2020-2021学年人教版 八年级下册数学 课时训练 17.1 勾股定理(Word版 含答案)

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名称 2020-2021学年人教版 八年级下册数学 课时训练 17.1 勾股定理(Word版 含答案)
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资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2021-02-15 00:05:12

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人教版 八年级下册数学 课时训练 17.1 勾股定理
一、选择题
1. 下列说法正确的是(  )
A. 若是的三边,则
B. 若是的三边,则
C. 若 是的三边,,则
D. 若 是的三边,,则
2. 一架25分米长的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米,那么梯足将滑动(  )
A. 9分米   B. 15分米   C. 5分米  D. 8分米
3. 如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形中,边长为无理数的边数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4. 如图,在Rt△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线,DE交AB于点D,连接CD,则CD=(  )
A. 3 B. 4 C. 4.8 D. 5

5. 直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数,则直角三角形的周长为(  )
A.121 B.120 C.90 D.不能确定
6. 三角形的三边长分别为6,8,10,它的最短边上的高为( )
A. 6 B. 4.5 C. 2.4 D.8
7. 如图所示,底边BC为2,顶角A为120°的等腰△ABC中,DE垂直平分AB于D,则△ACE的周长为(  )
A. 2+2 B. 2+ C. 4 D. 3
      
8. 已知等边三角形的边长为3,点P为等边三角形内任意一点,则点P到三边的距离之和为(  )
A. B. C. D. 不能确定
二、填空题
9. 在中, ,
(1)如果,则    ;
(2)如果,则    ;
(3)如果,则    ;
(4)如果,则    .
10. 如图,在Rt△ABC中,E是斜边AB的中点,若∠A=40°,则∠BCE=________.
      
11. 如果梯子的底端距离墙根的水平距离是,那么长的梯子可以达到的高度为
12. 将一根长为的筷子,置于底面直径为,高为的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外边的长度为,则的取值范围为
13. 如图,点是的角平分线上一点,过点作交于点.若,则点到的距离等于__________.
14. 已知是边长为1的等腰直角三角形,以的斜边为直角边,画第二个等腰,再以的斜边为直角边,画第三个等腰,……,依此类推,第个等腰直角三角形的斜边长是 .
15. 如图,是一块直角三角形的土地,现在要在这块地上挖一个正方形蓄水池,已知剩余的两直角三角形(阴影部分)的斜边长分别为和,则剩余的两个直角三角形(阴影部分)的面积和为 .
16. 若的三边满足条件:,则这个三角形最长边上的高为
三、解答题
17. 如图,已知Rt△ABC的周长为,其中斜边,求这个三角形的面积.
18. 如图,在中,是边上的中线,且于,若,,,求的长.
19. 如图,有一个直角三角形纸片,两直角边,现将直角边沿直线折叠,使它落在斜边上,且与重合,那么的长为多少?
20. 已知:如图,在四边形中,,,,,.求这个四边形的面积.
人教版 八年级下册数学 课时训练 17.1 勾股定理-答案
一、选择题
1. 【答案】D
【解析】在直角三角形中,才可应用勾股定理.其次,要注意边和角的对应.选D.
2. 【答案】D
【解析】在初始和结束两个状态下,选定直角三角形,应用勾股定理.
初始时,经计算,可知,梯顶距墙底端24分米.
结束时,经计算,可知,梯足距离墙底端15分米.选D.
3. 【答案】C
【解析】直接计算,只有AC=5,为有理数.所以边长为无理数的边数为2.选C.
4. 【答案】D 【解析】∵DE垂直平分AC,∴∠AED=90°,AE=CE=4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∴DE∥BC,∴DE是△ABC的中位线,∴DE=BC=3.在Rt△CED中,CD==5.
5. 【答案】C
【解析】整体代入法.应用平方差公式.选C.
6. 【答案】D
【解析】本题易错.最短边为6,它的高为8.选D .
7. 【答案】A 【解析】如解图,过点A作AF⊥BC于点F,∵AB=AC,BC=2,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°,BF=CF=,在Rt△ACF中,AC===2.∵DE垂直平分AB,∴BE=AE,∴△ACE的周长=AE+CE+AC=BE+CE+AC=BC+AC=2+2.

8. 【答案】B 【解析】如解图,△ABC是等边三角形,AB=3,点P是三角形内任意一点,过点P分别向三边AB,BC,CA作垂线,垂足依次为D,E,F,过点A作AH⊥BC于点H,则BH=,AH==.连接PA,PB,PC,则S△PAB+S△PBC+S△PCA=S△ABC,∴AB·PD+BC·PE+CA·PF=BC·AH,∴PD+PE+PF=AH=.
   
二、填空题
9. 【答案】(1)5;(2)10;(3)13;(4)25
【解析】直接应用勾股定理,且为斜边. (1)5;(2)10;(3)13;(4)25.
10. 【答案】50° 【解析】∵E是Rt△ABC斜边AB的中点,∴EC==AE,∴∠ECA=∠A=40°,∴∠BCE=90°-40°=50°.
11. 【答案】
【解析】在直角三角形中,直接应用勾股定理.可得高度为
12. 【答案】
13. 【答案】
【解析】过点作,并交于点.
∵是的角平分线,
∴.
又∵,
∴.
∴.
∴.
∴.
14. 【答案】
【解析】由题意可得:
第1个等腰直角三角形,中,斜边长;
第2个等腰直角三角形,中,斜边长;
第3个等腰直角三角形,中,斜边长;
依此类推,……
第个等腰直角三角形中,斜边长为.
15. 【答案】
【解析】,,,
在中, ①
在中, ②
在中,,
即 ③
③①②得,,
最简单的方法为两个小的直角三角形旋转合并成一个大的直角三角形(正方形的边重合)故.
16. 【答案】
【解析】由,得,得三角形是直角三角形,所以高为
三、解答题
17. 【答案】
【解析】在Rt△ABC中,根据勾股定理,得,
即。
又由已知得,所以。
解得 .所以.
18. 【答案】
【解析】设.由于点可知:
.
又∵,
∴,
解得,即.
19. 【答案】
【解析】可设,那么,,,所以,所以
20. 【答案】
【解析】连结,过点作于,是直角三角形,面积为,且,在 和中,设,,解得,∴,,∴四边形的面积为.