2020-2021学年人教版 八年级下册数学 课时训练 19.2 一次函数（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版 八年级下册数学 课时训练 19.2 一次函数（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 738.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-15 00:03:44 | ||
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文档简介
人教版 八年级下册数学 课时训练 19.2 一次函数
一、选择题
1. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)的关系由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可免费携带的行李的最大质量为 ( )
A.20 kg B.25 kg
C.28 kg D.30 kg
2. 甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km的A，B两地出发，相向而行.图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系.则下列说法错误的是 ( )
A.乙摩托车的速度较快 B.经过0.3 h甲摩托车行驶到A，B两地的中点
C.经过0.25 h两摩托车相遇 D.当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地 km
3. 已知正比例函数y=2(m-1)x的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1y2，那么m的取值范围是 ( )
A.m<1 B.m>1 C.m<2 D.m>0
4. (2019?威海)甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．
下列说法错误的是
A．甲队每天修路20米
B．乙队第一天修路15米
C．乙队技术改进后每天修路35米
D．前七天甲、乙两队修路长度相等
5. 一次函数（是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
6. (2019?遵义)如图所示，直线l1：yx+6与直线l2：yx-2交于点P(-2，3)，不等式x+6x-2的解集是
A．x>-2 B．x≥-2
C．x<-2 D．x≤-2
7. 在同一平面直角坐标系中，函数y=kx与y=-k的图象大致是 ( )
8. (2019?枣庄)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点(不包括端点)，过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是
A． B．
C． D．
二、填空题
9. 如图，将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．
10. 若一次函数的图像不过第一象限，则的取值范围是___________．
11. 已知一次函数的图象如图所示，则的取值范围是 ．
12. 如图，直线经过，两点，则不等式的解集为______．
13. 如果直线经过第一、二、三象限，那么 （填“”、“”、“”）．
14. 甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发．在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示．则乙到终点时，甲距终点的距离是________米．
15. (2019?河池)如图，在平面直角坐标系中，，由绕点顺时针旋转而得，则所在直线的解析式是__________．
16. 一条直线经过不同的三点（,），（,），（，），那么直线经过 象限．
三、解答题
17. 已知正比例函数。
（1）画出此函数的图象；
（2）已知点在此函数图象上，其横坐标为2，求出点的坐标，并在图像上标出点；
（3）在轴上是否存在一点，使是等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
18. 教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管．课间同学们到饮水机前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的．两个放水管同时打开时，它们的流量相同．放水时先打开一个水管，过一会再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如下图所示：
⑴ 求出饮水机的存水量（升）与放水时间（分钟）（）的函数关系式；
⑵ 如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水接束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？
⑶ 按⑵的放法，求出在课间10分钟内最多有多少个同学能及时接完水？
19. 某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程；加工过程中，当油箱中油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完．下图是油箱中油量（升）与机器运行时间（分）之间的函数图象．根据图象回答问题：
⑴求在第一个加工过程中，油箱中油量（升）与机器运行时间（分）之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；
⑵机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止？
⑶加工完这批工件，机器耗油多少升？
20. 某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1．25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程（千米）、（千米）与时间（小时）之间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信息，解决下列问题：
⑴由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时；
⑵甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是
多少千米？
⑶为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定．
人教版 八年级下册数学 课时训练 19.2 一次函数-答案
一、选择题
1. 【答案】A [解析] 设y与x之间的函数解析式为y=kx+b(k≠0)，则
解得
所以y=30x-600.当y=0时，x=20，
即旅客可免费携带的行李的最大质量是20 kg.
2. 【答案】C [解析]由图可知，甲行驶完全程需要0.6 h，乙行驶完全程需要0.5 h，所以乙摩托车的速度较快，A选项正确;
∵甲摩托车匀速行驶，且行驶完全程需要0.6 h，∴经过0.3 h甲摩托车行驶到A，B两地的中点，B选项正确;
设两车相遇的时间为t h，根据题意，得=20，解得t=，所以经过 h两摩托车相遇，C选项错误;
当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地×0.5=(km)，D选项正确.
3. 【答案】A
4. 【答案】D
【解析】由题意可得，
甲队每天修路：(米)，故选项A正确；
乙队第一天修路：(米)，故选项B正确；
乙队技术改进后每天修路：(米)，故选项C正确；
前7天，甲队修路：米，乙队修路：米，故选项D错误，
故选D．
5. 【答案】A
【解析】，即，∴由图象看出与x轴交于点（-2，0）
6. 【答案】A
【解析】当x>-2时，x+6x-2，
所以不等式x+6x-2的解集是x>-2．
故选A．
7. 【答案】B
8. 【答案】A
【解析】如图，过点分别作轴，轴，垂足分别为、，
设点坐标为，
∵点在第一象限，∴，，
∵矩形的周长为8，
∴，∴，
即该直线的函数表达式是，
故选A．
二、填空题
9. 【答案】
【解析】根据题意可得的解析式为，向上平移一个单位以后，可得：，即
10. 【答案】
【解析】由题意可得：，解得
11. 【答案】
【解析】根据题意可得：，解得
12. 【答案】
【解析】根据题意本题可以先求出直线解析式再求不等式组的解集，或由题意中的两个直线上的点的坐标去判断所求的解集
13. 【答案】
【解析】先画草图，根据已知得随的增大而增大，可知；图象与轴交点在轴上方，知，故．
14. 【答案】175 【解析】由图象可知，甲前30秒跑了75米，则甲的速度为＝2.5米/秒，甲出发180秒时，两人相离0千米，这说明甲出发后180秒时，乙追上了甲，此时两人所行路程相等为180×2.5＝450米，乙用的时间为180－30＝150秒，所以乙的速度为：＝3米/秒，由此可以求出乙跑到终点所用时间为：＝500秒，此时甲跑的时间为500＋30＝530秒，甲已跑路程为530×2.5＝1325米，甲距终点的距离为1500－1325＝175米．
15. 【答案】
【解析】∵，
∴，
如图，过点作轴于点，
∴∠BOA=∠ADC=90°．
∵∠BAC=90°，
∴∠BAO+∠CAD=90°．
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CAD=∠ABO．
∵AB=AC，
∴．
∴，
∴，
设直线的解析式为，将点，点坐标代入得
，
∴，
∴直线的解析式为．
故答案为：．
16. 【答案】二、四
【解析】设直线的解析式为，因点、在直线上．
∴，∵，解得：,故直线的解析式为．
又点在直线上．∴，得．
即直线的解析式为，可知经过二、四象限．
三、解答题
17. 【答案】
（1）列表：
… -1 0 1 …
… -1 0 1 …
描点，连线，所画图象如图所示
（2）将代入，得，
所标点如图所示
（3）①过点作轴的垂线，垂足为，
如图所示
由题意知，，
又∵，
∴，
所以为等腰直角三角形，点坐标为
②过点作于点交轴于点，如图所示
由题意知，，
又∵，
∴
∴为等腰直角三角形，点坐标为
综上所述，在x轴上存在或，使是等腰直角三角形
18. 【答案】
⑴；⑵7；⑶32
【解析】⑴设存水量与放水时间的函数解析式为，
把（2，17）、（12，8）代入，得，解得
∴
⑵由图象可得每个同学接水量为升，则前22个同学需接水（升），存水量（升）∴ 解得
∴前22个同学接水共需要7分钟．
⑶当时，存水量，用去水（升）
∴课间10分钟内最多有32个同学能及时接完水．
19. 【答案】
⑴；⑵100；⑶166
【解析】⑴设所求函数关系式为．
由图象可知过（10，100），（30，80）两点，
得 解得
∴
⑵当时，
机器运行100分钟时，第一个加工过程停止
⑶第一个加工过程停止后再加满油只需9分钟
加工完这批工件，机器耗油166升．
20. 【答案】
⑴19；⑵270；⑶符合约定
【解析】⑴19
⑵设直线的解析式为
∵点、点均在直线上
∴
解得∴直线EF的解析式是
∵点在直线上，且点的横坐标为6，
∴点的纵坐标为
∴点的坐标是（6，380）
设直线BD的解析式为
∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线上
∴
解得 ∴BD的解析式是
∵B点在直线上且点的横坐标为，代入得
∴甲组在排除故障时，距出发点的路程是270千米．
⑶符合约定
由图像可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远．
在点B处有
在点D有
∴按图像所表示的走法符合约定．
一、选择题
1. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)的关系由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可免费携带的行李的最大质量为 ( )
A.20 kg B.25 kg
C.28 kg D.30 kg
2. 甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km的A，B两地出发，相向而行.图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系.则下列说法错误的是 ( )
A.乙摩托车的速度较快 B.经过0.3 h甲摩托车行驶到A，B两地的中点
C.经过0.25 h两摩托车相遇 D.当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地 km
3. 已知正比例函数y=2(m-1)x的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1
A.m<1 B.m>1 C.m<2 D.m>0
4. (2019?威海)甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．
下列说法错误的是
A．甲队每天修路20米
B．乙队第一天修路15米
C．乙队技术改进后每天修路35米
D．前七天甲、乙两队修路长度相等
5. 一次函数（是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
6. (2019?遵义)如图所示，直线l1：yx+6与直线l2：yx-2交于点P(-2，3)，不等式x+6x-2的解集是
A．x>-2 B．x≥-2
C．x<-2 D．x≤-2
7. 在同一平面直角坐标系中，函数y=kx与y=-k的图象大致是 ( )
8. (2019?枣庄)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点(不包括端点)，过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是
A． B．
C． D．
二、填空题
9. 如图，将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．
10. 若一次函数的图像不过第一象限，则的取值范围是___________．
11. 已知一次函数的图象如图所示，则的取值范围是 ．
12. 如图，直线经过，两点，则不等式的解集为______．
13. 如果直线经过第一、二、三象限，那么 （填“”、“”、“”）．
14. 甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发．在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示．则乙到终点时，甲距终点的距离是________米．
15. (2019?河池)如图，在平面直角坐标系中，，由绕点顺时针旋转而得，则所在直线的解析式是__________．
16. 一条直线经过不同的三点（,），（,），（，），那么直线经过 象限．
三、解答题
17. 已知正比例函数。
（1）画出此函数的图象；
（2）已知点在此函数图象上，其横坐标为2，求出点的坐标，并在图像上标出点；
（3）在轴上是否存在一点，使是等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
18. 教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管．课间同学们到饮水机前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的．两个放水管同时打开时，它们的流量相同．放水时先打开一个水管，过一会再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如下图所示：
⑴ 求出饮水机的存水量（升）与放水时间（分钟）（）的函数关系式；
⑵ 如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水接束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？
⑶ 按⑵的放法，求出在课间10分钟内最多有多少个同学能及时接完水？
19. 某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程；加工过程中，当油箱中油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完．下图是油箱中油量（升）与机器运行时间（分）之间的函数图象．根据图象回答问题：
⑴求在第一个加工过程中，油箱中油量（升）与机器运行时间（分）之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；
⑵机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止？
⑶加工完这批工件，机器耗油多少升？
20. 某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1．25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程（千米）、（千米）与时间（小时）之间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信息，解决下列问题：
⑴由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时；
⑵甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是
多少千米？
⑶为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定．
人教版 八年级下册数学 课时训练 19.2 一次函数-答案
一、选择题
1. 【答案】A [解析] 设y与x之间的函数解析式为y=kx+b(k≠0)，则
解得
所以y=30x-600.当y=0时，x=20，
即旅客可免费携带的行李的最大质量是20 kg.
2. 【答案】C [解析]由图可知，甲行驶完全程需要0.6 h，乙行驶完全程需要0.5 h，所以乙摩托车的速度较快，A选项正确;
∵甲摩托车匀速行驶，且行驶完全程需要0.6 h，∴经过0.3 h甲摩托车行驶到A，B两地的中点，B选项正确;
设两车相遇的时间为t h，根据题意，得=20，解得t=，所以经过 h两摩托车相遇，C选项错误;
当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地×0.5=(km)，D选项正确.
3. 【答案】A
4. 【答案】D
【解析】由题意可得，
甲队每天修路：(米)，故选项A正确；
乙队第一天修路：(米)，故选项B正确；
乙队技术改进后每天修路：(米)，故选项C正确；
前7天，甲队修路：米，乙队修路：米，故选项D错误，
故选D．
5. 【答案】A
【解析】，即，∴由图象看出与x轴交于点（-2，0）
6. 【答案】A
【解析】当x>-2时，x+6x-2，
所以不等式x+6x-2的解集是x>-2．
故选A．
7. 【答案】B
8. 【答案】A
【解析】如图，过点分别作轴，轴，垂足分别为、，
设点坐标为，
∵点在第一象限，∴，，
∵矩形的周长为8，
∴，∴，
即该直线的函数表达式是，
故选A．
二、填空题
9. 【答案】
【解析】根据题意可得的解析式为，向上平移一个单位以后，可得：，即
10. 【答案】
【解析】由题意可得：，解得
11. 【答案】
【解析】根据题意可得：，解得
12. 【答案】
【解析】根据题意本题可以先求出直线解析式再求不等式组的解集，或由题意中的两个直线上的点的坐标去判断所求的解集
13. 【答案】
【解析】先画草图，根据已知得随的增大而增大，可知；图象与轴交点在轴上方，知，故．
14. 【答案】175 【解析】由图象可知，甲前30秒跑了75米，则甲的速度为＝2.5米/秒，甲出发180秒时，两人相离0千米，这说明甲出发后180秒时，乙追上了甲，此时两人所行路程相等为180×2.5＝450米，乙用的时间为180－30＝150秒，所以乙的速度为：＝3米/秒，由此可以求出乙跑到终点所用时间为：＝500秒，此时甲跑的时间为500＋30＝530秒，甲已跑路程为530×2.5＝1325米，甲距终点的距离为1500－1325＝175米．
15. 【答案】
【解析】∵，
∴，
如图，过点作轴于点，
∴∠BOA=∠ADC=90°．
∵∠BAC=90°，
∴∠BAO+∠CAD=90°．
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CAD=∠ABO．
∵AB=AC，
∴．
∴，
∴，
设直线的解析式为，将点，点坐标代入得
，
∴，
∴直线的解析式为．
故答案为：．
16. 【答案】二、四
【解析】设直线的解析式为，因点、在直线上．
∴，∵，解得：,故直线的解析式为．
又点在直线上．∴，得．
即直线的解析式为，可知经过二、四象限．
三、解答题
17. 【答案】
（1）列表：
… -1 0 1 …
… -1 0 1 …
描点，连线，所画图象如图所示
（2）将代入，得，
所标点如图所示
（3）①过点作轴的垂线，垂足为，
如图所示
由题意知，，
又∵，
∴，
所以为等腰直角三角形，点坐标为
②过点作于点交轴于点，如图所示
由题意知，，
又∵，
∴
∴为等腰直角三角形，点坐标为
综上所述，在x轴上存在或，使是等腰直角三角形
18. 【答案】
⑴；⑵7；⑶32
【解析】⑴设存水量与放水时间的函数解析式为，
把（2，17）、（12，8）代入，得，解得
∴
⑵由图象可得每个同学接水量为升，则前22个同学需接水（升），存水量（升）∴ 解得
∴前22个同学接水共需要7分钟．
⑶当时，存水量，用去水（升）
∴课间10分钟内最多有32个同学能及时接完水．
19. 【答案】
⑴；⑵100；⑶166
【解析】⑴设所求函数关系式为．
由图象可知过（10，100），（30，80）两点，
得 解得
∴
⑵当时，
机器运行100分钟时，第一个加工过程停止
⑶第一个加工过程停止后再加满油只需9分钟
加工完这批工件，机器耗油166升．
20. 【答案】
⑴19；⑵270；⑶符合约定
【解析】⑴19
⑵设直线的解析式为
∵点、点均在直线上
∴
解得∴直线EF的解析式是
∵点在直线上，且点的横坐标为6，
∴点的纵坐标为
∴点的坐标是（6，380）
设直线BD的解析式为
∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线上
∴
解得 ∴BD的解析式是
∵B点在直线上且点的横坐标为，代入得
∴甲组在排除故障时，距出发点的路程是270千米．
⑶符合约定
由图像可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远．
在点B处有
在点D有
∴按图像所表示的走法符合约定．