28.1 锐角三角形（第二课时 余弦、正切）同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 28.1 锐角三角形（第二课时 余弦、正切）同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-15 10:28:45 | ||
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文档简介
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第二十八章 锐角三角形函数
28.1 锐角三角形（第二课时 余弦、正切）练习
一、单选题（共10小题)
1．（2020·福建省泉州市培元中学九年级期中）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校九年级期中）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2019·山东淄博市·九年级期中）如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（?? ）
A． B． C． D．
4．（2016·辽宁铁岭市·九年级期末）在中，，，，则AC等于（ ）
A．18 B．2 C． D．
5．（2018·河南周口市·九年级期末）2cos 30°的值等于( )
A．1 B． C． D．2
6．（2020·广东深圳市·深圳中学八年级期中）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（ ）
A． B．1 C． D．
7．（2020·苏州市工业园区第一中学九年级期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（ ）
A．3 B． C． D．
8．（2020·河北唐山市·九年级期末）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若，则此斜坡的水平距离AC为（ ）
A．75m B．50m C．30m D．12m
9．（2019·山东省济南汇才学校九年级期中）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为( )
A． B． C． D．
10．（2020·保定市第二十一中学九年级期末）如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是( )
A． B． C． D．
二、填空题（共5小题)
11．（2018·上海黄浦区·九年级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为_____．
12．（2019·恩施市期末）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=____.
13．（2018·河北保定市·定兴二中九年级期中）如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=9，BC=12，则cosC=_____．
14．（2018·南阳市期末）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值是________．
15．（2018·云南临沧市·九年级期末）如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为______cm．
三、解答题（共2小题）
16．（2020·沙坪坝区·重庆一中八年级期末）如图，在中，于点，若．，，求的值．
17．（2020·浙江杭州市·九年级期末）已知：如图，中，于点，若，，求．
答案
一、单选题（共10小题)
1．B
【详解】
由格点可得∠ABC所在的直角三角形的两条直角边为2，4，
∴斜边为．
∴cos∠ABC=．
故选B．
2．D
【详解】
过B点作BD⊥AC，如图，
由勾股定理得，AB=，AD=，
cosA===，
故选D．
3．D
【分析】
根据锐角三角函数的定义，余弦是邻边比斜边，可得答案．
【详解】
cosα=.
故选D.
4．B
【详解】
解：∵在△ABC中，∠C＝90°，
∴cosA＝，
∵cosA＝，AB＝6，
∴AC＝，
故答案选：B．
5．C
详解：2cos30°=2×=．
故选C．
6．B
【详解】
如图，连接BC，
由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
则tan∠BAC=1，
故选B．
7．A
【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，
∴∠A的正切值为=3，
故选A．
8．A
【详解】
解：因为，又BC＝30，所以，，解得：AC＝75m，所以，故选A.
9．A
【详解】
sinA＝
设三边分别为BC=3x，AC=4x，AB=5x
tanB=
故选A
10．C
【详解】
如图，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，
则tan∠BAC＝＝，
故选C．
二、填空题（共5小题)
11．4
【详解】
∵∠C=90°，AB=6，
∴，
∴BC=4.
12．5
【详解】
∵△ABC是直角三角形，AD是斜边BC上的高
∴∠BAC=∠ADB=90°
∵∠B+∠BAD=90°，∠B+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，cosB=
∴∠B=∠CAD，cos∠CAD=
在Rt△ADC中，AD=4，
∴AC==5.
故答案为5.
13．
试题分析：线段中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等.根据DE是BC的中垂线可得CE=BE=9，CD=BC=6，∠EDC=90°，则cosC=.
14．2
【详解】
∵点A（t，3）在第一象限，
∴AB=3，OB=t，
又∵tanα==，
∴t=2．
故答案为2．
15．4
试题解析：∵OE⊥AB，
∴AE=EB
在Rt△AOE中，∠OAB=45°，
∴tan∠OAB=，
∴AE=OE=2．
∴AB=2AE=2×2=4．
三、解答题（共2小题）
16．
【详解】
解：，
．
．
在中
，
17．
【详解】
解：∵
∴CD=4
∵
∴
∴AD=BD=6
∴tanC=
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第二十八章 锐角三角形函数
28.1 锐角三角形（第二课时 余弦、正切）练习
一、单选题（共10小题)
1．（2020·福建省泉州市培元中学九年级期中）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校九年级期中）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2019·山东淄博市·九年级期中）如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（?? ）
A． B． C． D．
4．（2016·辽宁铁岭市·九年级期末）在中，，，，则AC等于（ ）
A．18 B．2 C． D．
5．（2018·河南周口市·九年级期末）2cos 30°的值等于( )
A．1 B． C． D．2
6．（2020·广东深圳市·深圳中学八年级期中）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（ ）
A． B．1 C． D．
7．（2020·苏州市工业园区第一中学九年级期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（ ）
A．3 B． C． D．
8．（2020·河北唐山市·九年级期末）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若，则此斜坡的水平距离AC为（ ）
A．75m B．50m C．30m D．12m
9．（2019·山东省济南汇才学校九年级期中）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为( )
A． B． C． D．
10．（2020·保定市第二十一中学九年级期末）如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是( )
A． B． C． D．
二、填空题（共5小题)
11．（2018·上海黄浦区·九年级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为_____．
12．（2019·恩施市期末）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=____.
13．（2018·河北保定市·定兴二中九年级期中）如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=9，BC=12，则cosC=_____．
14．（2018·南阳市期末）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值是________．
15．（2018·云南临沧市·九年级期末）如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为______cm．
三、解答题（共2小题）
16．（2020·沙坪坝区·重庆一中八年级期末）如图，在中，于点，若．，，求的值．
17．（2020·浙江杭州市·九年级期末）已知：如图，中，于点，若，，求．
答案
一、单选题（共10小题)
1．B
【详解】
由格点可得∠ABC所在的直角三角形的两条直角边为2，4，
∴斜边为．
∴cos∠ABC=．
故选B．
2．D
【详解】
过B点作BD⊥AC，如图，
由勾股定理得，AB=，AD=，
cosA===，
故选D．
3．D
【分析】
根据锐角三角函数的定义，余弦是邻边比斜边，可得答案．
【详解】
cosα=.
故选D.
4．B
【详解】
解：∵在△ABC中，∠C＝90°，
∴cosA＝，
∵cosA＝，AB＝6，
∴AC＝，
故答案选：B．
5．C
详解：2cos30°=2×=．
故选C．
6．B
【详解】
如图，连接BC，
由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
则tan∠BAC=1，
故选B．
7．A
【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，
∴∠A的正切值为=3，
故选A．
8．A
【详解】
解：因为，又BC＝30，所以，，解得：AC＝75m，所以，故选A.
9．A
【详解】
sinA＝
设三边分别为BC=3x，AC=4x，AB=5x
tanB=
故选A
10．C
【详解】
如图，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，
则tan∠BAC＝＝，
故选C．
二、填空题（共5小题)
11．4
【详解】
∵∠C=90°，AB=6，
∴，
∴BC=4.
12．5
【详解】
∵△ABC是直角三角形，AD是斜边BC上的高
∴∠BAC=∠ADB=90°
∵∠B+∠BAD=90°，∠B+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，cosB=
∴∠B=∠CAD，cos∠CAD=
在Rt△ADC中，AD=4，
∴AC==5.
故答案为5.
13．
试题分析：线段中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等.根据DE是BC的中垂线可得CE=BE=9，CD=BC=6，∠EDC=90°，则cosC=.
14．2
【详解】
∵点A（t，3）在第一象限，
∴AB=3，OB=t，
又∵tanα==，
∴t=2．
故答案为2．
15．4
试题解析：∵OE⊥AB，
∴AE=EB
在Rt△AOE中，∠OAB=45°，
∴tan∠OAB=，
∴AE=OE=2．
∴AB=2AE=2×2=4．
三、解答题（共2小题）
16．
【详解】
解：，
．
．
在中
，
17．
【详解】
解：∵
∴CD=4
∵
∴
∴AD=BD=6
∴tanC=
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