初中数学鲁教版七年级下册第七章3二元一次方程组的应用练习题（Word版 含解析）

初中数学鲁教版七年级下册第七章3二元一次方程组的应用练习题
一、选择题
我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”设鸡有x只，兔有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是
A.
B.
C.
D.
学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，求两种球各有多少个？若设篮球有x个，排球有y个，根据题意得方程组
A.
B.
C.
D.
同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶它们各自单独行驶并返回的最远距离是现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地
A.
120km
B.
140km
C.
160km
D.
180km
为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密文件传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a、b对应的密文为，，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是
A.
3，
B.
1，
C.
，1
D.
，3
用如图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是
A.
2018
B.
2019
C.
2020
D.
2021
期中考试后，小明两次上街买奖品，第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱，则他买的笔和笔记本的单价分别是
A.
元支，元本
B.
元支，元本
C.
元支，元本
D.
元支，元本
在方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图，则x，y的值是
2x
3
2
y
4y
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加，小学在校生增加，这样全校在校生将增加设这所学校现有初中在校生x人，小学在校生y人，由题意可列方程组为
A.
B.
C.
D.
某车间需加工某种零件500个，若用2台自动化车床和6台普通车床加工一天，则还剩10个零件没加工；若用3台自动化车床和5台普通车床加工一天，则可以超额完成15个零件．如果一台自动化车床和一台普通车床一天加工的零件数分别为x个和y个，则下列所列方程组正确的是
A.
B.
C.
D.
甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快．设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，根据题意，列出方程组正确的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了______场．
某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出万元利息已知甲种贷款每年的利率为，乙种贷款每年的利率为，则该公司申请的甲种贷款的数额为______
万元．
甲、乙两人匀速骑车从相距60千米的A，B两地同时出发，若两人相向而行，则两人在出发2小时后相遇；若两人同向而行，则甲在他们出发后6小时追上乙，则甲的速度为______
千米小时．
小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为______．
有三个家庭团队结伴到一景区游玩，一号家庭团队有3个成年人和4个小孩参加，共交费150元，二号家庭团队有2个成年人和1个小孩参加，共交费75元，按照这样的收费标准，三号家庭团队有3个成年人和3个小孩参加，所需的费用为________元．
三、解答题
某超市开展了“欢度端午，回馈顾客”的打折促销活动，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5200元．
打折前甲、乙两种品牌的粽子每盒分别为多少元？
某敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折购买可节省多少元？
某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产，小麦超产，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？
小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次的均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如下表所示
购买商品A的数量个
购买商品B的数量个
购买总费用元
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062
在这三次购物中，第______次购物打了折扣；
求出商品A，B的标价．
若商品A，B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品？
“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元利润售价成本其每件产品的成本和售价信息如下表：
A
B
成本单位：万元件
2
4
售价单位：万元件
5
7
问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？
答案和解析
1.【答案】A
解：设鸡有x只，兔有y只，
根据题意，可列方程组为，
故选：A．
根据“鸡的数量兔的数量，鸡的脚的数量兔子的脚的数量”可列方程组．
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
2.【答案】D
解：根据学校的篮球数比排球数的2倍少3个，得方程；
根据篮球数与排球数的比是3：2，得方程x：：2，即．
可列方程组．
故选：D．
此题中的等量关系有：
学校的篮球数比排球数的2倍少3个；
篮球数与排球数的比是3：2．
找准等量关系是解决应用题的关键，注意能够根据比例的基本性质把第二个比例式转化为等积式．
3.【答案】B
解：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图：
设，，根据题意得：
，
解得：．
乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km．
故选：B．
设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，根据题意得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．
本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，理清题中的数量关系正确列出方程组是解题的关键．
4.【答案】A
解：由题意得：，
解得：，
故选：A．
根据题意可得方程组，再解方程组即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，列出方程组．
5.【答案】C
【解答】
解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得
两式相加得，，
、y都是正整数，
是5的倍数，
、2018、2019、2020四个数中只有2020是5的倍数，
的值可能是2020．
故选C．
6.【答案】D
解：设买的笔和笔记本的单价分别是x元，y元，根据题意得出：
，
解得：，
即买的笔和笔记本的单价分别是元，元．
故选：D．
利用第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱，得出方程组求出即可．
此题主要考查了二元一方程组的应用，利用两次买笔和笔记本所花钱数进而得出等式方程是解题关键．
7.【答案】B
【解答】
解：由题意，得
解得
故选B．
8.【答案】C
解：由题意可得，
或．
故选C．
9.【答案】C
解：设一台自动化车床一天加工x个零件，一台普通车床一天加工y个零件．
由题意，得，
故选C．
10.【答案】B
解：设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，
由题意，得．
故选B．
11.【答案】9
解：设该队胜了x场，负了y场，依题意有
，
解得．
故该队胜了9场．
故答案为：9．
设该队胜了x场，负了y场，根据：某队14场比赛；得到23分；列方程组即可求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
12.【答案】40
解：设该公司申请的甲种贷款的数额为x万元，申请的乙种贷款的数额为y万元，
依题意得：，
解得：．
故答案为：40．
设该公司申请的甲种贷款的数额为x万元，申请的乙种贷款的数额为y万元，根据该公司申请的甲、乙两种贷款共68万元且每年需付出万元利息，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
13.【答案】20
解：设甲的速度为x千米小时，乙的速度为y千米小时，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：20．
设甲的速度为x千米小时，乙的速度为y千米小时，根据“若两人相向而行，则两人在出发2小时后相遇；若两人同向而行，则甲在他们出发后6小时追上乙”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
14.【答案】20
解：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意有
，
解得，
．
答：小强同学生日的月数和日数的和为20．
故答案为：20．
可设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据等量关系：强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可．
考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
15.【答案】135
【解答】
解：设每张成人票的价格为x元，每张儿童票的价格为y元，
根据题意得：?，
，
得：，
．
故答案为135．
16.【答案】解：设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，
依题意，得：，
解得：．
答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．
元．
答：打折后购买这批粽子比不打折购买可节省3640元．
17.【答案】解：设农场去年计划生产玉米x吨，小麦y吨，根据题意可得：
，
解得：，
则去年实际生产玉米吨，
去年实际生产小麦吨，
答：农场去年实际生产玉米吨，小麦吨．
18.【答案】三
设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元．
设商店是打m折出售这两种商品，
依题意，得：，
解得：．
答：商店是打6折出售这两种商品．
由第三次购物数量更多而价格更少，可得出第三次购物打了折扣；
设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据总价单价数量结合第一、二次购物的数量及总价，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设商店是打m折出售这两种商品，根据现价原价折扣率，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
19.【答案】解：设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件；
由题意得：，
解得：；
答：A，B两种产品的销售件数分别为160件、180件．
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