六年级下册数学教案-1.2 圆柱的体积 北京版

《圆柱的体积》教学设计

教材分析
圆柱是一种含有曲面的几何体，给圆柱体积的认识和推导增加了难度。它是在学生已经学会了计算长方体、正方体的体积，并且掌握了圆柱体的基本特征，会计算圆柱体的底面积、侧面积等知识的基础上，引导学生探索并掌握圆柱的体积公式,同时为今后圆锥的体积学习打下基础。教材安排了例题4和一个练习。例题4分两个层次展开，第一层次，创设情境，初步建立有关圆柱体积公式的猜想；第二层次，引导学生把探索圆的面积公式的方法迁移过来，验证猜想。例题后的“试一试”和“练一练”都是让学生运用所学的知识计算圆柱体的体积（或容积），解决简单的实际问题。
学情分析
高年级学生的动手操作、合作交流能力、解决实际问题能力逐步提高，为学生的自主探究及合作学习创造了有利条件，他们已经掌握了把圆转化成近似的长方形的方法，针对学生的实际，运用“圆的面积”计算公式的知识迁移，学生采用“导学、自学、讨论”的自学策略，经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动，体验知识的形成过程。
教学目标
1、知识与技能：
结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱的体积计算公式，学会运用公式计算圆柱的体积，并解决简单的实际问题。
2、过程与方法：
通过学生的“导学、自学、讨论”的自学策略和教师的“分析、解惑、思辨、提升”的教学策略，让学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动的过程，发展学生的空间观念和初步的推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。
3、情感态度价值观：
通过圆柱的体积计算公式的推导，使学生进一步体会“转化”的价值，感受数学思考的条理性和数学结论的确定性。
教学准备
底面被平均分成16份的圆柱体、多媒体课件、各种大小不同的圆柱。
教学重点
圆柱的体积公式的推导和应用
教学难点
圆柱的体积公式的推导过程
教学过程
一、揭示课题，确定目标
师:同学们，我们已经认识了圆柱，掌握了它的特征，学习了圆柱的底面积、侧面积和表面积 ，但是有关圆柱的知识还有很多，有待于我们去学习、去探究。这节课我们继续来一起学习圆柱的有关知识“圆柱的体积”。（教师板书课题）
启发：看到这个课题，你们会想到什么？这堂课要解决什么问题呀？（可能学生会提出以下几个问题）
引导：（1）什么是圆柱的体积？
（2）圆柱的体积和什么有关？
（3）圆柱的体积公式是怎样推导出来的？
（4）圆柱的体积是怎样求出来的？
（5）学习圆柱的体积公式有什么用？……
我们把这几个同学的问题归纳在一起，就是今天的学习目标。
师出示目标，指名学生读，让学生明确本节课的学习任务。
设计意图：直接揭示课题，启发学生自己提出教学的要求，这样既创设了问题情境，激发学生学习的兴趣，又使学生明确这堂课的教学目标。
二、温故知新，自学课本
1、提出问题
谈话：现在请大家回忆一下，我们以前学过哪些立体图形的体积计算。是怎样 计算的？
引导：我们已经学过长方体、正方体的体积计算。（教师随着学生的回答，逐一出示出上述图形）。
谈话：长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
统一为：长方体或正方体的体积=底面积×高
现在老师想求出手中这个圆柱体的体积，你有什么好的方法吗？
生1：把圆柱体放进有水的长方体容器里面，是水不溢出，水上升的体积就是圆柱体的体积。
生2：把圆柱体放进有水的正方体容器里面，是水不溢出，水上升的体积就是圆柱体的体积。
生3：把圆柱体装满沙子，倒入长方体的容器里面，使沙子不溢出，求出长方体里面沙子的的体积就是圆柱体的体积。
师：真是聪明的孩子们，想的办法真多，真巧妙，其实刚才同学们提到的这些方法都是把这个新的图形转化成了我们所学过的立体图形，这是一种转化的数学思想，那是不是所有的圆柱体都可以使用这些方法呢？
出示课件：圆柱形的柱子，圆柱形的压路机前轮，请同学们想办法。
师：看来这些方法巧妙是巧妙，但是却存在着局限性，如果能像长方体，正方体那样直接用公式计算就好了。
3、引发猜想
谈话：现在请同学们观察手中的学具，大胆的猜测一下，圆柱的体积的大小与和什么圆柱的什么有关系？ 学生猜和底面积有关，和高有关，用课件验证。
引导：圆柱体的体积既和底面积有关，又和高有关。
谈话：圆柱体的体积和底面积、高到底有什么关系呢？如何求圆柱体的体积？你们有什么好的方法吗？
4、推导圆柱体积公式
（1）想方法
生：转化成长方体。
师：怎么转化？你是怎么样想到这种方法的？
谈话：以前我们学习圆的面积时也是运用转化的策略，把圆转化成近似的长方形，“化曲为直”、“化圆为方”推导出圆的面积计算公式。
（用多媒体演示圆形的转化过程，边出示、边交流）
（2）动手操作推导公式。
师：大家的想法很好,下面我们以小组为单位,用手中的圆柱体学具动手摆一摆,想一想,议一议,在操作过程中思考这样几方面,
怎样转化圆柱体学具
化前后的两个物体什么变了 什么没变
化前后的两个物体它们之间的关系是什么
⑷试着推导出圆柱的体积计算方法.
（3）小组汇报推导过程
师：刚才同学们发表了自己的意见，虽然各人说法不完全相同，但有一点是相同的，这就是：想办法将圆柱体转换成我们能求体积的形体（长方体）。那么怎样转换呢？
生：将圆柱体先切成若干块，然后再重新拼成长方体。
师：怎样切，怎样拼？
生：沿底面直径切开，然后再拼起来。
生：（学生多人发表意见）…………
生：沿圆柱的底面直径切开，使切面与底面垂直。这样切分成若干个底面是扇形的立体图形，再将这些切分下来的每一块重新拼在一起，就可以拼成一个近似长方体的立体图形。（学生在说的同时用教具将切、拼的过程演示给全班同学看）
师：刚才这位同学演示得很好。现在让老师再来给同学们演示一下（突出分的份数多与少对拼成的近似长方体形状的影响）。你发现了什么？
生：分的份数越多，拼成的形体越接近于长方体。
师：如果我们分成成百上千份，甚至更多，再拼起来，你想象一下它的形状会怎么样？
生：就是长方体。
师：这个圆柱体的体积和拼成的长方体的体积有什么关系？
生：相等。
师：（再用教具演示切、拼的过程，让学生注意观察）你还发现了什么？
生：圆柱的底面积等于拼成的长方体的底面积。
生：圆柱的高等于拼成的长方体的高。
（多媒体演示）将圆柱切拼成一个长方体，突出强调圆柱的底面积与长方体底面积的关系，圆柱的高与长方体高的关系以及圆柱体体积与长方体体积的关系。
引导学生口叙圆柱转化成长方体，以及其底面积、高和体积的关系。
师：谁来完整地叙述一下刚才多媒体演示的过程？
生：将圆柱体切拼成一个长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积等于圆柱的体积。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。
师：如何用字母表示圆柱的体积计算公式呢？
生：用字母v表示体积，s底表示底面积，h表示高，则圆柱的体积计算公式表示为：v = s底 × h = s底h
（学生分组，相互口述以上转化及圆柱体积计算公式得出的过程）
（学生分组口述以后，再请学生说一说圆柱体积计算公式的推导过程）
教师板书：
圆柱体 （拼成的）长方体
底面积 = 底面积
高 = 高
体积 = 体积
因为长方体的体积=底面积×高
所以 圆柱的体积=底面积×高
用字母表示为：v = s底 × h = s底h
(4)根据学生的汇报，课件演示推导过程。
引导：刚才我们的猜想是正确的，圆柱的体积既和底面积有关，又和高有关。
谈话：通过猜一猜我们知道了圆柱体积的大小与圆柱的底面积和高有关。
通过分一分、拼一拼我们把圆柱转化成了近似的长方体。
通过比一比、算一算成功地推导出圆柱的体积计算公式，解决了我们前两个要探究的问题。
(5)指导学生阅读教材，进一步理解圆柱体积的计算公式。
(6)、建立联系
长方体、正方体、圆柱体底面积相等，高也相等，那它们的体积相等吗？，为什么？
师：对于圆柱体的体积计算，同学们还有什么问题吗？
生：没有。
师：好，那圆柱的体积计算与那些条件有关？如果没有直接告诉圆柱的底面积,而是告诉其底面的周长（或半径、直径）以及圆柱的高，你能计算它的体积吗？如何计算？
生：根据圆柱的底面周长（或半径、直径），可以先算出圆柱的底面积，根据圆柱的底面积和高求圆柱的体积。
生：根据圆柱的底面周长（或半径、直径），求圆柱底面积的方法是……
师：完全正确，那我们现在就来计算圆柱的体积。
五、学以致用 巩固新知
（一）考一考
1、求下面圆柱的体积,只列式不计算，并写出公式。（出示图形）。
6
分
米
12平方分米
7分米
.
3分米
6分米
8分米
（二）我是小法官
判断
（1）正方体、长方体、圆柱体的底面积和高都相等，它们的体积也相等。（ ）
（2）正方体、长方体、圆柱体它们的体积都相等，可以用底面积乘以高的方法来计算。（ ）
（3）圆柱的底面积越大，体积就越大。（ ）
（4）圆柱体的高越长，它的体积越大。（ ）
（5）如果圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，体积也扩大两倍。（ ）
六、应用所学的知识解决生活中的问题
一个圆柱形钢材，底面积是20平方厘米 高是1.5米，它的体积是多少？
七、温馨提示
我们在计算和应用圆柱体有关知识时应注意些什么？
八、走进智慧屋，大显身手
1. 把一根长1.5分米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？
2. 把一个马铃薯完全浸没在一个底面直径是20厘米，水深12厘米的圆柱形容器中，水没有溢出，且量得水面上升了3厘米。这个马铃薯的体积是多少立方厘米？
学生独立思考，认真作答
九、总结全课
通过今天的学习你有哪些收获？
板书设计：　
圆柱的体积
长方体的体积=底面积×高
↓ ↓ ↓
圆柱的体积 =底面积×高
V = S h