28.2.1 解直角三角形同步练习（含解析）

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28.2.1 解直角三角形练习
一、单选题（共10小题)
1．（2019·山东淄博市·九年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长度为(　　)
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
2．（2020·富锦市第四中学九年级期末）如图，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，则△ABC的面积是(　 　)
A． B．12 C．14 D．21
3．（2019·苏州市景范中学校期末）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，=，BE=2，则tan∠DBE的值（　　）
A． B．2 C． D．
4．（2018·浙江台州市·九年级期末）如图，中，，，，则的长为（ ）
A． B． C．5 D．
5．（2019·辽宁铁岭市·九年级期末）在中，，，，则AC等于（ ）
A．18 B．2 C． D．
6．（2020·河南孟津县·九年级期末）如图，AC是电杆AB的一根拉线，现测得BC=6米，∠ABC=90°，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（????）米.
A．????????????????????????????? ?B．??????????????????????????????
C．?????????????????????????????? D．
7．（2018·浙江杭州市·九年级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（　　）
A． B． C． D．
8．（2019·河南洛阳市·九年级期中）如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A＝35°，则直角边BC的长是(　　)
A．msin35° B．mcos35° C． D．
9．（2020·广东云浮市·八年级期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC＝( )
A．6 B．6 C．6 D．12
10．（2019·河南洛阳市·九年级期中）已知：如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2，则AB的长为（　　）
A．4 B．3 C．5 D．4
二、填空题（共5小题)
11．（2020·江苏盐城市·九年级期末）如图，中，，则 __________．
12．（2019·安徽宿州市·九年级期末）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，则AB的长为_______．
13．（2020·恩施市期末）如图，在中，，，，则的长为_____．
14．（2019·辽宁鞍山市·九年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=_____．
15．（2020·山东菏泽市·九年级期中）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是　 　．
三、解答题（共3小题）
16．（2020·山东菏泽市·九年级期中）如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于点D，sinA＝
（1）求BD的长；
（2）求tanC的值．
17．（2019·江苏徐州市·九年级期末）如图，已知中，，.求的面积.
18．（2020·山东烟台市·九年级期中）在中，已知，，．解这个直角三角形．
答案
一、单选题（共10小题)
1．C
【详解】
已知sinA=，设BC=4x，AB=5x，
又因AC2+BC2=AB2，
即62+（4x）2=（5x）2，
解得：x=2或x=﹣2（舍），
所以BC=4x=8cm，
故答案选C．
2．A
【详解】
解：过点A作AD⊥BC，
∵△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，
∴cosB==，
∴∠B=45°，
∵sinC===，
∴AD=3，
∴CD==4，
∴BD=3，
则△ABC的面积是：×AD×BC=×3×（3+4）=．
故选A．
3．B
【详解】
试题解析：
设AE=3x，
∵

∴BE=5x?3x=2x=2，
∴x=1,
∴AD=5,AE=3,


故选B.
4．C
【详解】
过C作CD⊥AB于D，
则∠ADC=∠BDC=90，
∵∠A=30,AC=，
∴CD=AC=,由勾股定理得：AD=CD=3，
∵tanB==，
∴BD=2，
∴AB=2+3=5，
故选C.
5．B
【详解】
解：∵在△ABC中，∠C＝90°，
∴cosA＝，
∵cosA＝，AB＝6，
∴AC＝，
故答案选：B．
6．C
【详解】
解：，
，
米，
米；
故选C．
7．A
【解析】
∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=4，AC=1，
∴BC== ，
则cosB== ，
故选A
8．A
【详解】
试题分析：根据锐角三角函数定义可得sinA=，所以BC=,故选A.
9．A
【详解】
∵30°的角所对的直角边等于斜边的一半，
,
故选A.
10．A
【详解】
解：过A作AD⊥BC，
在Rt△ACD中，∠C＝45°，AC＝，
∴AD＝CD＝2，
在Rt△ABD中，∠B＝30°，AD＝2，
∴AB＝2AD＝4，
故选：A．
二、填空题（共5小题)
11．17
【解析】
∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴tanA= ，
∵，∴AC＝8，
∴AB= =17,
故答案为17.
12．3＋
【解析】
过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°．∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，
∴CD＝BD．∵∠A＝30°，，∴，∴．
由勾股定理得：，∴．
13．
【详解】
解：过作，
在中，，，
∴，
在中，，
∴，即，
根据勾股定理得：，
故答案为
14．
【详解】
∵在Rt△ABC中，BC=6，sinA=
∴AB=10
∴．
∵D是AB的中点，∴AD=AB=5．
∵∠C=∠EDA=90°,∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB，
∴
即
解得：DE=．
15．
【解析】
试题分析：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD．
∴△ABE∽△DCE．∴．
∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC．
∵在RtACD中，∠D=30°，∴．
∴．
三、解答题（共3小题）
16．（1）12；（2）
【详解】
解：（1）∵△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于点D，sinA＝
∴
即
解得：BD＝12；
（2）∵AC＝AB＝13，BD＝12，BD⊥AC，
∴AD＝5，
∴DC＝8，
∴tan∠C＝
17．
【详解】
解：过点A作AD⊥BC,垂足为点D，
在Rt△ADB中，∵，
∴=
∵，
∴
在Rt△ADC中，∵，
∴，
∴AD=DC=4
∴
18．，，，，．
【详解】
解：∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠A-∠B=30°，
∴∠A=60°，∠B=30°，
∵sin30°==，
∴b=c，
∵b+c=30，
∴c+c=30，
解得c=20，
则b=10，
a==10．
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