29.1 投影（正投影）同步练习（含解析）

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29.1 投影（正投影）练习
一、单选题（共10小题)
1．（2019·石家庄市期末）把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )
A． B． C． D．
2．（2020·青海西宁市·九年级期末）如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的几方向如箭头所示，它的正投影是（ ）
A． B． C． D．
3．（2018·山东烟台市·九年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．三角形的正投影一定是三角形 B．长方体的正投影一定是长方形
C．球的正投影一定是圆 D．圆锥的正投影一定是三角形
4．（2019·全国九年级课时练习）把一个正五棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是图中的( )
A． B． C． D．
5．（2019·河北石家庄市·九年级一模）若线段CD是线段AB的正投影，则AB与CD的大小关系为（　　）
A．AB＞CD B．AB＜CD C．AB＝CD D．AB≥CD
6．（2020·全国九年级课时练习）当棱长为20cm正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为( )
A．20cm2 B．300cm2 C．400cm2 D．600cm2
7．（2020·全国九年级课时练习）下列说法正确的是( )
A．正投影是中心投影的一种特例
B．正投影是平行投影的一种特例
C．正投影既不是平行投影又不是中心投影
D．平行投影就是正投影
8．（2018·全国九年级单元测试）下面是矩形在水平面上的投影，属于正投影的是( )
A． B． C． D．
9．（2020·南阳市期末）木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（　　）
A．大于1.2m B．小于1.2m
C．等于1.2m D．小于或等于1.2m
10．（2018·恩施市期末）如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4m，A′B′＝2，则AB与A′B′的夹角为( )
A．45° B．30° C．60° D．以上都不对
二、填空题（共5小题)
11．（2019·菏泽市期末）一个长方形的正投影的形状、大小与原长方形完全一样，则这个长方形________投影面；一个长方形的正投影的形状、大小都发生了变化，则这个长方形________投影面.
12．（2018·广东梅州市·九年级期末）如图所示，这些图形的正投影图形分别是______．
13．（2018·天津市期末）下图右边是一个三棱柱，它的正投影是下图中的_____（填序号）．
14．（2020·邵阳市期末）底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是______________.
15．（2019·贵阳市期末）已知，如图所示，木棒AB在投影面P上的正投影为A1B1，且AB＝20cm，∠BAA1＝120°，则投影长A1B1＝________cm.
三、解答题（共3小题）
16．（2019·洛阳市期末）已知一纸板的形状为正方形ABCD如图所示．其边长为10厘米，AD、BC与投影面β平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1.若∠ABB1＝45°，求投影面A1B1C1D1的面积．
17．（2020·无锡市期末）画出下列图形的正投影．
(1)投影线从物体的左方射到右方，(2)投影线从物体的上方射到下方．
18．（2018·广州市期末）画出下面物体(正三棱柱)的正投影：
(1)投影线由物体前方射到后方；
(2)投影线由物体左方射到右方；
(3)投影线由物体上方射到下方．
答案
一、单选题（共10小题)
1．A
【解析】
试题分析：根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．
把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．
2．D
【详解】
解：依题意，光线是垂直照下的，它的正投影图有圆形，只有D符合，
故选：D．
3．C
【详解】
A. 三角形的正投影不一定是三角形，错误
B. 长方体的正投影不一定是长方形，错误
C. 球的正投影一定是圆，正确
D. 圆锥的正投影不一定是三角形，错误
故选C.
4．C
【详解】
根据正投影的性质，该物体为五棱柱，当投射线由正前方射到后方时，其正投影应是矩形，且宽度为对角线的长，
故选B.
5．D
【详解】
若线段AB平行于投影面，则AB=CD，
若线段AB不平行于投影面，则AB>CD，
则AB≥CD，
故答案选：D.
6．C
【解析】由题意可得该正方体的投影是边长为20cm的正方形，面积为：20×20=400cm2.
故选C.
7．B
【解析】在平行投影中，如果投影光线垂直于投影面，那么这种投影叫正投影，投影光线倾斜于投影面叫做斜投影.
故选B.
8．A
【详解】
选项A是正投影，选项B是中心投影，选项C、D是斜投影.
故选：A
9．D
【详解】
正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论怎样摆都不会超过1.2m.
故选D.
10．B
【解析】
试题解析：将线段AB平移，使A点与 点重合，则在 中， ，所以 .
故本题应选B.
二、填空题（共5小题)
11．平行 不平行于
【详解】
解：由投影定义可知,当正投影后的形状、大小不改变时,图形平行投影面,当投影后的形状、大小改变时,图形不平行投影面,
12．圆，矩形
【详解】
图（1）的正投影图形是圆，
图（2）的正投影图形是矩形.
故答案为圆，矩形.
13．②
详解：根据投影的性质可得，该物体为三棱柱，则正投影应为矩形．故选②．
14．等腰三角形
【详解】
解：∵圆锥体的底面与投影面垂直，
∴投影射线与圆锥体的底面平行，
∴其正投影为等腰三角形.
故答案为：等腰三角形.
15．10
【解析】
作AC⊥BB1交BB1于点C，则四边形ACB1A1为矩形，
∴∠CAA1=90°，
∵∠BAA1＝120°，∴∠BAC=30°，
∵AB=20cm，∴BC=10cm，
∴AC=10cm，
∴A1B1= AC=10cm.
故答案为10cm.
三、解答题（共3小题）
16．【答案】50平方厘米．
试题解析：
如图所示，过A作AH⊥BB1于H，
∵∠ABB1＝45°，
∴△ABH是等腰直角三角形，
∴AH＝AB·cos45°＝10×=5(厘米)，
∴A1B1＝AH＝5(厘米)，
∵A1D1＝AD＝10(厘米)，
∴矩形A1B1C1D1的面积＝A1B1·A1D1＝5×10＝50(平方厘米)．
17．试题分析：画出各几何体的左视图和俯视图即可.
试题解析：
18．【解析】
【详解】
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