初中数学鲁教版七年级下册第八章2证明的必要性练习题（Word版 含解析）

初中数学鲁教版七年级下册第八章2证明的必要性练习题
一、选择题
下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述，正确的是
A.
只需观察得出
B.
只需依靠经验获得
C.
通过亲自试验得出
D.
必须进行有根据的证实
下列说法正确的是?
?
A.
实验、观察、归纳完全可以判断一个数学结论的正确与否
B.
推理是数学家的事，与学生没有多大关系
C.
对于自然数n，一定是质数
D.
有6个人分在5个小组，则至少有2个人在同一组
以下可以用来证明命题“任何奇数都是3的倍数”是假命题的反例是
A.
9
B.
15
C.
5
D.
6
下面的五位数中，其中，M是小于10的非零自然数，那么一定能被3和5整除的是
A.
MMMFM
B.
MFMFM
C.
MFFMF
D.
MFMMF
下列命题中，属于假命题的是．
A.
若，则a是一个负数
B.
若，则或
C.
若，则，
D.
若，则
以下可以用来证明命题“任何奇数都是3的倍数”是假命题的反例是
A.
9
B.
15
C.
5
D.
6
能作为证明依据的是?
?
A.
定义
B.
基本事实
C.
定理及其推论
D.
以上三项都对
某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人”乙说：“两项都参加的人数小于5人”对于甲、乙两人的说法，有下列命题，其中是真命题的是
A.
若甲对，则乙对
B.
若乙对，则甲对
C.
若乙错，则甲错
D.
若甲错，则乙对
二、填空题
甲乙丙三个人在一起聊天，每周从星期一到星期日每人连续两天说谎包括星期日和星期一，其余五天必说真话，且任意两人不会在同一天说谎．已知周一时，乙说：“我昨天说谎了．”周二时，丙说：“太巧了，我昨天也说谎了．”则三个人都没说谎的是星期______．
某次数学测验共有20题，每题答对得5分，不答得0分，答错得分．若小丽这次测验得分是质数，则小丽这次最多答对_____________题．
要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的题设出发，根据已知的定义、公理、定理一步一步推得结论成立．这样的推理过程叫作________．
通常证明是由若干个推理组成，即有多层因果关系，从整体上看，前一段中的??????????为后一段提供了??????????一连串这样连贯、有序的??????????组成了完整的证明．
三、解答题
证明：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．
已知：__________________________．
求证：___________________________．
证明：
如果用一根很长的绳子沿着地球赤道绕1圈，然后把绳子放长30m，想象一下，这根绳子与地球赤道之间的缝隙有多大精确到假设各处的缝隙是均匀的，一只老鼠能穿过吗一头大象呢
计算两个连续正奇数的平方差的值，你有什么发现你能验证你的发现吗
妈妈要榨果汁，她有苹果、橙子、雪梨三种水果，且其颗数比为9：7：6，小明发现妈妈榨完果汁后，苹果、橙子、雪梨的颗数比变为6：3：4，且榨果汁时妈妈没有使用雪梨，小明根据他的发现利用所学数学知识推断出妈妈榨果汁时只使用了橙子，妈妈告诉小明，他的判断完全正确．请你尝试写出小明的推断过程．
答案和解析
1.【答案】D
解：经验，观察或实验只能为数学活动提供思路，要想得到正确结论，每一步都要有严密的逻辑推理过程，
故选：D．
2.【答案】D
【解答】
解：错误，不能完全这样判断，还要有严格的逻辑证明；
B.错误，生活中也有推理的存在；
C.错误，当时，结果就不是质数；
D.因为一共有5个小组，所以6个人中至少有2个人在同一组正确．
故选D．
3.【答案】C
【解答】
解：，是奇数，但9是3的倍数，
不能作为假命题的反例；故选项A错误；
B15，
是奇数，但15是3的倍数，
不能作为假命题的反例，故此选项错误；
C.5，
是奇数，但不是3的倍数，
能作为假命题的反例；故选项C正确；
D.6，
是偶数，虽然是3的倍数，但不是奇数，
不能作为假命题的反例；故选项D错误；
故选C．
4.【答案】D
【解答】
解：要使这个数一定能被3和5整除，则个位必须为0或5，因M并不一定是5，放在末位并不保险，所以必须个位为F，A、B可排除，同时，要使5位数的5个数字之和被3整除，不一定能被3整除，可以，因此选D
．
故选D．
5.【答案】C
【解答】
解：若，则a是一个负数，是真命题，不符合题意；
B.若，则或，是真命题，不符合题意；
C.若，则，或，，是假命题，符合题意；
D.若，则，是真命题，不符合题意．
故选C．
6.【答案】C
【解答】
解：，是奇数，但9是3的倍数，
不能作为假命题的反例；故选项A错误；
B15，
是奇数，但15是3的倍数，
不能作为假命题的反例，故此选项错误；
C.5，
是奇数，但不是3的倍数，
能作为假命题的反例；故选项C正确；
D.6，
是偶数，虽然是3的倍数，但不是奇数，
不能作为假命题的反例；故选项D错误；
故选C．
7.【答案】D
【解答】
解：定义、基本事实、定理及其推论都是证明的依据．
故选D．
8.【答案】B
解：若甲对，即只参加一项的人数大于14人，不妨假设只参加一项的人数是15人，
则两项都参加的人数为5人，故乙错．
若乙对，即两项都参加的人数小于5人，则两项都参加的人数至多为4人，
此时只参加一项的人数为16人，故甲对．
故选B．
9.【答案】一
【解析】解：若乙说的是假话，则乙周日说的是真话，则甲和丙都在周日说真话，即周二丙说话是谎话，则丙在周一说的是真话，前后矛盾，则乙说的是假话不成立；
若乙说的是真话，则乙周一说的是真话，则甲和丙都在周一说真话，即周二丙说话是谎话，则丙在周一说的是真话，前后不矛盾，所以乙说的是真话；
故答案为：一．
利用反证法的思路对乙说的话进行推理，得到的结论与由丙说的话推到的结论不矛盾，即可求解．
此题主要考查了推理与论证，抓住乙和丙说真话和假话的日期特点，是本题推理的关键所在．
10.【答案】17
11.【答案】证明
【解答】
解：要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理一步一步推得结论成立．这样的推理过程叫做证明，
故答案为证明．
12.【答案】果，?
?因?
?，?
因果关系
【解答】
解：通常证明是由若干个推理组成，即有多层因果关系，从整体上看，前一段中的果为后一段提供了因，一连串这样连贯、有序的因果关系组成了完整的证明．
故答案为果?
?，因?
?，?
因果关系．
13.【答案】解：已知：如图，已知直线，
求证：
证明：如图：
已知．
垂直的定义．
已知，
垂直的定义．
等量代换．
同位角相等，两直线平行
【解析】本题考查的是平行公理有关知识，根据题意写出已知求证，最后再进行证明即可．
14.【答案】解：设赤道半径为Rm，
则缝隙大小为，
因此一只老鼠和一头大象均能通过．
【解析】本题主要考查了命题与证明，圆的周长公式，读懂题意联系实际是解题关键；根据圆的周长公式分别求出周长变化前后的绳子所在圆的半径，求出缝隙宽度，即可做出比较，进而得出答案．
15.【答案】解：发现：两个连续正奇数的平方差的值一定是8的倍数．
验证：设两个连续正奇数是，，
那么这两个连续正奇数的平方差为
．
因为n是整数，
所以这个平方差一定是8的倍数．
【解析】本题考查命题与证明的知识，平方差公式，分别设连续的两个正奇数为，，列式运用平方差公式求出它们的平方差的值，即可得出结论．
16.【答案】解：苹果、橙子、雪梨三种水果，且其颗数比为9：7：6，
设苹果为9x颗，橙子7x颗，雪梨6x颗是正整数，
妈妈榨果汁时没有使用雪梨，
设妈妈榨完果汁后，苹果a颗，橙子b颗，
妈妈榨完果汁后，苹果、橙子、雪梨的颗数比变为6：3：4，
，，
，，
苹果的用量为，
橙子的用量为，
妈妈榨果汁时，只用了橙子．
【解析】根据三种水果的颗数的关系，设出三种水果的颗数，再根据榨果汁后的颗数的关系，求出榨果汁后，苹果和橙子的颗数，进而求出苹果，橙子的用量，即可得出结论．
此题是推理与论证题目，主要考查了根据比例的关系，比例的性质，求出榨汁后苹果和橙子的数量是解本题的关键．
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