初中数学鲁教版七年级下册第八章1定义与命题练习题（Word版 含解析）

初中数学鲁教版七年级下册第八章1定义与命题练习题
一、选择题
下列语句中，是命题的是
A.
对顶角相等吗
B.
作的平分线AD
C.
两个锐角的和大于
D.
在线段AB上取一点C
判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为
A.
B.
C.
0
D.
对于下列命题：
关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；
等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；
一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；
如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．
其中真命题的个数为
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
下列命题错误的是
A.
4是16的算术平方根
B.
2是4的一个平方根
C.
平方根等于它本身的数是0
D.
的算术平方根是
下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是
A.
B.
C.
D.
对于命题“若，则”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
下列命题，正确的是
A.
相等的角是内错角
B.
如果，那么
C.
有一个角是的三角形是等边三角形
D.
角平分线上的点到角两边的距离相等
在下列命题中：有一个外角是的等腰三角形是等边三角形；有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形：有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形：三个外角都相等的三角形是等边三角形正确的命题有
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
下列四个命题中，说法正确的有
两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
如果和是对顶角，那么．
三角形的一个外角大于任何一个内角．
如果，那么．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
下列各定理中有逆定理的是
A.
两直线平行，同旁内角互补
B.
若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等
C.
对顶角相等
D.
如果，那么
二、填空题
“你喜欢数学吗”这句话________命题．填“是”或者“不是”
命题“如果，那么”的逆命题是______填“真命题“或“假命题”．
“同旁内角互补”的逆命题是?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?它是??????????命题填“真”或“假”．
把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果，那么”的形式：__________．
三、解答题
判断下列命题的真假，是假命题的举出反例．
两个锐角的和是钝角；
一个角的补角大于这个角；
不相等的角不是对顶角．
把下列命题改写成“如果那么”的形式，并判断其真假．
钝角大于它的补角；
相等的角是内错角．
举反例说明下列命题是假命题：
互补的两个角一个是钝角，一个是锐角；
若，则；
内错角相等；
一个正数与一个负数之和是0．
写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．
若mn，则mn．
如果一个三角形有一个内角是钝角，那么它的另外两个内角是锐角．
完成下面的推理说明：
已知：如图，，BE、CF分别平分和．
求证：．
证明：、CF分别平分和已知，
______，____________?．
______?，
______
______
等式的性质．
______?．
说出的推理中运用了哪两个互逆的真命题．
答案和解析
1.【答案】C
解：A、不能判断其真假，不构成命题，故本选项错误；
B、不能判断其真假，不构成命题，故本选项错误；
C、是，因为能够判断真假，故本选项正确；
D、不能判定其真假，不构成命题，故本选项错误．
故选C．
根据命题的定义对各个选项进行分析从而得到答案．
本题主要考查了学生对命题的理解及掌握情况，比较简单．
2.【答案】A
解：当时，满足，但，
所以判断命题“如果，那么”是假命题，举出．
故选：A．
反例中的n满足，使，从而对各选项进行判断．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
3.【答案】B
解：关于某一直线成轴对称的两个三角形全等，所以为真命题；
等腰三角形的对称轴是直线而等腰三角形顶角的平分线为线段，所以为假命题；
一条线段的两个端点关于该线段的垂直平分线对称，所以为假命题；
两个全等三角形不一定是轴对称图形，所以为假命题．
故选B．
根据轴对称的性质得到关于某一直线成轴对称的两个三角形全等，而两个全等三角形不一定是轴对称图形；等腰三角形的对称轴垂直平分底边，且平分顶角；一条线段的两个端点关于该线段的垂直平分线对称．
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推理、论证得到的真命题称为定理．也考查了轴对称的性质．
4.【答案】D
【解答】
A.4是16的算术平方根，原说法正确，
故此选项不符合题意
B.4的平方根2，所以2是4的一个平方根，原说法正确，
故此选项不符合题意
C.0的平方根是0，负数没有平方根，正数平方根都是一正一负，
原说法正确，故此选项不符合题意
D.的平方根是，原说法错误，故此选项符合题意
故选：D．
5.【答案】A
解：用来证明命题“若，则”是假命题的反例可以是：，
，但是，
A正确．
故选A．
6.【答案】D
【解答】
解：在A中，，，且，满足“若，则”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在B中，，，且，此时不但不满足，也不满足不成立，故B选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在C中，，，且，此时不但不满足，也不满足不成立，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在D中，，，且，此时满足满足，但不能满足，即意味着命题“若，则”不能成立，故D选项中a、b的值能说明命题为假命题；
故选：D．
7.【答案】D
【解答】
解：相等的角是不一定是内错角，故A错误；?
B.如果，那么，故B错误；?
C.有一个角是的等腰三角形是等边三角形，故C错误；?
D.角平分线上的点到角两边的距离相等，故D正确．?
故选D．
8.【答案】B
解：有一个外角是的等腰三角形是等边三角形，说法正确；
有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形，说法正确；
有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形，说法错误；
三个外角都相等的三角形是等边三角形，说法正确，
正确的命题有3个，
故选：B．
根据有一个角等于的等腰三角形是等边三角形，三个角相等的三角形是等边三角形进行分析即可．
此题主要考查了命题与定理，关键是掌握等边三角形的判定方法．
9.【答案】A
解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以错误；
如果和是对顶角，那么，所以正确；
三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以错误；
如果，那么，所以错误．
故选：A．
10.【答案】A
解：两直线平行，同旁内角互补，逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，正确，符合题意；
B.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等，逆命题是：如果两数的绝对值相等，则这两数相等，逆命题不成立，不符合题意；
C.对顶角相等，逆命题是：如果两个角相等，则这两个角是对顶角，逆命题不成立，不符合题意；
D.如果，那么，逆命题是：如果，则，逆命题不成立，不符合题意．
故选A．
11.【答案】不是
12.【答案】假命题
解：如果，那么的逆命题是：如果，则是假命题．
故答案为：假命题．
直接利用绝对值的性质进而判断命题的正确性．
此题主要考查了命题与定理，正确写出逆命题是解题关键．
13.【答案】互补的角为同旁内角；假
解：命题“同旁内角互补”的逆命题为：互补的角为同旁内角，此逆命题为假命题．
故答案为：互补的角为同旁内角，假．
交换原命题的题设与结论即可得到原命题的逆命题，然后根据同旁内角的定义进行判断．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
14.【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
解：命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
15.【答案】解：假命题．反例为：，，，为锐角；
假命题，反例为：，的补角，的补角小于；
真命题．
【解析】
【分析】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
利用特殊角可说明命题为假命题；
真命题．
?
【解答】
见答案．
16.【答案】解：如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角，是真命题；
如果两个角相等，那么这两个角是内错角，是假命题．
【解析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
首先写成“如果那么”的形式，再判断真假即可；
首先写成“如果那么”的形式，再判断真假即可．
17.【答案】解：，，与互补，但与为两个直角．
，但答案不唯一
如图，与是内错角，但．
与的和为，不为答案不唯一
【解析】本题考查了定义与命题的概念，属于简单题型．
根据两个直角也互补举出反例即可．
根据绝对值的性质，负数的绝对值是正数举出反例．
内错角相等的前提是两直线平行，所以取不平行的两条直线就可以举出反例．
绝对值相等的正负数之和为0，据此举出反例．
18.【答案】逆命题是：若，则；
原命题是真命题，逆命题是假命题；
逆命题：如果一个三角形有两个内角是锐角，那么这个三角形的另一个内角是钝角．
原命题是真命题，逆命题是假命题．
【解析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出该命题的逆命题，难度不大．
分别写出各个命题的逆命题，然后判断真假即可．
19.【答案】；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；?
两个互逆的真命题为：
两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
根据平行线的性质，可得，根据角平分线的定义，可得，再根据平行线的判定，即可得出；
在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题．
【解答】解：、CF分别平分和已知
，角平分线的定义
已知
两直线平行，内错角相等
等量代换
等式的性质
内错角相等，两直线平行
故答案为：ABC；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；
见答案．
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