初中数学鲁教版七年级下册第七章4二元一次方程组与一次函数练习题（Word版 含解析）

初中数学鲁教版七年级下册第七章4二元一次方程组与一次函数练习题
一、选择题
已知函数和的图象交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是
A.
B.
C.
D.
已知直线与的交点的坐标为，则方程组的解是???
A.
B.
C.
D.
如图，函数和的图象交于点P，关于x，y的方程组的解是
A.
B.
C.
D.
如图，坐标系中两直线的交点坐标可以看作方程组的解．
A.
B.
C.
D.
若直线和相交于点，则方程组的解为???
A.
B.
C.
D.
一次函数与的图像交点坐标为
A.
B.
C.
D.
一次函数的图象经过点，下列说法错误的是
A.
y随x的增大而减小
B.
图象不经过第三象限
C.
图象经过点
D.
图象与的图象有一个交点
如图，函数和的图象交于点P，关于x，y的方程组的解是???
A.
B.
C.
D.
已知和是二元一次方程的两个解，则一次函数的解析式为
A.
B.
C.
D.
如图所示，函数和的图象相交于，两点．当时，x的取值范围是???
A.
B.
C.
D.
或
二、填空题
如图直线a，b交于点A，则以点A的坐标为解的方程组是______．
一次函数图象过点且与直线平行，则一次函数解析式______．
如图，一次函数的图象经过，两点，与x轴交于点C，则的面积为______．
在平面直角坐标系中，一次函数和相交于点，则关于x，y的方程组的解是____________．
若方程组无解，则图象不经过第______象限．
三、解答题
如图，直线的函数表达式为，且直线与x轴交于点直线与x轴交于点A，且经过点，直线与交于点．
求点D和点C的坐标；
求直线的函数表达式；
利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解．
一次函数当时，；当时，，求k与b的值．
如图，已知直线1经过点与点．
求直线1的表达式；
若在y轴上有一点B，使的面积为5，求点B的坐标．
如图，已知直线经过点，，与直线：交于点C，且直线交x轴于点D．
求直线的函数表达式；
求直线与直线交点C的坐标；
求的面积．
答案和解析
1.【答案】B
解：函数和的图象交于点，
则关于x，y的二元一次方程组的解是，
故选：B．
根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．
本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
2.【答案】A
解：把代入得，
则直线与的交点为，
则方程组的解为?．
故选A．
3.【答案】D
【解析】解：由图可知，交点坐标为，
所以方程组的解是．
故选：D．
根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标．
本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
4.【答案】A
解：设的解析式为，
图象经过的点，，
，
解得：，
的解析式为，
可变形为，
设的解析式为，
图象经过的点，，
，
解得：，
的解析式为，
可变形为，
直线、的交点坐标可以看作方程组的解．
故选A．
5.【答案】D
解：直线和关于原点对称的直线为和，
直线和相交于点，
直线和相交于点，
方程组的解为，
故选D．
6.【答案】C
【解答】
解：联立
解得：
函数与的图象的交点坐标为．
故选C．
7.【答案】C
解：一次函数的图象经过点，
，
解得，
则，
，
则y随着x的增大而减小，故A正确；
，，
图象经过第一，二，四，不经过第三象限，故B正确；
当时，，
则图象不经过点，故C错误；
解得．
则图象与的图象有一个交点，故D正确．
故选C．
8.【答案】D
解：由图可知，交点坐标为，
所以方程组的解是．
故选：D．
?
9.【答案】D
【解答】
解：和是二元一次方程的两个解，
，
解得：，
一次函数的解析式为．
故选D?
10.【答案】D
【解析】解：当时，，又，
两直线的交点为，
当时，，又，
两直线的交点为，
由图象可知：当时x的取值范围为：或．
故选D．
首先由和时得出或，函数与直线相交于，两点，根据图象可得当时x的取值范围．
此题考查的是两条直线相交问题，关键要由已知列出不等式，注意象限和符号．
11.【答案】
【解析】解：直线a的解析式为，
把和代入得，解得，
直线a的解析式为，
易得直线b的解析式为，
直线a与直线b相交于点A，
以点A的坐标为解的方程组为．
故答案为．
先利用待定系数法求出直线a、b的解析式，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
12.【答案】
【解析】解：设一次函数解析式为，
把代入得，
直线与直线平行，
，
一次函数解析式为；
故答案为：．
设一次函数解析式为，先把代入得，再利用两直线平行的问题得到，即可得到一次函数解析式．
本题考查了两直线相交或平行的问题：若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．
13.【答案】1
【解析】解：将，代入，得：，
解得：，
直线AB的解析式为．
当时，，解得：，
点C的坐标为，，
．
故答案为：1．
根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式，代入求出与之对应的x值，进而可得出点C的坐标及OC的长，再利用三角形的面积公式即可求出的面积．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，根据点A，B的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式是解题的关键．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标可得方程组的解．
【解答】
解：一次函数和相交于点，
关于x、y的方程组的解是：．
故答案为．
15.【答案】一
【解析】解：方程组无解，
，解得，
一次函数为，
一次函数经过第二、三、四象限，不经过第一象限．
故答案为一．
根据两直线平行没有公共点得到，解得，则一次函数为，然后根据一次函数的性质解决问题．
本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．也考查了一次函数的性质．
16.【答案】解：在中
令，即???解得，
，
点在直线上，
，
，
；
设直线的函数表达式为，
由题意得：，
解得：，
；
由图可知，二元一次方程组的解为．
【解析】求函数值为0时一次函数所对应的自变量的值即可得到D点坐标，把代入求出m得到C点坐标；
利用待定系数法求直线的解析式；
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．也考查了一次函数的性质．
17.【答案】解：将，；，分别代入一次函数解析式得：
，解得，
即，．
【解析】将已知两对x与y的值代入一次函数解析式即可求出k与b的值．
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，解二元一次方程组，关键是要掌握待定系数法的运用．
18.【答案】解：设直线l表达式为b为常数且，
把，代入得：，
解得：，
则直线l表达式为；
设B坐标为，则，
的面积为5，
，即，
整理得：，即或，
解得：或，
则B坐标为或．
【解析】利用待定系数法求出直线l的表达式即可；
设，把出AB的长，由P的横坐标乘以AB的一半表示出三角形APB面积，由已知面积求出m的值，即可确定出B坐标．
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
19.【答案】解：设直线的解析式为，
经过点，，
，
解得：
直线的函数关系式为：
直线与直线：交于点C，
解方程组得，，
直线与直线交点C的坐标为
在中，当时，，
点坐标为；
在中，当时，，
点D的坐标为；
，
点C的坐标为，
点C到x轴的距离，
，
故的面积是3．
【解析】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象与坐标轴交点问题、三角形的面积解题的关键是正确求出直线的函数关系式．
设直线的解析式为，由点，运用待定系数法即可得到结论
解方程组即可得到点C的坐标
先求出A、D两点的坐标，得出AD的长度，再由点C的坐标得出的AD边上的高，即可求出的面积．
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