初中数学鲁教版七年级下册第八章3基本事实与定理练习题（Word版 含解析）

初中数学鲁教版七年级下册第八章3基本事实与定理练习题
一、选择题
下列四个命题中，真命题有
两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
如果和是对顶角，那么；
如果、，那么；
平方等于4的数是2．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
下列命题是假命题的是
A.
平行四边形是中心对称图形
B.
对角线垂直且相等的四边形是正方形
C.
五边形的内角和为
D.
矩形的对角线相等
给出下列命题：有一个角为的等腰三角形是等边三角形；三个内角度数之比为1：2：3的三角形是直角三角形：有三条互不重合的直线a，b，c，若，，那么；等腰三角形两条边的长度分别为2和4，则它的周长为8或10．
其中真命题的个数为
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
下列命题的逆命题是真命题的是
A.
若，则
B.
同位角相等，两直线平行
C.
对顶角相等
D.
若，，则
下列说法正确的是
A.
一个命题一定有逆命题
B.
一个定理一定有逆定理
C.
真命题的逆命题一定是真命题
D.
假命题的逆命题一定是假命题
已知下列命题：其中原命题与逆命题均为真命题的个数是
若，则；
若，则；
等边三角形的三个内角都相等；
底角相等的两个等腰三角形全等．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
下列命题中，属于假命题的是
A.
直角三角形的两个锐角互余
B.
有一个角是的三角形是等边三角形
C.
两点之间线段最短
D.
对顶角相等
有下列四个命题：
直径是圆中最长的弦；
半圆是弧；
平分弦的直径垂直于弦；
以圆中任意两条直径为对角线的四边形是矩形．
其中真命题有
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
下列命题写出逆命题之后，两者互为逆定理的是
A.
全等三角形的面积相等
B.
若两个角都是直角，则它们相等
C.
两直线平行，同位角相等
D.
若，则
下列命题中正确的是
A.
如果两个角相等，那么这两个角一定是对顶角
B.
如果两个角互为补角，那么这两个角一定是邻补角
C.
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
D.
如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角相等
二、填空题
“直角都相等“的逆命题是______
．
“对顶角相等”是一个______命题填“真”或“假”．
命题“平行于同一直线的两条直线平行”的条件是______；结论是______；这个命题是______命题填“真”或“假”．
命题“正方形的四条边相等”的逆命题是______，它是______填“真命题”或“假命题”．
三、解答题
下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？
同旁内角互补，两直线平行．
如果两个角是直角，那么这两个角相等．
如图，点B、C、D在同一条直线上，请你从下面三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题．；；平分．
上述问题有哪几种正确命题，请按“”的形式一一书写出来：
选择中的一个真命题加以证明．
判断命题真假命题，若为真命题，证明求证，若为假命题举出反例．
三角形两条边上的中垂线的交点到各顶点的距离相等；
有公共顶点且相等的两个角是对顶角．
判断下列命题的真假：
一个三角形如果有两个内角互余，那么这个三角形是直角三角形；
如果，那么；
同角的补角相等；
两个无理数的和仍是无理数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以为假命题；
如果和是对顶角，那么，所以为真命题；
如果、，那么，所以为真命题；
平方等于4的数是2或，所以为假命题．
故选：B．
根据平行线的性质对进行判断；根据对顶角的性质对进行判断；根据两负数的和仍然为负数可对进行判断；根据平方根的定义对进行判断．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
2.【答案】B
【解析】解：A、平行四边形是中心对称图形，是真命题；
B、对角线平分、垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题；
C、五边形的内角和为，是真命题；
D、矩形的对角线相等，是真命题；
故选：B．
根据平行四边形、正方形、五边形和矩形的性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
3.【答案】B
【解析】解：有一个角为的等腰三角形是等边三角形，是真命题．
三个内角度数之比为1：2：3的三角形是直角三角形，是真命题．
有三条互不重合的直线a，b，c，若，，那么，是真命题．
等腰三角形两条边的长度分别为2和4，则它的周长为8或10，是假命题．
其中真命题的个数为3，
故选：B．
根据等边三角形的判定，等腰三角形的性质，平行线的判定等知识一一判断即可．
本题考查等边三角形的判定，等腰三角形的性质，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4.【答案】B
【解析】解：A、若，则的逆命题是若，则，逆命题是假命题，不符合题意；
B、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，逆命题是真命题，符合题意；
C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题，不符合题意；
D、若，，则的逆命题是若，则，，逆命题是假命题，不符合题意；
故选：B．
分别写出原命题的逆命题，然后判断真假即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．
5.【答案】A
【解析】解：A、一个命题一定有逆命题，正确，符合题意；
B、定理的逆命题不一定是真命题，故错误，不符合题意；
C、真命题的逆命题不一定是真命题，故错误，不符合题意；
D、假命题的逆命题也有可能是真命题，故错误，不符合题意，
故选：A．
根据互逆命题的定义对A进行判断；根据命题与逆命题的真假没有联系可对B、C、D进行判断．
本题考查了命题与定理：断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
6.【答案】A
【解析】解：若，则，此命题为假命题，它的逆命题为若，则，此逆命题为假命题；
若，则，此命题为真命题，它的逆命题为若，则，此逆命题为假命题；
等边三角形的三个内角都相等，此命题为真命题，它的逆命题为三个内角相等的三角形为等边三角形，此逆命题为真命题；
底角相等的两个等腰三角形全等，此命题为假命题，它的逆命题为全等的两个等腰三角形的底角相等，此逆命题为真命题．
故选：A．
先交换各命题的题设与结论，然后根据不等式的性质、绝对值的意义、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质对各命题和它们的逆命题进行判断．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
7.【答案】B
【解析】解：A、直角三角形的两个锐角互余，是真命题；
B、有一个角是的等腰三角形是等边三角形，原命题是假命题；
C、两点之间线段最短，是真命题；
D、对顶角相等，是真命题；
故选：B．
根据对顶角、等边三角形的性质、线段的性质和三角形内角和解答即可．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角、等边三角形的性质、线段的性质和三角形内角和，难度不大．
8.【答案】C
【解析】解：直径是圆中最长的弦，正确，是真命题，符合题意；
半圆是弧，正确，是真命题，符合题意；
平分弦不是直径的直径垂直于弦，故原命题错误，不符合题意；
根据对角线相等且相互平分的四边形是矩形可判断此命题正确，是真命题，符合题意，
真命题有3个，
故选：C．
利用圆的有关性质及定理、矩形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关性质及定理、矩形的判定等知识，难度不大．
9.【答案】C
【解析】解：A、逆命题为：面积相等的三角形全等，错误，是假命题，不符合题意；
B、逆命题为：相等的两个角是直角，错误，是假命题，不符合题意；
C、逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，与原命题互为逆定理，符合题意；
D、逆命题为：若，则，错误，为假命题，不符合题意，
故选：C．
写出原命题的逆命题后判断正误即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题并判断正误，难度不大．
10.【答案】C
【解析】解：A、如果两个角相等，那么这两个角一定是对顶角，这个命题为假命题；
B、如果两个角互为补角，那么这两个角一定是邻补角，这个命题为假命题；
C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，这个命题为真命题；
D、如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角相等，这个命题为假命题．
故选：C．
根据对顶角的定义对A进行判断；根据邻补角的定义对B进行判断；根据平行线的传递性对C进行判断；根据平行线的性质对D进行判断．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
11.【答案】如果两个角相等，那么这两个角都是直角
【解析】解：直角都相等的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角都是直角．
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角都是直角
根据逆命题的概念解答即可．
本题考查的是命题和定理，掌握两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题是解题的关键．
12.【答案】真
【解析】解：对顶角相等是真命题，
故答案为：真．
根据对顶角相等、真命题的概念解答．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
13.【答案】两条直线平行于同一条直线?
这两条直线平行?
真
【解析】解：命题“平行于同一直线的两条直线平行”的条件是两条直线平行于同一条直线；结论是这两条直线平行；这个命题是真命题．
故答案为两条直线平行于同一条直线，这两条直线平行，真．
利用命题由题设和结论两部分组成，命题“平行于同一直线的两条直线平行”的题设部分为两条直线平行于同一条直线；结论部分为这两条直线平行；根据平行线的性质可判断此命题为真命题．
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．
14.【答案】四条边相等的四边形是正方形?
假
【解析】解：命题“正方形的四条边相等”的逆命题是“四条边相等的四边形是正方形”，
它是假命题，
故答案为：四条边相等的四边形是正方形；假．
根据逆命题的概念写出原命题的逆命题，根据正方形的判定定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，掌握正方形的判定定理是解题的关键．
15.【答案】解：同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，成立；
如果两个角是直角，那么这两个角相等的逆命题是如果两个角相等、那么这两个角是直角，不成立．
【解析】分别写出两个命题的逆命题，根据平行线的性质、角的定义判断即可．
本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
16.【答案】解：上述问题有三种正确命题，分别是：
命题1：；命题2：；命题3：．
解：选择命题2：．
证明：，，．
平分，．
．
【解析】根据题意，结合平行线的性质，选择两个条件做题设，一个条件做结论，得到正确的命题；任选一个命题，根据平行线的性质或角平分线的定义进行证明．
本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质，本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
17.【答案】解：三角形两条边上的中垂线的交点到各顶点的距离相等；真命题；理由如下：
如图，
是线段AB和线段AC的垂直平分线的交点，
，，
，
三角形两条边上的中垂线的交点到各顶点的距离相等；
有公共顶点且相等的两个角是对顶角；假命题；理由如下：
两条直线相交所形成的角中相对的角是对顶角，
例如，平角的角平分线把平角分为两个直角，这两个直角不是对顶角，
是假命题．
【解析】由线段垂直平分线的性质即可得出结论；
由对顶角定义进行判断即可．
本题考查的是命题的证明，熟练掌握线段垂直平分线的性质、对顶角定义是解题的关键．
18.【答案】解：一个三角形如果有两个内角互余，那么这个三角形是直角三角形，此命题为真命题；
当，，则，所以命题“如果，那么”为假命题；
同角的补角相等，此命题为真命题；
两无理数为和，它们的和为0，命题“两个无理数的和仍是无理数”为假命题．
【解析】利用三角形内角和和互余的定义对进行判断；
利用反例进行判断；
根据补角的定义进行判断；
利用反例进行判断．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
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