27.2.2 相似三角形的性质同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
第二十七章 相似27.2.2 相似三角形的性质练习
一、单选题（共10小题)
1．（2020·宁阳县期中）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）
A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1
2．（2018·厦门市期末）要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（ ）
A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm
3．（2020·渠县期末）如图，在△ABC中，EF∥BC，，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（ ）
A．9 B．10 C．12 D．13
4．（2020·西安市期中）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（　　）
A．8 B．12 C．14 D．16
5．（2019·洛阳市期末）若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（　　）
A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9
6．（2020·常州市期中）如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：EC=（ ）
A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2
7．（2019·西岗区期末）若，相似比为1:2，则与的面积的比为（ ）
A．1:2 B．2:1 C．1:4 D．4:1
8．（2020·伊川县期中）如图?ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使，连结EF交DC于点G，则＝（ ）
A．2：3 B．3：2 C．9：4 D．4：9
9．（2019·南京市期中）如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（ ）
A．3秒或4．8秒 B．3秒
C．4．5秒 D．4．5秒或4．8秒
10．（2019·重庆江北区期末）如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（ ）
A．1：25 B．1：5 C．1：2．5 D．
二、填空题（共5小题)
11．（2020·哈尔滨市期末）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_________.
12．（2020·淮安市期末）已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_____．
13．（2020·南宁市期末）如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=1：2，则△ADE与△ABC的面积的比为__________．
14．（2019·日照市期中）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等.则= .
15．（2018·深圳市期中）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为________．
三、解答题（共3小题）
16．（2020·六安市期中）如图，已知△ABC中AD⊥BC于D，BE⊥AC于E．
（1）求证：△CDE△CAB．
（2）若∠C=60°，求S△CDE：S△CAB的值．
17．（2020·宝鸡市期中）已知和中，有,且和的周长之差为15厘米，求和的周长.
18．（2018·辽阳市期末）如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F，已知AB=6，BC=8，CE=2
（1）求CF的长．
（2）设△COF的面积为S1，△COD的面积为S2，直接写出S1：S2的值．
答案
一、单选题（共10小题)
1．【答案】B
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，
∴△DFE∽△BFA，
∵DE：EC=3：1，
∴DE：DC=3：4，
∴DE：AB=3：4，
∴S△DFE：S△BFA=9：16．
故选B．
2．【答案】C
【详解】设另一个三角形的最长边为xcm，由题意得
5：2.5=9：x，
解得：x=4.5，
故选C.
3．【答案】A
【详解】
∵，
∴．
又∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC．
∴．
∴9S△AEF=S△ABC．
又∵S四边形BCFE=8，
∴9（S△ABC﹣8）=S△ABC，
解得：S△ABC=9．
故选A．
4．【答案】D
【详解】
解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵=，
∴，
∵△ADE的面积为4，
∴△ABC的面积为：16，
故选D．
5．【答案】A
【详解】
∵△ABC～△DEF，相似比为3：2，
∴对应高的比为：3：2．
故选A．
6．【答案】B
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD
∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE
∴△DEF∽△BAF
∴
∵，
∴DE：AB=2：5
∵AB=CD，
∴DE：EC=2：3
故选B
7．【答案】C
试题分析：直接根据相似三角形面积比等于相似比平方的性质.得出结论：
∵，相似比为1:2，
∴与的面积的比为1:4.
故选C.
8．【答案】D
【详解】
解：设，
∵，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∵点F是BC的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选D．
9．【答案】A
试题分析：设运动的时间为x秒，则AD=xcm，AE=（12－2x）cm，根据△ADE和△ABC相似可得：或，则或，解得：x=3或x=4．8
10．【答案】D
试题分析：根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答即可：
∵两个相似多边形面积的比为1：5，
∴它们的相似比为．
故选D．
二、填空题（共5小题)
11．【答案】4∶9
试题解析：∵两个相似三角形的周长比为2：3，
∴这两个相似三角形的相似比为2：3，
∴它们的面积比是4：9．
12．【答案】9
【详解】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，
∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，且DE=BC，
∴△ADE∽△ABC，
则=，即，
解得：x=9，
即四边形BCED的面积为9，
故答案为9．
13．【答案】1：9
详解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵AD：DB=1：2，
∴AD：AB=1：3，
∴S△ADE：S△ABC=1：9．
故答案为1：9．
14．【答案】.【解析】
试题分析：根据相似三角形的判定和性质，可得答案：
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴.
∵S△ADE=S四边形BCDE，∴，即.
15．【答案】2：3
【解析】
试题分析：根据相似三角形对应边上的中线之比等于相似比可得：△ABC与△DEF对应边上的中线的比为2:3．
三、解答题（共3小题）
16．【答案】（1）证明见解析；（2）．
【详解】
（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠C=∠C，
∴△ADC△BEC，
∴=,
∵∠C=∠C，
∴△CDE△CAB．
（2）解：∵△CDE△CAB，
∴=，
∵∠C=60°，∠ADC =90°，
∴∠DAC=30°，
∴=，
∴S△CDE：S△CAB=．
17．【答案】分别是30厘米和45厘米.
【详解】
解：设和的周长分别是x厘米和y厘米.

①..
由题意可得： ②
由①式得 ③
将③式代入①式得：
...
将代入②式得：
...
答：和的周长分别是30厘米和45厘米.
18．【答案】（1）CF=．（2）S1：S2=1：5．
【详解】
解：过O作OM∥BC交CD于M，
∵在?ABCD中，BO=DO，CD=AB=4，AD=BC=6，
∴CM=CD=3，OM=BC=4，
∵OM∥CF，
∴△CFE∽△EMO，
∴，
即，
∴CF=．
（2）设S1=m，
∵CF：BF=1：4，
∴ 的面积为4m，
的面积= 的面积=5m，
∴S1：S2=1：5．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_