2020-2021学年 苏科版 七年级下册数学 7.1探索直线平行的条件 同步练习 (Word版 含解析)

7.1探索直线平行的条件
同步练习
一．选择题
1．如图，在下列条件中，能判定直线a与b平行的是（　　）
A．∠l＝∠2
B．∠1＝∠3
C．∠2＝∠3
D．∠2＝∠4
2．如图，BD平分∠ABC，若∠1＝∠2，则（　　）
A．AB∥CD
B．AD∥BC
C．AD＝BC
D．AB＝CD
3．如图，下面哪个条件能判断DE∥BC的是（　　）
A．∠1＝∠2
B．∠4＝∠C
C．∠1+∠3＝180°
D．∠3+∠C＝180°
4．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（　　）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
5．如图，下列条件中，不能判定l1∥l2的是（　　）
A．∠1＝∠3
B．∠2+∠4＝180°
C．∠2＝∠3
D．∠4+∠5＝180°
6．如图，已知直线a、b、c，若∠1＝∠2＝60°，且∠2＝∠3，则图中平行线组数为（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
7．如图，给下列四个条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；④∠B+∠BAD＝180°．其中能使AB∥CD的共有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．如图，下列条件能得到BD∥CE的是（　　）
A．∠1＝∠2
B．∠A＝∠F
C．∠ABD＝∠2
D．∠C＝∠D
9．如图，点D，E，F分别是三角形ABC三边上的点，依次连接DE，EF，FD．则下列条件中能推出AF∥DE的是（　　）
A．∠A＝∠EDF
B．∠C＝∠DEF
C．∠AFD＝∠FDE
D．∠BDE＝∠DEF
10．如图∠1＝∠A，∠2＝∠B，则图中平行线的对数为（　　）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
二．填空题
11．如图，射线CA，直线BE交于点O，已知∠C＝65°，请你添加一个条件　
　，使得BE∥CD．
12．如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝　
　时，直线a∥b成立．
13．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠BAD+∠ADC＝180°；③∠ABC＝∠ADC；④∠3＝∠4；其中能判定AB∥CD的是　
　（填序号）．
14．如图，将两个含30°角的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角边AB∥CD，依据是　
　．
15．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第　
　秒时，边CD恰好与边AB平行．
三．解答题
16．如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D．
求证：AC∥DF．
17．已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明：
∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC．（　
　）
∵∠ABC＝∠ADC，（　
　）
∴∠　
　＝∠　
　（等量代换）
∵∠1＝∠3（　
　）
∴∠2＝∠　
　．（　
　）
∴　
　∥　
　．（　
　）
18．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD，CE交于点O，F，G分别是AC，BC延长线上一点，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠DBC＝∠G，指出图中所有平行线，并说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：A、∠1＝∠2，不能判定a∥b，故本小题不符合题意；
B、∵∠1＝∠3，
∴a∥b，故本小题符合题意；
C、∵∠2＝∠3，
不能判定a∥b，故本小题不符合题意；
D、∵∠2＝∠4，
不能判定a∥b，故本小题不符合题意．
故选：B．
2．解：∵BD平分∠ABC，
∴∠1＝∠3，
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故选：B．
3．解：当∠1＝∠2时，EF∥AC；
当∠4＝∠C时，EF∥AC；
当∠1+∠3＝180°时，DE∥BC；
当∠3+∠C＝180°时，EF∥AC；
故选：C．
4．解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；
②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；
③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；
④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；
⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；
⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；
故选：C．
5．解：A、∵∠1＝∠3，
∴直线l1∥l2，故此选项不合题意；
B、∵∠2+∠4＝180°，
∴直线l1∥l2，故此选项不合题意；
C、∠2＝∠3，不能得出直线l1∥l2，故此选项符合题意；
D、∵∠2＝∠5，4+∠5＝180°，
∴4+∠2＝180°，
∴直线l1∥l2，故此选项不合题意．
故选：C．
6．解：∵∠1＝∠2＝60°，
∴a∥b，
∵∠2＝∠3，
∴b∥c，
∴a∥c，
故选：D．
7．解：①∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），但无法得出AB∥CD，
故①不符合题意；
②∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
故②符合题意；
③∵∠B＝∠5，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
故③符合题意；
④∵∠B+∠BAD＝180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
故④不符合题意；
故选：B．
8．解：A、如图，∵∠1＝∠3，1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴BD∥CE；
B、∠A＝∠F，不能判定BD∥CE；
C、∠ABD＝∠2，不能判定BD∥CE；
D、∠C＝∠D，不能判定BD∥CE．
故选：A．
9．解：如图，若∠AFD＝∠FDE时，AF∥DE（内错角相等，两直线平行）．
故选：C．
10．解：∵∠1＝∠A，
∴EF∥AB；
∵∠2＝∠B，
∴AB∥CD；
∵EF∥AB，AB∥CD，
∴EF∥CD．
∴共有3对平行线，
故选：C．
二．填空题
11．解：添加的条件是∠AOE＝∠C，
∵∠AOE＝∠C，
∴BE∥CD．
故答案为：∠AOE＝∠C（答案不唯一）．
12．解：当∠2＝70°时，直线a∥b，理由如下：
∵∠1＝110°，
∴∠3＝70°，
∵∠2＝70°，
∴∠3＝∠2，
∴直线a∥b．
故答案为：70°．
13．解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD；
②∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥CD；
③∵∠ABC＝∠ADC，不能判定AB∥CD；
④∵∠3＝∠4，∴AD∥BC；
故答案为：①②．
14．解：如图所示：
∵∠1＝∠2＝30°，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
故答案为：内错角相等，两直线平行．
15．解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，
∵AB∥CD，
∴∠CEO＝∠B＝40°，
∵∠C＝60°，∠COD＝90°，
∴∠D＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DOE＝∠CEO﹣∠D＝40°﹣30°＝10°，
∴旋转角∠AOD＝∠AOB+∠DOE＝90°+10°＝100°，
∵每秒旋转10°，
∴时间为100°÷10°＝10秒；
②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，
∵AB∥CD，
∴∠CEO＝∠B＝40°，
∵∠C＝60°，∠COD＝90°，
∴∠D＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DOE＝∠CEO﹣∠D＝40°﹣30°＝10°，
∴旋转角为270°+10°＝280°，
∵每秒旋转10°，
∴时间为280°÷10°＝28秒；
综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行．
故答案为：10或28．
三．解答题
16．证明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴BD∥CE，
∴∠C＝∠ABD；
又∵∠C＝∠D，
∴∠D＝∠ABD，
∴AC∥DF．
17．证明：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC．（角平分线的定义）
∵∠ABC＝∠ADC，（已知）
∴∠1＝∠2，（等量代换）
∵∠1＝∠3，（已知）
∴∠2＝∠3．（等量代换）
∴AB∥DC．（内错角相等，两直线平行）
故答案为：角平分线的定义；已知；1，2；已知；3，等量代换；AB，DC，内错角相等，两直线平行．
18．解：EC∥BF，DG∥BF，DG∥EC．
理由：∵∠EOD+∠OBF＝180°，
又∠EOD+∠BOE＝180°，
∴∠BOE＝∠OBF，
∴EC∥BF；
∵∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠DBC＝∠ECB，
又∵EC∥BF，
∴∠ECB＝∠CBF，
∴∠DBC＝∠CBF，
又∵∠DBC＝∠G，
∴∠CBF＝∠G，
∴DG∥BF；
∵EC∥BF，DG∥BF，
∴DG∥EC．