2020-2021学年八年级数学人教版 下册 课时训练 18.1 平行四边形（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年八年级数学人教版 下册 课时训练 18.1 平行四边形（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 496.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-15 00:03:08 | ||
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文档简介
人教版 八年级下册数学 课时训练 18.1 平行四边形
一、选择题
1. 如图，在平行四边形中，，，平分交边于点，则线段，的长度分别为（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和如图
2. 如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为( )
A. 66° B. 104° C. 114° D. 124°
3. 点、、、在同一平面内，从①，②，③，④．这四个条件中任选两个，能使四边形是平行四边形的选法有（ ）种
A． B． C． D．
4. 如图，平行四边形ABCD的周长是26 cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3 cm，则AE的长度为( )
A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 8 cm
5. 如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，DE、DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是( )
A. 5 B. 7 C. 8 D. 10
6. 如图，在平行四边中，、为对角线，，边上的高为，则阴影部分的面积为（ ）．
A．3 B．6 C．12 D．24
7. (2019?广西池河)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是
A．∠B=∠F B．∠B=∠BCF C．AC=CF D．AD=CF
8. 已知四边形的四条边长分别是，其中为对边，并且满足
则这个四边形是（ ）
A．任意四边形 B．平行四边形
C．对角线相等的四边形 D．对角线垂直的四边形
二、填空题
9. （2020·牡丹江）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件__________________，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）.
10. （2020·武汉）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是□ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小是____________．
11. 如图，在?ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．
12. （2020·凉山州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E．若OA＝1，△AOE的周长等于5，则平行四边形ABCD的周长等于 ．
13. 如图，一个平行四边形被分成面积为、、、四个小平行四边形，当沿自左向右在平行四边形内平行滑动时．
① 与的大小关系为 ．
② 已知点与点、不重合时，图中共有 个平行四边形，
14. （2020·天津）如图，的顶点C在等边的边上，点E在的延长线上，G为的中点，连接．若，，则的长为_______．
15. 一个平行四边形的两条对角线的长分别为和，则它的一条边长的取值范围是 ．
16. 如图，在ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AE=EF=CD，∠ADF=90°，∠BCD=63°，则∠ADE的大小为__________．
三、解答题
17. 在平行四边形中，过任作一直线，过、、作的垂线、、，垂足分别是、、，求证：．
18. 如图，?ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N.
(1)求证：四边形CMAN是平行四边形；
(2)已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．
19. 已知：如图，平行四边形中，分别平分、、、，的延长线分别交于点．连接，若，．求的长．
20. 如图，将?ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD.
(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；
(2)若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长．
人教版 八年级下册数学 课时训练 18.1 平行四边形-答案
一、选择题
1. 【答案】B
2. 【答案】C 【解析】设∠ACD ＝x，∠B＝y，则根据题意可列方程组，解得y＝114°.
3. 【答案】B
4. 【答案】B 【解析】在?ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，BO＝DO，∵平行四边形ABCD的周长为26 cm，∴AB＋BC＝13 cm，又∵△AOD的周长比△AOB的周长多3 cm，∴AD－AB＝BC－AB＝3 cm，解得AB＝5 cm，BC＝8 cm，又AB⊥AC，E是BC的中点，∴AE＝BE＝CE＝BC＝4 cm.
5. 【答案】D 【解析】∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DF∥BC，DE＝AB，DF＝BC，∴四边形BEDF是平行四边形，∵AB＝4，BC＝6，∴DE＝BF＝2，DF＝BE＝3，∴四边形BEDF的周长为：2(DE＋DF)＝10.
6. 【答案】C
7. 【答案】B
【解析】∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，∴DEAC．
A．根据∠B=∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
B．根据∠B=∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．
C．根据AC=CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
D．根据AD=CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
故选B．
8. 【答案】B
二、填空题
9. 【答案】AD=BC
【解析】当添加条件AD=BC时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD是平行四边形.
10. 【答案】26°
【解析】本题考查了等腰三角形性质，平行四边形性质等，∵□ABCD，∴AD＝BC，AD∥BC，DC∥AB，又∵AD＝AE＝BE，∴BC＝AE＝BE，∴∠BAC＝∠EBA，∠BEC＝∠BCE，∵AD∥BC，DC∥AB，∴∠DCB＝78°，∠BAC＝∠DCA，∵∠BEC＝∠BAC＋∠EBA，∴∠BCE＝2∠BAC，∴3∠BAC＝78°，解得∠BAC＝26°，因此本题答案为26°．
11. 【答案】110° 【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CAB＝∠1＝20°，∵BE ⊥AB交对角线AC于点E，∴∠ABE＝90°，∴∠2＝∠CAB＋∠ABE＝20°＋90°＝110°.
12. 【答案】16
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC．∵OE∥AB，∴OE是△ACD的中位线．∴AE＝AD，OE＝CD．∵OA＝1，△AOE的周长等于5，∴AE＋OE＝4．∴AD＋CD＝8．∴平行四边形ABCD的周长＝16．故答案为16．
13. 【答案】①；②
14. 【答案】
【解析】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、中位线等知识点，延长DC交EF于点M，利用平行四边形、等边三角形性质求出相应的线段长，证出是的中位线是解题的关键．延长DC交EF于点M（图见详解），根据平行四边形与等边三角形的性质，可证△CFM是等边三角形，BF=BE=EF=BC+CF=5，可求出CF=CM=MF=2，可得C、G是DM和DE的中点，根据中位线的性质，可得出CG=，代入数值即可得出答案．如下图所示，延长DC交EF于点M，，，
平行四边形的顶点C在等边的边上，
，
是等边三角形，
．
在平行四边形中，，，
又是等边三角形，
，
．
G为的中点，，
是的中点，且是的中位线，
．
故答案为：．
15. 【答案】
【解析】如图，不妨设，，，在中，
，，由三角形三边关系可得
，即．
16. 【答案】21°
【解析】设∠ADE=x，
∵AE=EF，∠ADF=90°，
∴∠DAE=∠ADE=x，DE=AF=AE=EF，
∵AE=EF=CD，∴DE=CD，
∴∠DCE=∠DEC=2x，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCA=x，
∴∠DCE=∠BCD﹣∠BCA=63°﹣x，
∴2x=63°﹣x，解得x=21°，即∠ADE=21°；
故答案为：21°．
三、解答题
17. 【答案】
解法一：如图，过作于，则为矩形．
∴，．
又，∴．
又，∴．
∴，∴．
解法二：如图，延长到，使，连接，显然为矩形．
∴．
∵，，∴．
又∵，∴，∴．
∴．
18. 【答案】
(1)证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AM∥CN，(1分)
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴MC∥AN，
∴四边形CMAN是平行四边形．(2分)
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADE＝∠CBF，AD＝CB，
又∵∠AED＝∠CFB＝90°，
∴△AED≌△CFB(AAS)，(4分)
∴DE＝BF＝4，
∴在Rt△BFN中，BN＝＝5.(5分)
19. 【答案】
∵四边形是平行四边形，∴，，，
∴，
∵平分，∴，∴，
∴．
∵平分，∴．
同理，，，
∴，∴，即，
∴四边形是平行四边形，∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，∴．
20. 【答案】
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴DE∥FC.(2分)
∵F是BC的中点，
∴FC＝BC＝AD，
∵DE＝AD，∴FC＝DE，(4分)
∴四边形CEDF是平行四边形．(5分)
(2)
解图
解：如解图，过点D作DH⊥BC于点H.
由(1)知四边形DECF是平行四边形，
∴DF＝CE.(6分)
∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝60°，AB＝3，AD＝4，
∴BC＝4，CD＝3，∠BCD＝60°，(8分)
在Rt△DHC中，HC＝DC·cos∠HCD＝，
DH＝DC·sin∠HCD＝，
∵F是BC的中点，
∴FC＝2，
∴FH＝FC－HC＝2－＝，(10分)
在Rt△DFH中，由勾股定理得DF＝＝
＝，
∴CE＝.(12分)
一、选择题
1. 如图，在平行四边形中，，，平分交边于点，则线段，的长度分别为（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和如图
2. 如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为( )
A. 66° B. 104° C. 114° D. 124°
3. 点、、、在同一平面内，从①，②，③，④．这四个条件中任选两个，能使四边形是平行四边形的选法有（ ）种
A． B． C． D．
4. 如图，平行四边形ABCD的周长是26 cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3 cm，则AE的长度为( )
A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 8 cm
5. 如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，DE、DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是( )
A. 5 B. 7 C. 8 D. 10
6. 如图，在平行四边中，、为对角线，，边上的高为，则阴影部分的面积为（ ）．
A．3 B．6 C．12 D．24
7. (2019?广西池河)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是
A．∠B=∠F B．∠B=∠BCF C．AC=CF D．AD=CF
8. 已知四边形的四条边长分别是，其中为对边，并且满足
则这个四边形是（ ）
A．任意四边形 B．平行四边形
C．对角线相等的四边形 D．对角线垂直的四边形
二、填空题
9. （2020·牡丹江）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件__________________，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）.
10. （2020·武汉）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是□ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小是____________．
11. 如图，在?ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．
12. （2020·凉山州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E．若OA＝1，△AOE的周长等于5，则平行四边形ABCD的周长等于 ．
13. 如图，一个平行四边形被分成面积为、、、四个小平行四边形，当沿自左向右在平行四边形内平行滑动时．
① 与的大小关系为 ．
② 已知点与点、不重合时，图中共有 个平行四边形，
14. （2020·天津）如图，的顶点C在等边的边上，点E在的延长线上，G为的中点，连接．若，，则的长为_______．
15. 一个平行四边形的两条对角线的长分别为和，则它的一条边长的取值范围是 ．
16. 如图，在ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AE=EF=CD，∠ADF=90°，∠BCD=63°，则∠ADE的大小为__________．
三、解答题
17. 在平行四边形中，过任作一直线，过、、作的垂线、、，垂足分别是、、，求证：．
18. 如图，?ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N.
(1)求证：四边形CMAN是平行四边形；
(2)已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．
19. 已知：如图，平行四边形中，分别平分、、、，的延长线分别交于点．连接，若，．求的长．
20. 如图，将?ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD.
(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；
(2)若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长．
人教版 八年级下册数学 课时训练 18.1 平行四边形-答案
一、选择题
1. 【答案】B
2. 【答案】C 【解析】设∠ACD ＝x，∠B＝y，则根据题意可列方程组，解得y＝114°.
3. 【答案】B
4. 【答案】B 【解析】在?ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，BO＝DO，∵平行四边形ABCD的周长为26 cm，∴AB＋BC＝13 cm，又∵△AOD的周长比△AOB的周长多3 cm，∴AD－AB＝BC－AB＝3 cm，解得AB＝5 cm，BC＝8 cm，又AB⊥AC，E是BC的中点，∴AE＝BE＝CE＝BC＝4 cm.
5. 【答案】D 【解析】∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DF∥BC，DE＝AB，DF＝BC，∴四边形BEDF是平行四边形，∵AB＝4，BC＝6，∴DE＝BF＝2，DF＝BE＝3，∴四边形BEDF的周长为：2(DE＋DF)＝10.
6. 【答案】C
7. 【答案】B
【解析】∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，∴DEAC．
A．根据∠B=∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
B．根据∠B=∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．
C．根据AC=CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
D．根据AD=CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
故选B．
8. 【答案】B
二、填空题
9. 【答案】AD=BC
【解析】当添加条件AD=BC时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD是平行四边形.
10. 【答案】26°
【解析】本题考查了等腰三角形性质，平行四边形性质等，∵□ABCD，∴AD＝BC，AD∥BC，DC∥AB，又∵AD＝AE＝BE，∴BC＝AE＝BE，∴∠BAC＝∠EBA，∠BEC＝∠BCE，∵AD∥BC，DC∥AB，∴∠DCB＝78°，∠BAC＝∠DCA，∵∠BEC＝∠BAC＋∠EBA，∴∠BCE＝2∠BAC，∴3∠BAC＝78°，解得∠BAC＝26°，因此本题答案为26°．
11. 【答案】110° 【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CAB＝∠1＝20°，∵BE ⊥AB交对角线AC于点E，∴∠ABE＝90°，∴∠2＝∠CAB＋∠ABE＝20°＋90°＝110°.
12. 【答案】16
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC．∵OE∥AB，∴OE是△ACD的中位线．∴AE＝AD，OE＝CD．∵OA＝1，△AOE的周长等于5，∴AE＋OE＝4．∴AD＋CD＝8．∴平行四边形ABCD的周长＝16．故答案为16．
13. 【答案】①；②
14. 【答案】
【解析】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、中位线等知识点，延长DC交EF于点M，利用平行四边形、等边三角形性质求出相应的线段长，证出是的中位线是解题的关键．延长DC交EF于点M（图见详解），根据平行四边形与等边三角形的性质，可证△CFM是等边三角形，BF=BE=EF=BC+CF=5，可求出CF=CM=MF=2，可得C、G是DM和DE的中点，根据中位线的性质，可得出CG=，代入数值即可得出答案．如下图所示，延长DC交EF于点M，，，
平行四边形的顶点C在等边的边上，
，
是等边三角形，
．
在平行四边形中，，，
又是等边三角形，
，
．
G为的中点，，
是的中点，且是的中位线，
．
故答案为：．
15. 【答案】
【解析】如图，不妨设，，，在中，
，，由三角形三边关系可得
，即．
16. 【答案】21°
【解析】设∠ADE=x，
∵AE=EF，∠ADF=90°，
∴∠DAE=∠ADE=x，DE=AF=AE=EF，
∵AE=EF=CD，∴DE=CD，
∴∠DCE=∠DEC=2x，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCA=x，
∴∠DCE=∠BCD﹣∠BCA=63°﹣x，
∴2x=63°﹣x，解得x=21°，即∠ADE=21°；
故答案为：21°．
三、解答题
17. 【答案】
解法一：如图，过作于，则为矩形．
∴，．
又，∴．
又，∴．
∴，∴．
解法二：如图，延长到，使，连接，显然为矩形．
∴．
∵，，∴．
又∵，∴，∴．
∴．
18. 【答案】
(1)证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AM∥CN，(1分)
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴MC∥AN，
∴四边形CMAN是平行四边形．(2分)
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADE＝∠CBF，AD＝CB，
又∵∠AED＝∠CFB＝90°，
∴△AED≌△CFB(AAS)，(4分)
∴DE＝BF＝4，
∴在Rt△BFN中，BN＝＝5.(5分)
19. 【答案】
∵四边形是平行四边形，∴，，，
∴，
∵平分，∴，∴，
∴．
∵平分，∴．
同理，，，
∴，∴，即，
∴四边形是平行四边形，∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，∴．
20. 【答案】
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴DE∥FC.(2分)
∵F是BC的中点，
∴FC＝BC＝AD，
∵DE＝AD，∴FC＝DE，(4分)
∴四边形CEDF是平行四边形．(5分)
(2)
解图
解：如解图，过点D作DH⊥BC于点H.
由(1)知四边形DECF是平行四边形，
∴DF＝CE.(6分)
∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝60°，AB＝3，AD＝4，
∴BC＝4，CD＝3，∠BCD＝60°，(8分)
在Rt△DHC中，HC＝DC·cos∠HCD＝，
DH＝DC·sin∠HCD＝，
∵F是BC的中点，
∴FC＝2，
∴FH＝FC－HC＝2－＝，(10分)
在Rt△DFH中，由勾股定理得DF＝＝
＝，
∴CE＝.(12分)