2020-2021学年第一学期肇庆市百花中学期末测试题
高一数学
本试卷共4页,22小题,全卷满分150分,考试时间120分钟?
一?单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.
(1)集合,,则
A.
B.
C.
D.
(2)函数为()的定义域
A.
B.
C.
D.
(3)“”是“”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
(4)已已知知,,,则()
A.
B.
C.
D.
(5)下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的函数是()
A.
B.
C.
D.
(6)已知定义在R上的函数的图象是连续不断的且有如下对应值表:
那么函数一定存在零点的区间是()
A.(
B.
C.
D.
(7)将函数的图象向右平移个的单位长度,再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),则所得到的图象的函数解析式为()
A.
B.
C.
D.
(8)中国的5G技术领先世界,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:
它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度C取决于信道带宽W?信道内信号的平均功率S?信道内部的高斯噪声功率N的大小?其中叫做信噪比,当信噪比较大时,公式中真数中的1可以忽略不计?按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比从1000提升至8000,则C大约增加了(,)()
A.
B.30%
C.60%
D.90%
二?多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.
(9)在下列四组函数中,与表示同一函数的是()
A.,
B.
C.,
D.,
(10)幂函数是奇函数,且在是减函数,则整数a的值是()
A.0
B.1
C.2
D.3
(11)下列结论正确的是()
A.当时,
B.当时,
的最小值是5
C.当时,
的最小值是2
D.设,,且,则的最小值是
2)已知函数,部分图象如图所示,下列说法不正确是
A.的图象关于直线对称
B.的图象关于点对称
C.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象
D.若方程在上有两个不相等的实数根,则m的取值范围是
三?填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上.
(13)____.
(14)已知,则____.
(15)已知函数,且,则____.
(16)已知关于x的不等式的解集为,则的解集为____.
四?解答题:本大题共6小题,第17题10分,18?19?20?21?22题各12分,共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内,超出指定区域的答案无效.
(17)(本小题满分10分)
已知,且.
(I)求tanα的值;
(II)求的值.
(18)(本小题满分12分)
已知函数.
(I)判断并证明函数的奇偶性;
(Ⅱ)若,求实数m的值.
(19)(本小题满分12分)
已知函数(A,是常数,,)在时取得最大值3.
(1)求的最小正周期;
(Ⅱ)求的解析式;
(Ⅲ)若,求.
(20)(本小题满分12分)
某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系,该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间满足一次函数关系,具体数据如下表:
(I)根据表中提供的数据,求出日销售量关于时间t的函数表达式;
(Ⅱ)求该商品在这30天中的第几天的日销售金额最大,最大值是多少?
(21)(本小题满分12分)
设函数
(I)写出函数的最小正周期及单调递减区间;
(Ⅱ)当时,函数的最大值与最小值的和,求不等式的解集.
(22)(本小题满分12分)
已知函数是R上的奇函数
(I)求a;
(Ⅱ)用定义法讨论在R上的单调性;
(III)若在上恒成立,求k的取值范围.0-2021学年第一学期肇庆市百花中学期末考试试题
数学答案
单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分
(6)B
(8)
多项选择题:本大
题,每小题5分,共20分
填空题:本大题共4
每小题5分
分
四、解答题:本大题共6小题,第
分
2题各12分,共70分
分
分
0,等价
的定义域为(-1,1),关于原点对称
(x
)由(1)知,f(x)是奇函数,则f(m)+∫(-m)=0
得f(m)
分(列式1分,计算1分)
)依题意A=3
因为
且sin(+q)
4
分
f(x
分
分
所以
1分
分
t的函数表达式为Q=kt
依题意得
关于时间t的函数表达式为Q
设商品的日销售金额为
),依题意
(-t+100(-t+40)2
30,t∈N
当t∈(0,25),t
这30天中的第25天的日销售金额最大
解
f∫(x)
分
分
Z
k
k
函数f(x)的递减区间为:[kx
k∈Z
6
f(x)
分
f(x)
(2x+-)
k∈Z
分
(x)>1的解集为{x
R上的奇函数
知f(x)
f(x)-f(x2)
2(3-3
故f(x)-f(x2
f(x)是R上的增函数
(x)是
函数,f(x)是R上的增函数
2K
成立
成
0对t
成
即k
为4
0对t>0时恒成
对t>0时恒成
取值范围
