28.2.2 解直角三角形应用举例同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 28.2.2 解直角三角形应用举例同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-15 10:35:49 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
28.2.2 解直角三角形应用举例练习
一、单选题（共10小题)
1．（2020·湖北襄阳市·七年级期末）岛P位于岛Q的正西方，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上．符合条件的示意图是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2018·湖南常德市·九年级期中）如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·东北师大附中明珠学校九年级期中）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=，∠ADC=，则竹竿AB与AD的长度之比为
A． B． C． D．
4．（2019·陕西汉中市·九年级期末）如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
5．（2019·河北秦皇岛市·九年级期中）如图，从点观测点的仰角是（ ）
A． B． C． D．
6．（2019·山西晋城市·九年级期末）如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（ ）．
A． B．51 C． D．101
7．（2018·河南临颍县·九年级期末）如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为( )
A．26米 B．28米 C．30米 D．46米
8．（2019·河北沧州市·九年级期末）如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（ ）
A．5米 B．6米 C．8米 D．（3+ ）米
9．（2020·保定市第三中学分校九年级期末）如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60 n mile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是( )
A． n mile B．60 n mile C．120 n mile D．n mile
10．（2020·江苏省淮阴中学开明分校九年级期中）如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（ ）
A．100sin35°米 B．100sin55°米 C．100tan35°米 D．100tan55°米
二、填空题（共5小题)
11．（2019·徽山县璎轩实验学校九年级期末）如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为______m．（精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
12．（2020·湖南株洲市·九年级期末）如图，旗杆高AB＝8m，某一时刻，旗杆影子长BC＝16m，则tanC＝_____．
13．（2020·河南信阳市·八年级期末）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．
14．（2020·内蒙古包头市·九年级期末）如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为_______米（结果保留根号）．
15．（2020·江苏南通市·九年级期末）如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为 m(结果保留根号)．
三、解答题（共3小题）
16．（2019·四川资阳市·九年级期末）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）
（1）求点B距水平面AE的高度BH；
（2）求广告牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：1.414，1.732）
17．（2020·山东济南市·九年级期末）如图，海面上一艘船由西向东航行，在处测得正东方向上一座灯塔的最高点的仰角为，再向东继续航行到达处，测得该灯塔的最高点的仰角为．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度（结果取整数）．参考数据：，，．
18．（2019·山东菏泽市·九年级期中）如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽．（精确到0.1m）参考数据：≈1.414，≈1.732
答案
一、单选题（共10小题)
1．D
【详解】
解：根据文字语言，画出示意图，如下：
故选D．
2．B
【解析】
根据垂直的定义和同角的余角相等，可由∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，可求得∠CAD=∠BCD，然后在Rt△BCD中 cos∠BCD=，可得BC=.
故选B．
3．B
【分析】
在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；
【详解】
在Rt△ABC中，AB=，
在Rt△ACD中，AD=，
∴AB：AD=：=，
故选B．
4．A
【详解】
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，
BO=AB?sinα=300sinα米．
故选A．
5．B
【详解】
∵从点C观测点D的视线是CD，水平线是CE，∴从点C观测点D的仰角是∠DCE．
故选B．
6．C
解：设AG=x，
在Rt△AEG中，
∵tan∠AEG=，
∴EG==x，
在Rt△ACG中，
∵tan∠ACG=，
∴CG==x，
∴x﹣x=100，
解得：x=50．
则AB=50+1（米）．
故选C．
7．D
【解析】
∵坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，
∴AE=1.5BE=18米，
∵BC=10米，
∴AD=2AE+BC=2×18+10=46米，
故选D．
8．A
【解析】
试题分析：根据CD：AD=1:2，AC=3米可得：CD=3米，AD=6米，根据AB=10米，∠D=90°可得：BD==8米，则BC=BD－CD=8－3=5米.
9．D
【详解】
过C作CD⊥AB于D点，
∴∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=60．
在Rt△ACD中，cos∠ACD=，
∴CD=AC?cos∠ACD=60×．
在Rt△DCB中，∵∠BCD=∠B=45°，
∴CD=BD=30，
∴AB=AD+BD=30+30．
答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是（30+30）nmile．
故选D．
10．C
【详解】
∵PA⊥PB，PC=100米，∠PCA=35°，
∴小河宽PA=PCtan∠PCA=100tan35°米．
故选C．
二、填空题（共5小题)
11．9.5
【解析】
分析：根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．
详解：过D作DE⊥AB，
∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，
∴∠ADE＝53°，
∵BC＝DE＝6m，
∴AE＝DE?tan53°≈6×1.33≈7.98m，
∴AB＝AE＋BE＝AE＋CD＝7.98＋1.5＝9.48m≈9.5m，
故答案为9.5
12．．
【详解】
∵旗杆高AB=8m，旗杆影子长BC=16m，
∴tanC=＝＝，
故答案为
13．85°.
【解析】
试题分析：令A→南的方向为线段AE，B→北的方向为线段BD，根据题意可知，AE，DB是正南，正北的方向BD//AE
=45°+15°=60°又
=180°-60°-35°=85°.
14．一4
【详解】
因为∠MAD=45°, AM=4,所以MD=4，
因为AB=8，所以MB=12,
因为∠MBC=30°，所以CM=MBtan30°=4.
所以CD=4-4.
15．
【详解】
解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，
∴∠CAD=30°，
∴AD=CD=60m，
在Rt△ABD中，
AB=AD?sin∠ADB=60×=(m).
故答案是：.
三、解答题（共3小题）
16．（1）点B距水平面AE的高度BH为5米.
（2）宣传牌CD高约2.7米.
【详解】
解：（1）过B作BG⊥DE于G，
在Rt△ABF中，i=tan∠BAH=，∴∠BAH=30°
∴BH=AB=5（米）.
答：点B距水平面AE的高度BH为5米.
（2）由（1）得：BH=5，AH=5，
∴BG=AH+AE=5+15.
在Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15.
在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，
∴DE=AE=15.
∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7（米）.
答：宣传牌CD高约2.7米.
17．这座灯塔的高度约为45m.
【详解】
解：如图，根据题意，，，，．
∵在中，，
∴．
∵在中，，
∴．
又，
∴．
∴．
答：这座灯塔的高度约为45m．
18．该坝的坝高和坝底宽分别为7m和25.1m．
【详解】
解：在Rt△CDE中，
∵sin∠C=，cos∠C=，
∴DE=sin30°×DC=×14=7（m），
CE=cos30°×DC=×14=7≈12.124≈12.12，
∵四边形AFED是矩形，
∴EF=AD=6m，AF=DE=7m，
在Rt△ABF中，
∵∠B=45°，
∴DE=AF=7m，
∴BC=BF+EF+EC≈7+6+12.12=25.12≈25.1（m），
答：该坝的坝高和坝底宽分别为7m和25.1m．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_
28.2.2 解直角三角形应用举例练习
一、单选题（共10小题)
1．（2020·湖北襄阳市·七年级期末）岛P位于岛Q的正西方，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上．符合条件的示意图是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2018·湖南常德市·九年级期中）如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·东北师大附中明珠学校九年级期中）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=，∠ADC=，则竹竿AB与AD的长度之比为
A． B． C． D．
4．（2019·陕西汉中市·九年级期末）如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
5．（2019·河北秦皇岛市·九年级期中）如图，从点观测点的仰角是（ ）
A． B． C． D．
6．（2019·山西晋城市·九年级期末）如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（ ）．
A． B．51 C． D．101
7．（2018·河南临颍县·九年级期末）如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为( )
A．26米 B．28米 C．30米 D．46米
8．（2019·河北沧州市·九年级期末）如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（ ）
A．5米 B．6米 C．8米 D．（3+ ）米
9．（2020·保定市第三中学分校九年级期末）如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60 n mile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是( )
A． n mile B．60 n mile C．120 n mile D．n mile
10．（2020·江苏省淮阴中学开明分校九年级期中）如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（ ）
A．100sin35°米 B．100sin55°米 C．100tan35°米 D．100tan55°米
二、填空题（共5小题)
11．（2019·徽山县璎轩实验学校九年级期末）如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为______m．（精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
12．（2020·湖南株洲市·九年级期末）如图，旗杆高AB＝8m，某一时刻，旗杆影子长BC＝16m，则tanC＝_____．
13．（2020·河南信阳市·八年级期末）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．
14．（2020·内蒙古包头市·九年级期末）如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为_______米（结果保留根号）．
15．（2020·江苏南通市·九年级期末）如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为 m(结果保留根号)．
三、解答题（共3小题）
16．（2019·四川资阳市·九年级期末）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）
（1）求点B距水平面AE的高度BH；
（2）求广告牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：1.414，1.732）
17．（2020·山东济南市·九年级期末）如图，海面上一艘船由西向东航行，在处测得正东方向上一座灯塔的最高点的仰角为，再向东继续航行到达处，测得该灯塔的最高点的仰角为．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度（结果取整数）．参考数据：，，．
18．（2019·山东菏泽市·九年级期中）如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽．（精确到0.1m）参考数据：≈1.414，≈1.732
答案
一、单选题（共10小题)
1．D
【详解】
解：根据文字语言，画出示意图，如下：
故选D．
2．B
【解析】
根据垂直的定义和同角的余角相等，可由∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，可求得∠CAD=∠BCD，然后在Rt△BCD中 cos∠BCD=，可得BC=.
故选B．
3．B
【分析】
在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；
【详解】
在Rt△ABC中，AB=，
在Rt△ACD中，AD=，
∴AB：AD=：=，
故选B．
4．A
【详解】
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，
BO=AB?sinα=300sinα米．
故选A．
5．B
【详解】
∵从点C观测点D的视线是CD，水平线是CE，∴从点C观测点D的仰角是∠DCE．
故选B．
6．C
解：设AG=x，
在Rt△AEG中，
∵tan∠AEG=，
∴EG==x，
在Rt△ACG中，
∵tan∠ACG=，
∴CG==x，
∴x﹣x=100，
解得：x=50．
则AB=50+1（米）．
故选C．
7．D
【解析】
∵坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，
∴AE=1.5BE=18米，
∵BC=10米，
∴AD=2AE+BC=2×18+10=46米，
故选D．
8．A
【解析】
试题分析：根据CD：AD=1:2，AC=3米可得：CD=3米，AD=6米，根据AB=10米，∠D=90°可得：BD==8米，则BC=BD－CD=8－3=5米.
9．D
【详解】
过C作CD⊥AB于D点，
∴∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=60．
在Rt△ACD中，cos∠ACD=，
∴CD=AC?cos∠ACD=60×．
在Rt△DCB中，∵∠BCD=∠B=45°，
∴CD=BD=30，
∴AB=AD+BD=30+30．
答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是（30+30）nmile．
故选D．
10．C
【详解】
∵PA⊥PB，PC=100米，∠PCA=35°，
∴小河宽PA=PCtan∠PCA=100tan35°米．
故选C．
二、填空题（共5小题)
11．9.5
【解析】
分析：根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．
详解：过D作DE⊥AB，
∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，
∴∠ADE＝53°，
∵BC＝DE＝6m，
∴AE＝DE?tan53°≈6×1.33≈7.98m，
∴AB＝AE＋BE＝AE＋CD＝7.98＋1.5＝9.48m≈9.5m，
故答案为9.5
12．．
【详解】
∵旗杆高AB=8m，旗杆影子长BC=16m，
∴tanC=＝＝，
故答案为
13．85°.
【解析】
试题分析：令A→南的方向为线段AE，B→北的方向为线段BD，根据题意可知，AE，DB是正南，正北的方向BD//AE
=45°+15°=60°又
=180°-60°-35°=85°.
14．一4
【详解】
因为∠MAD=45°, AM=4,所以MD=4，
因为AB=8，所以MB=12,
因为∠MBC=30°，所以CM=MBtan30°=4.
所以CD=4-4.
15．
【详解】
解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，
∴∠CAD=30°，
∴AD=CD=60m，
在Rt△ABD中，
AB=AD?sin∠ADB=60×=(m).
故答案是：.
三、解答题（共3小题）
16．（1）点B距水平面AE的高度BH为5米.
（2）宣传牌CD高约2.7米.
【详解】
解：（1）过B作BG⊥DE于G，
在Rt△ABF中，i=tan∠BAH=，∴∠BAH=30°
∴BH=AB=5（米）.
答：点B距水平面AE的高度BH为5米.
（2）由（1）得：BH=5，AH=5，
∴BG=AH+AE=5+15.
在Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15.
在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，
∴DE=AE=15.
∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7（米）.
答：宣传牌CD高约2.7米.
17．这座灯塔的高度约为45m.
【详解】
解：如图，根据题意，，，，．
∵在中，，
∴．
∵在中，，
∴．
又，
∴．
∴．
答：这座灯塔的高度约为45m．
18．该坝的坝高和坝底宽分别为7m和25.1m．
【详解】
解：在Rt△CDE中，
∵sin∠C=，cos∠C=，
∴DE=sin30°×DC=×14=7（m），
CE=cos30°×DC=×14=7≈12.124≈12.12，
∵四边形AFED是矩形，
∴EF=AD=6m，AF=DE=7m，
在Rt△ABF中，
∵∠B=45°，
∴DE=AF=7m，
∴BC=BF+EF+EC≈7+6+12.12=25.12≈25.1（m），
答：该坝的坝高和坝底宽分别为7m和25.1m．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_