7.1 探索直线平行的条件（第1课时）（共28张PPT）

7.1 探索直线平行的条件
第7章 平面图形的认识（二）
第1课时
2020-2021学年度苏科版七年级下册
判断：
1．同一平面内，直线有平行和垂直两种位置关系
2．与一条直线平行的直线只有一条．
3．两条直线不相交，就叫做平行线．
(×)
(×)
(×)
复习旧知

如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
答： 木条 a 与墙壁的边缘也垂直时才能使木条a与木条b平行．
平行在日常生活中的应用
如图，三根木条相交成∠1、∠2，固定木条b、c，转动木条a ，在木条a的转动过程中，∠1与∠2的大小关系发生了什么变化？木条a、b的位置关系发生了什么变化？
探索活动1：
1
2
b
a
c
探究新知
1
2
b
a
c
改变图中∠1的大小，按照上面的方式再试一试，当∠2与∠1的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？
探索活动1：
∠1＞∠2
a、b不平行
∠1＝∠2
a∥b
∠1＜∠2
a、b不平行
1
2
1
2
1
2
b
a
b
b
a
a
∠1、∠2是 角
探索活动1：
3
4
5
6
7
8
1
2
a
b
c
1．观察∠1 与∠2的位置特点？
具有∠1与∠2这样位置关系的角，称为同位角．
3．图中还有同位角吗？
2、观察∠1 与∠2的边的特点？
我们把具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角．
两直线AB、CD被第三直线EF所截，构成了八个角．
同 位 角 的 定 义
慧眼金睛：学会从复杂图形中分解出简单图形
图中有哪些同位角？请你找出来．
F
1
3
7
5
2
4
8
6
D
C
A
B
E
①
②
③
④
2
1
4
3
7
6
5
8
右上
左上
左下
右下
同位角是 F 形状
判断两条直线平行的方法：
由此可得：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行．
F
1
2
3
4
5
6
7
8
D
C
A
B
E
探索活动
你能找到一对同位角吗？
★ 在判别“同位角”时，要注意“两同”：在第三条直线的同旁；在被截两条直线的同一方向.
解：在图7-5中，AB∥CD，AC∥BD.
因为∠1与∠C是AB、CD被AC截成的同位角，且∠1=∠C，
所以AB∥CD.
理由是：同位角相等，两直线平行．
因为∠2与∠C是BD、AC被CD截成的同位角，且∠2=∠C，
所以AC//BD.
理由是：同位角相等，两直线平行．
例1 如图7-5，∠1=∠C，∠2=∠C．指出图中互相平行的直线，并说明理由．
典例讲解
知识加油站
1. 图中∠3与∠5，∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点？说说你的理由.
2. ∠3与∠6，∠4与∠5这样位置关系的角呢？说说你的理由.
a
b
c
1
2
3
4
5
6
7
8
∠3与∠5，∠4与∠6这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的两侧，位置是交错的，
这样的角叫做内错角.
∠3与∠6，∠4与∠5这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的同旁，这样的角叫做同旁内角.

1. 观察右图并填空：
（1）∠1 与 是同位角；
（2）∠5 与 是同旁内角；
（3）∠1 与 是内错角.
∠4
∠3
∠2
b
a
n
m
2
3
1
4
5
针对练习
4
1
2
3
5
6
7
8
Ｄ
Ｃ
Ｂ
E
Ａ
F
2. 如图，直线AB，CD被EF所截，构成了八个角，你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？
议一议
探索直线平行的条件
（一）内错角满足什么关系时？两直线平行？
（二）同旁内角满足什么关系时？两直线平行？
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
为什么？
为什么？
做一做：你能用三块大小相同的三角板（30°，60°，90°）拼接成一个含有平行线段的图形吗？试一试，多拼几个图形，找出平行线段后，说明你的理由.
1.图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？
①∠1＝∠4 ②∠2＝∠4 ③∠1+∠3=180°
a
b
l
m
n
1
2
3
4
a∥b.
l∥m.
l∥n .
针对练习
例2 如图7-9， ∠ 1=∠2，∠B＋ ∠ BDE=180 °.指出图中互相平行的直线，并说明理由.
因为∠ B与∠ BDE是BC、DE被AB截成的同旁内角，且∠ B+∠ BDE=180°,
所以DE ∥BC.
理由是：同旁内角互补，两直线平行．
解：在图7-9中，AB ∥ EF，DE ∥ BC.
因为∠1与∠2是AB、EF被DE截成的内错角，
且∠1=∠2,
所以AB ∥ EF.
理由是：内错角相等，两直线平行．
典例讲解
例、如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由.
第2题图
3
1
2
A
B
F
C
D
E
∵∠2=55°
∴∠3=∠2＝55°
∴∠3=∠1=55°
∴AB∥CD.
（ ）
对顶角相等
解： AB∥CD. 理由如下：
（已知）
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
∵∠1= 55°
（已知）
1.找出下面点阵 (点阵中相邻的四个点构成正方形) 中互相平行的线段.
①　AB∥CD
②　EF∥GH
∵ ∠AMP=∠CPF
∵ ∠AMP=∠ANQ
E
G
B
D
F
H
A
C
M
N
P
Q
同位角相等，两直线平行.
同位角相等，两直线平行.
2.如图，∠1=∠2，直线AB，CD平行吗？
A
B
C
D
2
1
3
∵∠1=55°；
对顶角相等.
∴∠3=55°；
∵∠3 =∠2=55°；
∴ AB∥CD.
1.观察右图并填空：
∠1与 是同位角；
∠5与 是同旁内角；
(3) ∠2与 是内错角.
∠4
∠3
∠1
2.当图中各角分别满足下列条件时，你能支出哪两条直线平行吗？
∠1=∠4；
(2) ∠2=∠4；
(3)∠1+∠3=180°.
a∥b
m∥l
n∥l
4
1
2
3
5
6
7
8
Ｄ
Ｃ
Ｂ
E
Ａ
F
1. 再识“三线八角”：
4对同位角
∠1和∠5，
∠2和∠6，
∠3和∠7，
∠4和∠8.
2对内错角
∠3和∠5，
∠6和∠4.
2对同旁内角
∠5和∠4，
∠3和∠6.
课堂小结
2. 两直线平行的条件
① 同位角相等，两直线平行；
② 内错角相等，两直线平行；
③ 同旁内角互补，两直线平行.
3. 本节课运用了哪些数学思想方法？
你有什么收获？
谢谢聆听