形之间的对应角相等，但是对应边不一定成比例，故⑤正确.
有2个错误，故选B.
10．【答案】B
【详解】
解：由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为，宽为，
∵小长方形与原长方形相似，
故选B．
11．【答案】
【详解】
解：由，可设a=2k，b=3k，(k≠0),
故：，
故答案：.
12．【答案】
【详解】
设，
即x=2k, ,y=3k , z=4k .
代入.
13．【答案】
【详解】
解：因为在比例尺为1:50000的地图上甲，乙两地的距离12cm，所以，甲、乙的实际距离x满足12:x=1:50000，即x=12=600000cm=6km.
故答案为6.
14．【答案】
【详解】
解：，，
，，
.
故答案为：.
15．【答案】4．
【解析】
∵AD∥BE∥CF，BC＝AB，
∴＝=，
即=，
解得EF=4.
故答案为4．
三解答题（共3小题)
16【答案】（1）12；（2）30．
【详解】
解：（1）∵AD＝18，AC＝6，
∴CD＝AD﹣AC＝12，
又∵点D是线段BC的中点，
∴BD＝CD＝12；
（2）根据题意可设AD＝x，则BD＝5x，
∴AB＝6x，
∵点C把线段AB分为2：3的两段，
∴AC＝，
∴CD＝AC﹣AD＝，
∵CD＝7，
∴，
解得x＝5．
∴AB＝6x＝30．
17．【答案】不相似，理由详见解析.
【详解】
解：不相似．
内边缘的矩形长，宽，外边缘的矩形长，宽，
∵，
，
所以内外边缘所成的两个矩形不相似．
18．【答案】（1）k=；（2）见解析．
【详解】
解：（1）∵正数x、y、z满足，
∴x=k（2y+z），y=k（2z+x），z=k（2x+y），
∴x+y+z=3k（x+y+z），
∵x、y、z均为正数，
∴k=；
（2）证明：设=k，
则a+b=k（a-b），b+c=2k（b-c），c+a=3k（c-a），
∴6（a+b）=6k（a-b），3（b+c）=6k（b-c），2（c+a）=6k（c-a），
∴6（a+b）+3（b+c）+2（c+a）=0，
∴8a+9b+5c=0．
故答案为：（1）k=；（2）见解析．
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第二十七章 相似27.1 图形的相似练习
一、单选题（共10小题)
1．（2019·南阳市期中）下列四条线段中，不能成比例的是（ ）
A．a＝4，b＝8，c＝5，d＝10 B．a＝2，b＝2，c＝，d＝5
C．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 D．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4
2．（2019·漯河市期中）如图所示，在长为8 cm，宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )
A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2
3．（2020·酒泉市期中）已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·南岸区期末）如图，将图形用放大镜放大，应该属于( )．
A．平移变换 B．相似变换 C．旋转变换 D．对称变换
5．（2018·惠州市期末）如图所示的两个四边形相似，则α的度数是( )
A．60° B．75° C．87° D．120°
6．（2017·钦州市期中）一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．10
7．（2019·达州市期中）下列说法正确的是（ ）
A．菱形都相似 B．正六边形都相似
C．矩形都相似 D．一个内角为80°的等腰三角形都相似
8．（2020·威海市期末）下列四组线段中，能构成比例线段的一组是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2019·靖远县期末）下列结论中，错误的有：（ ）
①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；
③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2018·深圳市期末）如图，取一张长为、宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
11．（2019·徐州市期末）已知：，则 的值是_______.
12．（2019·合肥市期中）若 ，则 =________．
13．（2020·南京市期中）在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是______千米．
14．（2018·江苏省无锡市天一实验学校初三期中）若线段，，满足关系,，则__________.
15．（2018·邵阳县期末）如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AB，DE=6，那么EF的值是________?．
三解答题（共3小题)
16．（2018·武汉市期末）点C，点D是线段AB上任意两点．
（1）如图1，若点D是线段BC的中点，AD＝18，AC＝6，求线段BD的长；
（2）如图2，若点C把线段AB分为2：3的两段（AC＜BC），点D分线段AB为1：5两段（AD＜BD），DC＝7，求线段AB的长．
17．（2019·洛阳市期中）一块长，宽的矩形黑板，如图所示，镶在其外围的木质边框宽.边框的内外边缘所成的矩形和矩形相似吗？为什么？
18．（2019·大渡口区期末）材料：思考的同学小斌在解决连比等式问题：“已知正数，，满足，求的值”时，采用了引入参数法，将连比等式转化为了三个等式，再利用等式的基本性质求出参数的值.进而得出，，之间的关系，从而解决问题.过程如下：
解；设，则有：
，，，
将以上三个等式相加，得.
，，都为正数，
，即，.
.
仔细阅读上述材料，解决下面的问题：
（1）若正数，，满足，求的值；
（2）已知，，，互不相等，求证：.
答案
一、单选题（共10小题)
1．【答案】C
【详解】
解：A、4×10=5×8，能成比例；
B、2×5=2×，能成比例；
C、1×4≠2×3，不能成比例；
D、1×4=2×2，能成比例．
故选C．
2．【答案】C
【解析】
设留下矩形的宽为xcm，
∵留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，
∴，
解得
则留下矩形的面积为 .
故选C.
3．【答案】D
【解析】
∵，∴设出b=5k，得出a=13k，把a，b的值代入，得，
．故选D．
4．【答案】B
【详解】
解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．
故选B．
5．【答案】C
【详解】由已知可得：α的度数是：360?-60?-75?-138?=87?
故选C
6．【答案】B
【详解】
解：设这个多边形的最短边是x，
∵两个多边形相似，
则，
解得x=8
故选B
7．【答案】B
【详解】
解：A、所有的菱形，边长相等，所以对应边成比例，角不一定对应相等，所以不一定都相似，故本选项错误；
B、所有的正六边形，边长相等，所以对应边成比例，角都是，相等，所以都相似，故本选项正确；
C、所有的矩形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，故本选项错误；
D、一个内角为的等腰三角形可能是顶角也可能是底角是，无法判断，此选项错误；
故选B．
8．【答案】C
【详解】
解：A、1×6≠3×3， 故本选项错误；
B、4×7≠5×6， 故本选项错误；
C、1×6.3=1.8×3.5， 故本选项正确；
D、1×3.5≠1.5×3， 故本选项错误．
故选C．
9．【答案】B
【详解】
相似多边形对应边成比例，对应角相等，菱形之间的对应角不一定相等，故①错误；
放大镜下的图形只是大小发生了变化，形状不变，所以一定相似，②错误；
等边三角形的角都是60°，一定相似，③正确；
钝角只能是等腰三角形的顶角，则底角只能是35°，所以两个等腰三角形相似，④正确；
矩形之间的对应角相等，但是对应边不一定成比例，故⑤正确.
有2个错误，故选B.
10．【答案】B
【详解】
解：由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为，宽为，
∵小长方形与原长方形相似，
故选B．
11．【答案】
【详解】
解：由，可设a=2k，b=3k，(k≠0),
故：，
故答案：.
12．【答案】
【详解】
设，
即x=2k, ,y=3k , z=4k .
代入.
13．【答案】
【详解】
解：因为在比例尺为1:50000的地图上甲，乙两地的距离12cm，所以，甲、乙的实际距离x满足12:x=1:50000，即x=12=600000cm=6km.
故答案为6.
14．【答案】
【详解】
解：，，
，，
.
故答案为：.
15．【答案】4．
【解析】
∵AD∥BE∥CF，BC＝AB，
∴＝=，
即=，
解得EF=4.
故答案为4．
三解答题（共3小题)
16【答案】（1）12；（2）30．
【详解】
解：（1）∵AD＝18，AC＝6，
∴CD＝AD﹣AC＝12，
又∵点D是线段BC的中点，
∴BD＝CD＝12；
（2）根据题意可设AD＝x，则BD＝5x，
∴AB＝6x，
∵点C把线段AB分为2：3的两段，
∴AC＝，
∴CD＝AC﹣AD＝，
∵CD＝7，
∴，
解得x＝5．
∴AB＝6x＝30．
17．【答案】不相似，理由详见解析.
【详解】
解：不相似．
内边缘的矩形长，宽，外边缘的矩形长，宽，
∵，
，
所以内外边缘所成的两个矩形不相似．
18．【答案】（1）k=；（2）见解析．
【详解】
解：（1）∵正数x、y、z满足，
∴x=k（2y+z），y=k（2z+x），z=k（2x+y），
∴x+y+z=3k（x+y+z），
∵x、y、z均为正数，
∴k=；
（2）证明：设=k，
则a+b=k（a-b），b+c=2k（b-c），c+a=3k（c-a），
∴6（a+b）=6k（a-b），3（b+c）=6k（b-c），2（c+a）=6k（c-a），
∴6（a+b）+3（b+c）+2（c+a）=0，
∴8a+9b+5c=0．
故答案为：（1）k=；（2）见解析．
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