2020-2021学年人教版数学 八年级下册 课时训练 18.2 特殊的平行四边形（Word版 含答案）

人教版 八年级下册数学 课时训练 18.2 特殊的平行四边形
一、选择题
1. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
2. （2020·南通） 下列条件中，能判定□ABCD是菱形的是
A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD
3. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是(　　)
A. 6 B. 3 C. 2.5 D. 2

4. （2020·通辽）如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断?ADCE是菱形的是（　　）
A．∠BAC＝90° B．∠DAE＝90° C．AB＝AC D．AB＝AE
5. 如图，将一个长为，宽为的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）
A． B． C． D．
6. （2020·滨州）下列命题是假命题的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
7. （2020·黑龙江龙东）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（　　）
A．72 B．24 C．48 D．96
8. （2020·泰安）如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论：① DN﹦BM；②EM∥FN；③AE﹦FC；④当AO﹦AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C． 3个 D．4个

二、填空题
9. 菱形中，、分别是、的中点，且，，那么等于 ．
10. 已知正方形的边长是正方形的对角线，则
11. 如图，已知是正方形内的一点，且为等边三角形，那么
12. 如图，在矩形中，点分别在边上，，若且，则阴影部分的面积为
13. 如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AD、BD的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长为________．

14. 如图，在矩形中，点是上一点，，，垂足为.线段与图中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明。即 .(写出一条线段即可)
15. 如图，在菱形中，在上，点在上，则的最小值为

16. （2020·四川甘孜州）如图，有一张长方形纸片ABCD，AB＝8cm，BC＝10cm，点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边B'C'恰好经过点D，则线段DE的长为__________cm．
三、解答题
17. 如图，是正方形对角线上的一点，求证：．
18. 如图，是矩形的对角线交点，过点作分别交、于、，若，，求四边形的面积．
19. 如图，四边形中，分别是的中点，求证：相互垂直平分

20. 如图所示，在中，，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接．
⑴ 求证：四边形是菱形；
⑵ 连接并延长交于连接，请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？
人教版 八年级下册数学 课时训练 18.2 特殊的平行四边形-答案
一、选择题
1. 【答案】D
2. 【答案】D
【解析】根据菱形的定义和判断定理判断．定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；判断定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．只有D能够判断出四边形ABCD是菱形．故选D．
3. 【答案】C　【解析】本题考查了四边形裁剪问题中的最值问题 .使剩余面积最小的剪法如解图所示，S△ABG＝AB·BG＝×4×4＝8，∵AD＝6，∴AE＝ED＝3，∴EF＝DF＝3，∴S△AED＝AE·ED＝×3×3＝9，S△EDF＝EF·DF＝×3×3＝4.5，∴S剩余部分＝S矩形ABCD－S△ABG－S△AED－S△EDF＝4×6－8－9－4.5＝2.5.
解图
4. 【答案】A
【解析】若∠BAC＝90°，又因为AD是△ABC的中线，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得AD=CD，根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可证?ADCE是菱形．
5. 【答案】A
6. 【答案】D
【解析】本题考查了正方形的判定，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形、对角线互相垂直的矩形是正方形、对角线相等的菱形是正方形是真命题，对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，因此本题选D．
7. 【答案】 C
【解析】本题考查了菱形的性质，对角线互相垂直平分以及直角三角形的斜边上中线的性质，解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，
∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴BD＝2OH，∵OH＝4，∴BD＝8，
∵OA＝6，∴AC＝12，∴菱形ABCD的面积．故选：C．
8. 【答案】 D
【解析】本题考查了矩形的性质、三角形全等的条件与性质、等边三角形的条件与性质、平行四边形的条件与性质以及菱形的判定方法，因为四边形ABCD是矩形，所以AB=CD，AD=BC，AD∥BC，所以∠DAN=∠BCM.因为BF⊥AC，DE∥BF，所以DE⊥AC，即∠AND=∠CMB=90°，所以△ADN≌△CBM，所以DN=BM，∠AND=∠CBM，则△ADE≌△CBF，所以AE=CF、DE=BF，所以NE=MF，即①②③都是正确的，由AE=CF、AB=CD，所以BE=DF，所以四边形AEBF是平行四边形. 因为四边形ABCD是矩形，所以AO=DO，因为当AO﹦AD时，AO=DO=AO，所以△ADO是等边三角形，所以∠AND=∠BDE=30°，所以∠BDE=∠ABD=30°，所以DE=BE，所以四边形DEBF是菱形，则④也是正确的，因此本题选D．
二、填空题
9. 【答案】
10. 【答案】
11. 【答案】
12. 【答案】
13. 【答案】16　【解析】∵E，F分别是AD，BD的中点，∴AB＝2EF＝4，∴菱形ABCD周长是4AB＝16.
14. 【答案】.
【解析】连接.
∵四边形是矩形，
∴，，.
∴.
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴≌，
∴.
15. 【答案】
【解析】关于对称，连交于，且
为最小值
16. 【答案】5
【解析】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理．
∵长方形纸片ABCD，AB＝8，BC＝10，∴AB'＝8，AD＝10，B'C'＝10．
在Rt△ADB'中，由勾股定理，得DB'＝6．∴DC'＝4．
设DE＝x，则CE＝C'E＝8－x．
在Rt△C'DE中，由勾股定理，得DE2＝EC'2＋DC'2
即x2＝(8－x)2＋42．
∴x＝5．即线段DE的长为5cm．

三、解答题
17. 【答案】
因为四边形是正方形
所以
又是公共边
所以
所以
18. 【答案】
【解析】由为矩形可知，
又∵∥，∴
又，∴≌． 故
从而可知为菱形，∴．
又∵，
∴在直角中，由勾股定理有，
解得．故四边形的面积为()
19. 【答案】
连结，根据题意，分别是的中位线，所以，同理可证：，因为，所以，则四边形是菱形，所以相互垂直
20. 【答案】
⑴ 是由绕点旋转得到
∴，
∴是等边三角形
∴
又∵是由沿所在
直线翻转得到
∴，
∴
∴点、、三点共线
∴是等边三角形
∴
∴
∴四边形是菱形．
⑵ 四边形是矩形．
由⑴可知：是等边三角形，于
∴，又∵
∴，
∴，∴
∴四边形是平行四边形，而
∴四边形是矩形．