29.1 投影（平行投影与中心投影）同步练习（含解析）

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29.1 投影（平行投影与中心投影）练习
一、单选题（共10小题)
1．（2020·广东肇庆市·九年级期末）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（　　）
A．逐渐变短 B．先变短后变长
C．先变长后变短 D．逐渐变长
2．（2020·山西运城市·九年级期末）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020·内蒙古包头市·九年级期中）两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（ ）
A．相等 B．长的较长 C．短的较长 D．不能确定
4．（2020·山东济南市·九年级期中）如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（ ）
A．越长 B．越短 C．一样长 D．随时间变化而变化
5．（2019·河北沧州市·九年级期中）如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0．8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1．2m，又测得地面的影长为2．6m，请你帮她算一下，树高是（ ）
A．3．25m B．4．25m C．4．45m D．4．75m
6．（2020·保定市第三中学分校九年级期末）如图,丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行20?m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知丁轩同学的身高是1.5?m,两个路灯的高度都是9?m,则两路灯之间的距离是(　　)
?
A．24?m B．25?m C．28?m D．30?m
7．（2019·山东济南市·九年级期中）如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（　　）
A．逐渐变长 B．逐渐变短
C．长度不变 D．先变短后变长
8．（2020·广东茂名市·九年级期末）下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为(　　)
A．1234 B．4312 C．3421 D．4231
9．（2019·山东济南市·九年级期中）两个人的影子在两个相反的方向，这说明（　　）
A．他们站在阳光下 B．他们站在路灯下
C．他们站在路灯的两侧 D．他们站在月光下
10．（2020·甘肃张掖市·九年级期中）下面四幅图是在同一天同一地点不同时刻太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（共5小题)
11．（2019·浙江宁波市·九年级期末）如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于___米．
12．（2019·四川成都市·川大附中九年级期中）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为_____．
13．（2019·辽宁朝阳市·九年级期末）如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会(只填序号)________．①越来越长，②越来越短，③长度不变．在D处发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB是________米．
14．（2018·北京市期末）如图，小芸用灯泡O照射一个矩形相框ABCD，在墙上形成影子A′B′C′D′．现测得OA＝20cm，OA′＝50cm，相框ABCD的面积为80cm2，则影子A′B′C′D′的面积为_____cm2．
15．（2018·辽宁朝阳市·九年级期末）如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=1.5 m，CD=4.5 m，点P到CD的距离为2.7 m，则AB与CD间的距离是m．
三、解答题（共2小题）
16．（2020·银川外国语实验学校九年级期末）李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB．
17．（2020·陕西宝鸡市·九年级期末）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．
答案
一、单选题（共10小题)
1．B
【详解】
晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．
故选B．
2．D
【详解】
选项A、B中，两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项A、B错误
选项C中，树高与影长成反比，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项C错误
选项D中，在同一时刻阳光下，影子都在同一方向，且树高与影长成正比，则选项D正确
故选：D．
3．D
【解析】
试题分析：因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比较其投影的长短．
故选D．
4．B
【解析】
由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短，
故选B．
5．C
试题解析：如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x，
根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，得：
而：CB=1．2
∴BD=0．96
∴树在地面的实际影长为：0．96+2．6=3．56．
再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，得：
∴x=4．45
∴树高是4．45m．
故选C．
6．D
【解析】
由题意可得:EP∥BD,所以△AEP∽△ADB,所以,因为EP=1.5,BD=9,所以,解得:AP=5,因为AP=BQ,PQ=20,所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30,故选D.
7．A
【详解】
当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，
所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐变长，
故选：A．
8．B
【详解】
解：时间由早到晚的顺序为4312．
故选B．
9．C
【详解】
解：根据两个人的影子在两个相反的方向，则一定是中心投影；且两人同在光源两侧．故选C．
10．C
解：太阳东升西落，在不同的时刻，
同一物体的影子的方向和大小不同，太阳从东方刚升起时，影子应在西方．
故选C．
二、填空题（共5小题)
11．10
试题解析：如图所示，
作DH⊥AB与H，则DH=BC=8 m，
CD=BH=2 m，根据题意得∠ ADH = 45°，所以△ADH为等腰直角三角形，
所以AH=DH=8 m，所以AB=AH+BH=8+2=10 m.
所以本题的正确答案应为10米.
12．10cm
【详解】
解：如图，
在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，
∵△ABC∽△DEF，AB=5m，BC=3m，EF=6m
∴ =
∴ =
∴DE=10（m）
故答案为10m．
13．①；5.95.
试题解析：小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会越来越长；
∵CD∥AB，
∴△ECD∽△EBA，
∴，即，
∴AB=5.95（m）．
14．500cm2．
【详解】
解：∵OA：OA′=2：5，
可知OB：OB′=2：5，
∵∠AOB=∠A′OB′，
∴△AOB∽△A′OB′，
∴AB：A′B′=2：5，
∴矩形ABCD的面积：矩形A′B′C′D′的面积为4：25，
又矩形ABCD的面积为80cm2，则矩形A′B′C′D′的面积为500cm2．
故答案为500cm2．
15．1.8
【详解】
由AB ∥ CD，可得△PAB ∽ △PCD，设CD到AB距离为x，根据相似三角形的性质可得，即，解得x=1.8m．
所以AB离地面的距离为1.8m，
故答案为1.8.
三、解答题（共2小题）
16．21.2m
【详解】
解：作DN⊥AB.垂足为N,交EF于M,
∴四边形CDME、ACDN是矩形，
∴AN=ME=CD=1.2m，DN=AC=30m，DM=CE=0.6m，
∴MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4m，
∴依题意知，EF∥AB，
∴△DFM∽△DBN，
∴，
即： ，
∴BN=20，
∴AB=BN+AN=20+1.2=21.2
答：楼高为21.2米．
17．(1)画图见解析；(2)DE=4.
【详解】
（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．
（2）解：由已知可得，，
∴，
∴OD=4m，
∴灯泡的高为4m．
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