广西梧州市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

梧州市2020~2021学年度上学期高一期末抽样检测
数学
（全卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上。
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数false的定义域为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
2．已知全集false，false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．如图所示，正方体的棱长为1，点false是其一棱的中点，则点false在空间直角坐标系中的坐标是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．已知函数false对任意实数false满足false，则false（ ）
A．8 B．4 C．18 D．2
5．利用二分法求方程false的近似解，可以取的一个区间是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．已知false，false，false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．若集合false，false，则集合false，false的关系是（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．若幂函数false的图象过点false，则函数false的零点是（ ）
A．false B．false C．9 D．false
10．如图所示，在空间四边形false中，点false，false分别是边false，false的中点，点false，false分别是边false，false上的点，且false，则下列说法正确的是（ ）
①false，false，false，false四点共面；
②false与false异面；
③false与false的交点false可能在直线false上，也可能不在直线false上；
④false与false的交点false一定在直线false上．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
11．已知false：false与false：false有且仅有3条公切线，则false的取值集合为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
12．已知函数false是定义在false上的偶函数，且在区间false单调递增．若实数false满足false，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．false______．
14．若函数false则false______．
15．经过点false，且与直线false：false相切于点false的圆的方程是______．
16．四面体false中，false底面false，false，false，则四面体false的外接球表面积为______．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知两直线false：false；false：false的交点为false，直线false：false．求：
（1）过点false与直线false平行的直线false的方程；
（2）求过点false且在false轴和false轴上的截距相等的直线false的方程．
18．（本小题满分12分）
如图，四棱锥false的底面是边长为1的正方形，侧棱false是四棱锥false的高，且false，false是侧棱false上的中点．
（1）求异面直线false与false所成的角；
（2）求三棱锥false的体积．
（参考公式：锥体体积公式false，其中false为底面面积，false为高。）
19．（本小题满分12分）
已知定义域为false的函数false（false）是奇函数．
（1）求false的值；
（2）判断函数false在false上的单调性并证明你的结论；
（3）求函数false在false上的值域。
20．（本小题满分12分）
已知直线false与圆false：false交于false，false两点．
（1）求线段false的垂直平分线的方程；
（2）若false，求过点false的圆false的切线方程．
21．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥false中，底面四边形false满足false，false，false，且false为false的中点．
（1）求证：false平面false；
（2）若平面false平面false，且false，求证：平面false平面false．
22．（本小题满分12分）
已知二次函数false（false，false，false）的最小值为false，且关于false的方程false的两根为0和false．
（1）求函数false的解析式；
（2）设false，其中false，求函数false在false时的最大值false；
（3）若false（false为实数），对任意false，总存在false，使得false成立，求实数false的取值范围．
梧州市2020~2021学年度上学期高一期末抽样检测
数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
B
A
D
B
D
A
C
B
C
D
二、填空题
13．74 14．2 15．false 16．false
三、解答题
17．解：（1）由false得false所以false，
设直线false的方程是false，
因为false，所以false，
所以false，
所以直线false的方程是false，即false
（2）当直线false过原点时，设直线false的方程是false，
将点false代入，得false，即false，即false．
当直线false不过原点时，设直线false的方程是false，
将点false代入，得false，解得false，
此时直线false的方程是false，即false
综上所述，所求直线false的方程是false或false．
18．
解：（1）连接false交false于false，连接false，
因为四边形false是正方形，所以false是false的中点，
又因为false是false的中点，所以false，
所以false（或补角）为异面直线false与false所成的角．
因为false，false，可得false，
所以false为等边三角形，所以false，
又因为false是等边三角形false的边false的中点，
所以false，即异面直线false与false所成的角为false．
（2）由false，
又因为false是四棱锥false的高，所以false是三棱锥false的高，
所以false．
19．解：（1）由题得false，所以false．
经检验当false时，函数false，满足是奇函数，所以false．
（2）结论：函数false在false上单调递增．
证明如下：在false上任取false，false．设false，
则false，
因为false，所以false，false，
又因为false单调递增，所以false，所以false，
所以false，所以false在false上单调递增．
（3）由（1）知false，因为false，所以false，
所以false，所以false，
所以false，所以false，
所以false．
所以函数false在false上的值域为false．
20．解：（1）由题意，圆false：false可化为false，
所以圆心为false，半径为false，
直线false的斜率为1，所以线段false的垂直平分线经过圆心false，斜率为false，
所以线段false的垂直平分线方程为false，即false．
（2）圆false可化为false，
所以圆心为false，半径为false，
因为false，所以圆心到直线的距离为false，
因为圆心到直线的距离false，
所以false，所以false，false，
由题意，知点false不在圆上，
①当所求切线的斜率存在时，设切线方程为false，即false．
由圆心到切线的距离等于半径得false，
解得false，所以所求切线的方程为false；
②当所求切线的斜率不存在时，切线方程为false；
综上，所求切线的方程为false或false．
21．证明：（1）取false的中点false，连接false，false．
因为false是false的中点，所以false为false的中位线，所以false．
又因为false，所以false，
所以四边形false为平行四边形，
所以false．
又false平面false，false平面false，所以false平面false．
（2）因为平面false平面false，且平面false平面false，
false，false平面false，所以false平面false．
因为false平面false，所以false．
又因为false，false为false的中点，所以false，
因为false平面false，false平面false，且false，所以false平面false．
又false平面false，所以平面false平面false．
22．解：（1）0，false是方程false的两根，
false，false，
又false的最小值为false，即false，
所以false，false，false，
所以false．
（2）false（false）．
分以下情况讨论false，false的最大值false．
①当false时，false在false上是减函数，
false．
②当false时，false的图象关于直线false对称，
因为false，
故只需比较false与false的大小．
当false时，即false时，
false，
false．
当false时，即false时，
false，
false；
综上所得false
（3）false
函数false的值域为false，
false在区间false上单调递增，故值域为false，
对任意false，总存在false使得false成立，
即false，解得false．