28.1 锐角三角形（第一课时 正弦）同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 28.1 锐角三角形（第一课时 正弦）同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-15 10:26:59 | ||
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文档简介
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28.1 锐角三角形（第一课时 正弦）练习
一、单选题（共10小题)
1．（2020·黑龙江道外区·九年级期中）在中，，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·上海市第二工业大学附属龚路中学九年级期中）在直角坐标平面内有一点P（3，4），OP与x轴正半轴的夹角为，则的值（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·河南周口市·九年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边AB上的中点，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是( )
A． B． C． D．
4．（2020·北京昌平区·九年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinB的值等于（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·江苏崇川区·九年级期末）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sinB的值是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·贵州印江土家族苗族自治县·九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若，BC=2，则sin∠A的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·河北栾城区·九年级期中）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么的值为（ ）．
A． B． C． D．
8．（2020·山东莘县·九年级期中）如图，在中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（ ）
A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB
9．（2020·山西榆次区·九年级期末）在中，，若将三边同时缩小到原来的，则（ ）
A．缩小为原来的 B．不变
C．扩大为原来的3倍 D．不确定
10．（2020·山东菏泽市·九年级期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共5小题)
11．（2020·北京市第五中学分校九年级期中）己知在中，，，，则___．
12．（2020·沙坪坝区·重庆一中八年级期末）如图，在中，，，，则________．
13．（2018·北京丰台区·九年级期末）如果sinα =，那么锐角α =_____.
14．（2019·贵州印江土家族苗族自治县·八年级期末）已知一个菱形有一个内角为，周长为，那么该菱形的面积等于________ ．
15．（2020·甘肃肃州区·九年级期末）如图，的顶点都在方格纸的格点上，则_______．
三、解答题（共2小题）
16．（2018·河南长葛市·九年级期末）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，求sinB的值．
17．（2018·吉林长春市·八年级期末）定义概念：如图，在直角三角形ABC中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，记作sinα，即sinα=，根据上述角的正弦的概念，解答下列问题：在Rt△ABC中，
（1）当AC=12，AB=13时，求sinα的值；
（2）当α=30°，AB=20时，则BC= ．
答案
一、单选题（共10小题)
1．D
【详解】
解：如图，
在中，，
．
故选：D．
2．D
【详解】
解：由点P（3，4）可得点P到x轴、y轴的距离为4、3，则，
∵OP与x轴正半轴的夹角为，
∴；
故选D．
3．B
【详解】
解：∵，D是斜边AB上的中点，
∴，
∵，∴，
，．
故选：B．
4．C
【解析】
∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，
∴sinB= ，
故选C.
5．A
【详解】
如图，
∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB==10，
∴sinB=．
故选：A．
6．C
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，，BC=2
∴AB=
∴sin∠A=
故选：C．
7．D
【详解】
解：如图，过点A作于点D，则，
∴，
∴，
故选：D．
8．B
【详解】
∵中，，、、所对的边分别为a、b、c
∴，即，则A选项不成立，B选项成立
，即，则C、D选项均不成立
故选：B．
9．B
【详解】
∵在中，，将三边同时缩小到原来的
∴缩小后，
∴不变
故答案为：B．
10．B
【详解】
解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC＝＝12，
∴sinA＝，
故选：B．
二、填空题（共5小题)
11．
【详解】
解：如图，
∵∠C=90°，BC=5，AB=6，
∴sinA=．
故答案为：．
12．
【详解】
解：∵
∴在Rt中，由勾股定理得：，
即：=
∴．
13．30°
【解析】
∵sin30°= ，
∴α=30°，
故答案为30°.
14．
【详解】
作于E，如图所示，
∵四边形ABCD是菱形，周长为，，
∴，，
∴，
∴菱形的面积．
故答案为．
15．
【详解】
如下图，过点C作AB的垂线，交AB延长线于点D
设网格中每一小格的长度为1
则CD=1，AD=3
∴在Rt△ACD中，AC=
∴sinA=
故答案为：．
三、解答题（共2小题）
16．
【详解】
解：过点A作于D，
又∵△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，
∴,
.
∴.
17．（1）；（2）10；
【详解】
（1）∵AC=12，AB=13，∠BCA=90°，
∴BC=5，
∴sinα
（2）∵AB=20，∠BCA=90°，α=30°，
∴BC=10；
故答案为10．
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28.1 锐角三角形（第一课时 正弦）练习
一、单选题（共10小题)
1．（2020·黑龙江道外区·九年级期中）在中，，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·上海市第二工业大学附属龚路中学九年级期中）在直角坐标平面内有一点P（3，4），OP与x轴正半轴的夹角为，则的值（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·河南周口市·九年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边AB上的中点，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是( )
A． B． C． D．
4．（2020·北京昌平区·九年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinB的值等于（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·江苏崇川区·九年级期末）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sinB的值是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·贵州印江土家族苗族自治县·九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若，BC=2，则sin∠A的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·河北栾城区·九年级期中）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么的值为（ ）．
A． B． C． D．
8．（2020·山东莘县·九年级期中）如图，在中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（ ）
A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB
9．（2020·山西榆次区·九年级期末）在中，，若将三边同时缩小到原来的，则（ ）
A．缩小为原来的 B．不变
C．扩大为原来的3倍 D．不确定
10．（2020·山东菏泽市·九年级期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共5小题)
11．（2020·北京市第五中学分校九年级期中）己知在中，，，，则___．
12．（2020·沙坪坝区·重庆一中八年级期末）如图，在中，，，，则________．
13．（2018·北京丰台区·九年级期末）如果sinα =，那么锐角α =_____.
14．（2019·贵州印江土家族苗族自治县·八年级期末）已知一个菱形有一个内角为，周长为，那么该菱形的面积等于________ ．
15．（2020·甘肃肃州区·九年级期末）如图，的顶点都在方格纸的格点上，则_______．
三、解答题（共2小题）
16．（2018·河南长葛市·九年级期末）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，求sinB的值．
17．（2018·吉林长春市·八年级期末）定义概念：如图，在直角三角形ABC中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，记作sinα，即sinα=，根据上述角的正弦的概念，解答下列问题：在Rt△ABC中，
（1）当AC=12，AB=13时，求sinα的值；
（2）当α=30°，AB=20时，则BC= ．
答案
一、单选题（共10小题)
1．D
【详解】
解：如图，
在中，，
．
故选：D．
2．D
【详解】
解：由点P（3，4）可得点P到x轴、y轴的距离为4、3，则，
∵OP与x轴正半轴的夹角为，
∴；
故选D．
3．B
【详解】
解：∵，D是斜边AB上的中点，
∴，
∵，∴，
，．
故选：B．
4．C
【解析】
∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，
∴sinB= ，
故选C.
5．A
【详解】
如图，
∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB==10，
∴sinB=．
故选：A．
6．C
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，，BC=2
∴AB=
∴sin∠A=
故选：C．
7．D
【详解】
解：如图，过点A作于点D，则，
∴，
∴，
故选：D．
8．B
【详解】
∵中，，、、所对的边分别为a、b、c
∴，即，则A选项不成立，B选项成立
，即，则C、D选项均不成立
故选：B．
9．B
【详解】
∵在中，，将三边同时缩小到原来的
∴缩小后，
∴不变
故答案为：B．
10．B
【详解】
解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC＝＝12，
∴sinA＝，
故选：B．
二、填空题（共5小题)
11．
【详解】
解：如图，
∵∠C=90°，BC=5，AB=6，
∴sinA=．
故答案为：．
12．
【详解】
解：∵
∴在Rt中，由勾股定理得：，
即：=
∴．
13．30°
【解析】
∵sin30°= ，
∴α=30°，
故答案为30°.
14．
【详解】
作于E，如图所示，
∵四边形ABCD是菱形，周长为，，
∴，，
∴，
∴菱形的面积．
故答案为．
15．
【详解】
如下图，过点C作AB的垂线，交AB延长线于点D
设网格中每一小格的长度为1
则CD=1，AD=3
∴在Rt△ACD中，AC=
∴sinA=
故答案为：．
三、解答题（共2小题）
16．
【详解】
解：过点A作于D，
又∵△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，
∴,
.
∴.
17．（1）；（2）10；
【详解】
（1）∵AC=12，AB=13，∠BCA=90°，
∴BC=5，
∴sinα
（2）∵AB=20，∠BCA=90°，α=30°，
∴BC=10；
故答案为10．
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