六年级数学下册教案-5 数学广角——抽屉原理-人教版
文档属性
| 名称 | 六年级数学下册教案-5 数学广角——抽屉原理-人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 17.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-15 10:58:02 | ||
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文档简介
《抽屉原理》教案
【教学内容】
人教版六年级数学下册数学广角《抽屉原理》，也就是教材70-71页的例1和例2及“做一做”。?盲文课本第105页。
【教学目标】
知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律，渗透“建模”思想。?
过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。?
情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。?
【教学重点】
1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。?
2.“总有”“至少”具体含义以及为什么商+1而不是加余数。?
【教学难点】
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教法和学法】
以学生为课堂的主体，采用创设情境提出问题，让学生动手操作、自主探究、合作交流。?
【教学准备】
一定数量的小棒、纸杯、卡纸。
【教学过程】
一、游戏激趣，初步体验
师：上课之前，我先来和大家玩一个游戏。现在，请拿起你们桌面上的卡纸，数数看，上面有几个洞？对，（4个）。当老师说开始的时候，请将你们的右手五根手指任意地放进洞里面，注意，要保证每根手指都在小洞里面。
师：好，开始！可以了吗？
师：老师不用看，就能知道，每张卡纸上，总有一个洞里面至少放了两根手指。请自己检查一下，我说对了吗？
生：对。
师：现在，你们再放一次。
师：我还是敢肯定地说，总有一个洞里至少放了两根手指。无论你们放多少次，不管怎么放，我都会这么说。知道为什么吗？因为这个游戏里蕴藏着一个有趣的数学原理，老师正是运用了这个原理来解决这个问题的。大家想不想通过自己动手实践来发现它？
设计意图:在课前进行的游戏激趣，一是激发学生的兴趣，引起探究的愿望；二是为今天的探究埋下伏笔。
二、新授
（一）操作探究，发现规律
1.师：这节课我们一起用小棒和杯子，先从最简单的情况入手研究。把3根小棒，放进2个杯子里，有几种摆法，你们能发现什么？现在大家动手摆摆看。小组内互相交流你们的发现。
2.学生动手操作、交流。小组汇报，指名学生边摆边说，大家一起记录结果：（3，0）（2，1）
3.引导学生正确表述发现的结果：不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。
4.师：4根小棒放进3个杯子里呢，有几种摆法，你又有什么发现？大家又来摆摆看。
5.学生动手操作，小组交流，全班汇报。
6.学生汇报结果：指名一名学生边摆边说，4根小棒放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有两根小棒。
7.师：“总有”是什么意思？“至少2根”呢？
生：总有：一定有，无论哪一种摆法都存在。至少2根：是表示可以多或者等于2，但不能少于2根。
设计意图：通过让学生自己动手操作，用列举法找出4根小棒放入3个杯子的所有方法，观察总结概括出四种方法的共同点，即总有一个杯子里至少有2根小棒，让学生充分理解“总有”、“至少”的含义。
（二）类推验证：
1.师：以此类推，5根小棒放进4个杯子里呢，你们猜会是怎么样？
生：不管怎么放，总有一个杯子里至少放了2根小棒。
师：我也觉得会这样。但是我们的感觉到底对不对？怎么样证明？对了，动手摆摆看。可是，大家能不能找到一种更为直接的方法，只用一种摆法就能证明这个结论呢？
2.学生操作，老师巡视，指名学生汇报，边摆边说：先是每个杯子放一根，剩下最后一根，随便放在其中一个杯子里，都会得出：不管怎么放，总有一个杯子里至少放了2根小棒。
3.师：他这样的分法，其实就是先怎么分？
生：平均分！（出示课件）
师：既然是用的平均分，能用算式表示吗？
生：5÷4=1……1
师：这里的5指的是什么，4呢，商1呢，余数1呢？
师：看来，解决这个问题，用平均分的方法比较简便。
4.师：②将6根小棒放进5个杯子呢……?③将50枝笔放入49个笔筒???④将100枝笔放入99个笔筒……
?学生独立解决以上问题，在展示汇报时学生要说明白解决问题的方法是什么。
5.知识点小结?
师：同学们，通过刚才的探究，你们发现了什么规律？我们找到了解决这类问题的方法是什么？你用谁加上谁就是我们想要结果？?
生1：平均分?
生2：商加余数????在这里老师不作过多解释。
生3：商加1?????????
师：表明持“待定”态度。??
设计意图：此环节让学生充分体会用平均分的好处，用除法算式表示出来，形象直观，便于学生理解，帮助学生初步建立模型。
（三）拓展深化，建立模型
1.师：我们刚刚研究了小棒比杯子多1的情况，如果小棒比杯子多2，多3多4呢？正好，下面有位同学遇到了类似的难题，大家一起来看看，能不能帮他解决。（出示课件）
“把5本书放进2个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放几本书？为什么？
7本书放进2个抽屉呢？
9本书放进2个抽屉呢？
2.学生思考，小组讨论，指名学生回答。
生：用平均分的方法
5÷2=2……1 先每个抽屉平均放2本，剩下的1本任意放在一个抽屉里，所以，不管怎么放，总有一个抽屉至少有3本。
以此同理
7÷2=3……1，至少有4本。
9÷2=4……1，至少有5本。
师：至少数是怎么得来的？
生：“商+余数”或“商+1”
师：我听到了两种声音，总有一个抽屉里面的至少数应该是“商+余数”还是“商+1”呢？不急，我们接着继续往下研究。
设计意图：让学生在这个过程中发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维，逐步建立模型。
（四）合作探究问题
1.出示课件：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里？为什么？
当学生自主解决完这个问题后可能会出以下几种情况：?
生列式计算7÷5＝1……2?
生1：至少放3只，商＋余数。?
生2：至少有2只，商＋1。?
2.引导学生用“摆的方法”验证哪个是正确答案。选择答案是“至少放3只”的学生用平均分的方法台前演示，得出结论：商+1
3.修改结论，得出规律：大家现在认为至少数应该与什么有关？板书：至少数=商+1）
设计意图：从余数1到余数2，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。
（五）?总结拓展?
师：同学们刚才我们研究的这种规律就叫做抽屉原理。想深入了解抽屉原理吗？请跟着老师一起去了解有关它的资料吧！
课件展示抽屉原理资料??（听音频课件）
师：现在我们就用所研究的“抽屉原理”来解决生活中会遇到的这类问题。
三、应用原理解决问题
课件出示题目
1.综合应用：
（1）13个小朋友要进4间屋子，至少有（ ）个小朋友要进同一间屋子。
（2）11个同学坐5张椅子，至少有（ ）个同学坐在同一张椅子上。
?（3）如果咱们班上有13个同学，至少有（ ）人在同一个月出生。
2.玩扑克牌游戏
四、全课小结
这节课你收获了什么？
附：板书设计
抽屉原理?
?????
?????????物体数?÷抽屉数=??商······余数?????????至少数?=商＋1?
5 ÷?4?= 1…… 1????? ?? 2?
5 ÷?2?= 2…… 1?? ????? 3???
7 ÷ 2?= 3…… 1???????? ?4?
9 ÷ 2?=?4…… 1??????? 5??
7?÷ 5?=?1…… 2????????? 2
【教学内容】
人教版六年级数学下册数学广角《抽屉原理》，也就是教材70-71页的例1和例2及“做一做”。?盲文课本第105页。
【教学目标】
知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律，渗透“建模”思想。?
过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。?
情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。?
【教学重点】
1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。?
2.“总有”“至少”具体含义以及为什么商+1而不是加余数。?
【教学难点】
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教法和学法】
以学生为课堂的主体，采用创设情境提出问题，让学生动手操作、自主探究、合作交流。?
【教学准备】
一定数量的小棒、纸杯、卡纸。
【教学过程】
一、游戏激趣，初步体验
师：上课之前，我先来和大家玩一个游戏。现在，请拿起你们桌面上的卡纸，数数看，上面有几个洞？对，（4个）。当老师说开始的时候，请将你们的右手五根手指任意地放进洞里面，注意，要保证每根手指都在小洞里面。
师：好，开始！可以了吗？
师：老师不用看，就能知道，每张卡纸上，总有一个洞里面至少放了两根手指。请自己检查一下，我说对了吗？
生：对。
师：现在，你们再放一次。
师：我还是敢肯定地说，总有一个洞里至少放了两根手指。无论你们放多少次，不管怎么放，我都会这么说。知道为什么吗？因为这个游戏里蕴藏着一个有趣的数学原理，老师正是运用了这个原理来解决这个问题的。大家想不想通过自己动手实践来发现它？
设计意图:在课前进行的游戏激趣，一是激发学生的兴趣，引起探究的愿望；二是为今天的探究埋下伏笔。
二、新授
（一）操作探究，发现规律
1.师：这节课我们一起用小棒和杯子，先从最简单的情况入手研究。把3根小棒，放进2个杯子里，有几种摆法，你们能发现什么？现在大家动手摆摆看。小组内互相交流你们的发现。
2.学生动手操作、交流。小组汇报，指名学生边摆边说，大家一起记录结果：（3，0）（2，1）
3.引导学生正确表述发现的结果：不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。
4.师：4根小棒放进3个杯子里呢，有几种摆法，你又有什么发现？大家又来摆摆看。
5.学生动手操作，小组交流，全班汇报。
6.学生汇报结果：指名一名学生边摆边说，4根小棒放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有两根小棒。
7.师：“总有”是什么意思？“至少2根”呢？
生：总有：一定有，无论哪一种摆法都存在。至少2根：是表示可以多或者等于2，但不能少于2根。
设计意图：通过让学生自己动手操作，用列举法找出4根小棒放入3个杯子的所有方法，观察总结概括出四种方法的共同点，即总有一个杯子里至少有2根小棒，让学生充分理解“总有”、“至少”的含义。
（二）类推验证：
1.师：以此类推，5根小棒放进4个杯子里呢，你们猜会是怎么样？
生：不管怎么放，总有一个杯子里至少放了2根小棒。
师：我也觉得会这样。但是我们的感觉到底对不对？怎么样证明？对了，动手摆摆看。可是，大家能不能找到一种更为直接的方法，只用一种摆法就能证明这个结论呢？
2.学生操作，老师巡视，指名学生汇报，边摆边说：先是每个杯子放一根，剩下最后一根，随便放在其中一个杯子里，都会得出：不管怎么放，总有一个杯子里至少放了2根小棒。
3.师：他这样的分法，其实就是先怎么分？
生：平均分！（出示课件）
师：既然是用的平均分，能用算式表示吗？
生：5÷4=1……1
师：这里的5指的是什么，4呢，商1呢，余数1呢？
师：看来，解决这个问题，用平均分的方法比较简便。
4.师：②将6根小棒放进5个杯子呢……?③将50枝笔放入49个笔筒???④将100枝笔放入99个笔筒……
?学生独立解决以上问题，在展示汇报时学生要说明白解决问题的方法是什么。
5.知识点小结?
师：同学们，通过刚才的探究，你们发现了什么规律？我们找到了解决这类问题的方法是什么？你用谁加上谁就是我们想要结果？?
生1：平均分?
生2：商加余数????在这里老师不作过多解释。
生3：商加1?????????
师：表明持“待定”态度。??
设计意图：此环节让学生充分体会用平均分的好处，用除法算式表示出来，形象直观，便于学生理解，帮助学生初步建立模型。
（三）拓展深化，建立模型
1.师：我们刚刚研究了小棒比杯子多1的情况，如果小棒比杯子多2，多3多4呢？正好，下面有位同学遇到了类似的难题，大家一起来看看，能不能帮他解决。（出示课件）
“把5本书放进2个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放几本书？为什么？
7本书放进2个抽屉呢？
9本书放进2个抽屉呢？
2.学生思考，小组讨论，指名学生回答。
生：用平均分的方法
5÷2=2……1 先每个抽屉平均放2本，剩下的1本任意放在一个抽屉里，所以，不管怎么放，总有一个抽屉至少有3本。
以此同理
7÷2=3……1，至少有4本。
9÷2=4……1，至少有5本。
师：至少数是怎么得来的？
生：“商+余数”或“商+1”
师：我听到了两种声音，总有一个抽屉里面的至少数应该是“商+余数”还是“商+1”呢？不急，我们接着继续往下研究。
设计意图：让学生在这个过程中发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维，逐步建立模型。
（四）合作探究问题
1.出示课件：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里？为什么？
当学生自主解决完这个问题后可能会出以下几种情况：?
生列式计算7÷5＝1……2?
生1：至少放3只，商＋余数。?
生2：至少有2只，商＋1。?
2.引导学生用“摆的方法”验证哪个是正确答案。选择答案是“至少放3只”的学生用平均分的方法台前演示，得出结论：商+1
3.修改结论，得出规律：大家现在认为至少数应该与什么有关？板书：至少数=商+1）
设计意图：从余数1到余数2，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。
（五）?总结拓展?
师：同学们刚才我们研究的这种规律就叫做抽屉原理。想深入了解抽屉原理吗？请跟着老师一起去了解有关它的资料吧！
课件展示抽屉原理资料??（听音频课件）
师：现在我们就用所研究的“抽屉原理”来解决生活中会遇到的这类问题。
三、应用原理解决问题
课件出示题目
1.综合应用：
（1）13个小朋友要进4间屋子，至少有（ ）个小朋友要进同一间屋子。
（2）11个同学坐5张椅子，至少有（ ）个同学坐在同一张椅子上。
?（3）如果咱们班上有13个同学，至少有（ ）人在同一个月出生。
2.玩扑克牌游戏
四、全课小结
这节课你收获了什么？
附：板书设计
抽屉原理?
?????
?????????物体数?÷抽屉数=??商······余数?????????至少数?=商＋1?
5 ÷?4?= 1…… 1????? ?? 2?
5 ÷?2?= 2…… 1?? ????? 3???
7 ÷ 2?= 3…… 1???????? ?4?
9 ÷ 2?=?4…… 1??????? 5??
7?÷ 5?=?1…… 2????????? 2