27.2.1 相似三角形的判定（第二课时 利用边边边、边角边判定相似）同步练习（含解析）

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27.2.1 相似三角形的判定（第二课时 利用边边边、边角边判定相似）练习
一、单选题（共10小题)
1．（2019·南京市期中）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2020·邛崃市期中）如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的(　　)
?
A． B． C． D．
3．（2019·牡丹区期末）在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（　　）
A． B． C．D．
4．（2019·珠海市期末）如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（　　）
A．AC：BC＝AD：BD B．AC：BC＝AB：AD
C．AB2＝CD?BC D．AB2＝BD?BC
5．（2020·厦门市期末）如图所示，给出下列条件：①；②；③；④，其中单独能够判定的个数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·芜湖市期末）如图，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝6，AC＝8，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）
A． B． C．D．
7．（2020·渭滨区期末）如图在正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　）
A． B． C． D．
8．（2020·永定区·九年级期中）如图，点、分别在的边、上，且与不平行．下列条件中，能判定与相似的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2020·太原市期中）如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（　　）
A． B． C．D．
10．（2020·龙岗区期中）如图所示，给出下列条件：
①；②；③；④；⑤，其中单独能够判定的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（共5小题)
11．（2018·菏泽市期末）如图，，，已知，，则图中线段的长________，________，________．
12．（2020·清江浦区期中）如图，若，需添加的一个条件是______（填写一个条件即可）．
13．（2020·济南市期中）如图，请补充一个条件_________：，使△ACB∽△ADE．
14．（2019·南昌市期中）如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD?AB，其中单独能够判定△ABC∽△ACD的有 ．
15．（2018·长沙市期末）如图，AB、CD相交于点O，试添加一个条件使得△AOD∽△COB，你添加的条件是________．（只需写一个）
三、解答题（共3小题）
16．（2020·赣州市期末）如图，已知AD?AC＝AB?AE．求证：△ADE∽△ABC．
17．（2020·西安高新区期中）如图，AB?AE=AD?AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE．
18．（2020·德州市期中）如图：四边形ABCD对角线AC与BD相交于点O，OD=2OA，OC=2OB．
（1）求证：△AOB∽△DOC；
（2）点E在线段OC上，若AB∥DE，求证：OD2=OE?OC．
答案
一、单选题（共10小题)
1．【答案】B
【详解】
解：因为中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，
故选B．
2．【答案】C
试题解析：∵∠BAC=∠D，，
∴△ABC∽△ADE．
故选C．
3．【答案】D
【解析】
解：三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6．
A．，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；
B．，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；
C．，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；
D．，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确；
故选D．
4．【答案】D
【详解】
∵∠B＝∠B，
∴当时，
△ABC∽△DBA，
当AB2＝BD?BC时，△ABC∽△DBA，
故选D．
5．【答案】B
【详解】
解：：①∵，∠A为公共角，∴；
②∵，∠A为公共角，∴；
③虽然，但∠A不是已知的比例线段的夹角，所以两个三角形不相似；
④∵，∴，又∵∠A为公共角，∴．
综上，单独能够判定的个数有3个，故选B.
6．【答案】D
【详解】
A、根据平行线截得的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．
D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；
故选：D．
7．【答案】C
【详解】
解：根据勾股定理，AC=，BC=，AB=
所以，,,,则+=
所以，利用勾股定理逆定理得△ABC是直角三角形
所以,=
A.不存在直角，所以不与△ABC相似；
B.两直角边比（较长的直角边：较短的直角边）=≠2，所以不与△ABC相似；
C.选项中图形是直角三角形，且两直角边比（较长的直角边：较短的直角边）=2，故C中图形与所给图形的三角形相似．
D. 不存在直角，所以不与△ABC相似.
故选：C．
8．【答案】A
【详解】
解:在与中，
∵，且，
∴．
故选:A．
9．【答案】B
【详解】
解：在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．
A、∵ = = ，对应边 = = ， ≠，
故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；
B、∵ = ，对应边 = ，即： = ，∠C=∠C，
故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确；
C、∵ = ，对应边 = =， ≠ ，
故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；
D、∵ = = ，
= ， ≠，
故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误.
故选B．
10．【答案】B
【详解】
①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确 ④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；⑤中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确；故选B．
二、填空题（共5小题)
11．【答案】4
【详解】
在Rt△ABC中，AB=6，BC=9，
根据勾股定理可得：AC=；
∵AB⊥AC，AD⊥BC，
∴，
∴，即BD=4；
在Rt△ABD中，BD=4，AB=6，
根据勾股定理可得：AD=.
故答案为4；2；3.
12．【答案】或或（任填其一）
【详解】
解：∵要△ABC∽△EBD，
又∵∠ABC=∠EBD，
∴只需∠BDE=∠BCA或∠BDE=∠BCA或即可，
故答案为：∠BDE=∠BCA或∠BDE=∠BCA或（任选其一即可）．
13．【答案】∠ADE=∠C或∠AED=∠B或
【详解】
①补充∠ADE=∠C，理由是：
∵∠A是公共角，∠ADE=∠C，
∴△ADE∽△ACB．
故答案为：∠ADE=∠C．
②补充∠AED=∠B，理由是：
∵A是公共角，∠AED=∠B，
∴△ADE∽△ACB．
③补充，理由是：
∵∠A是公共角，，
∴△ADE∽△ACB．
故答案为：∠ADE=∠C或∠AED=∠B或
14【答案】①②④.
【解析】
试题解析：由图可知∠A为两个要证明相似的三角形的公共角，
因此，只要再找出一组对应角相等，或两组对应边成比例即可证明△ABC∽△ACD．
而①②④分别与∠A为△ABC与△ACD的公共角相结合，均可推出△ABC∽△ACD．
③中∠A不是已知的比例线段的夹角，故不正确．
15．【答案】∠A=∠C或∠B=∠D 或(答案不唯一)
【解析】
∵∠AOD=∠COB，∠A=∠C，∴△AOD∽△COB；
或∵∠AOD=∠COB，∠B=∠D，∴△AOD∽△COB；
或∵∠AOD=∠COB， ，∴△AOD∽△COB；
综上可知答案不唯一，
故答案为：∠A=∠C或∠B=∠D 或(答案不唯一)
三、解答题（共3小题）
16．证明：∵AD?AC＝AE?AB，
∴＝
在△ABC与△ADE 中
∵＝，∠A＝∠A，
∴ △ABC∽△ADE
17．证明：如图，∵AB?AE=AD?AC，
∴．
又∵∠1=∠2，
∴∠2+∠BAE=∠1+∠BAE，即∠BAC=∠DAE，
∴△ABC∽△AED．
18．证明：（1）∵OD=2OA，OC=2OB，
,
又∠AOB=∠DOC，
∴△AOB∽△DOC．
（2）由（1）得：△AOB∽△DOC．
∴∠ABO=∠DCO．
∵AB∥DE，
∴∠ABO=∠EDO．
∴∠DCO=∠EDO．
∵∠DOC=∠EOD，
∴△DOC∽△EOD,
∴ ,

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