7.1 探索直线平行的条件（第2课时）（共32张PPT）

第2课时
7.1 探索直线平行的条件
第7章 平面图形的认识（二）
2020-2021学年度苏科版七年级下册
（1）平面内两条直线的位置关系有几种？
（2）怎样过已知直线外一点画已知直线的平行线？
相交与平行
复习提问
一、帖(线）
二、靠(尺）
三、移(点)
四、画(线）
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
●
过已知直线外一点画它的平行线.
5
1
一边都在截线上，两角在截线同一侧且在两条被截直线同一方的一对角
同位角
观察∠1和∠5两角:
分别在截线的左侧，在被截直线的下方
探究新知

1
注意观察！
a
b
．
P
2
如何画平行线？
刚才的画法中，三角板起着什么作用？
想一想！
∠1与∠2具有什么样的位置关系？
我们能得到一个判定两直线平行的方法吗？
两条直线被第三条直线所截 ，如果同位角相等， 那么这两条直线平行.

两条直线被第三条直线所截 ，如
果同位角相等， 那么这两条直线平行.
平行线的判定方法1
简单说成：同位角相等，两直线平行.
何言
几语
(同位角相等，两直线平行)
?
∠1=∠2，
?
AB∥CD.
如图：（1）由?1= ?2，
可推出a//b吗？为什么？
说一说
答：可以推出a//b.
根据同位角相等，两直线平行
∵∠1=∠2（已知）
∴a∥b
（同位角相等，两直线平行）
书写格式：
解：在图7-5中，AB∥CD，AC∥BD.
因为∠1与∠C是AB、CD被AC截成的同位角，且∠1=∠C，
所以AB∥CD.
理由是：同位角相等，两直线平行．
因为∠2与∠C是BD、AC被CD截成的同位角，且∠2=∠C，
所以AC//BD.
理由是：同位角相等，两直线平行．
例1 如图7-5，∠1=∠C，∠2=∠C．指出图中互相平行的直线，并说明理由．
例题讲解
1.如图，哪两个角相等能判定直线AB∥CD？
D
B
4
3
1
4
3
2
A
C
理解运用
2.如果 ， 能判定哪两条直线平行？
∠1 =∠2
A
B
C
E
F
D
2
5
H
G
4
1
3
∠3 =∠4
∠2 =∠5
理解运用
如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？
探究1
A
B
C
D
E
F
1
2
3
?
∠1 =∠2（已知），
∠2 =∠3（对顶角相等），
?
∠1 =∠3.
?
AB∥CD
(同位角相等，两直线平行).
探究新知
一边都在截线上，两角在截线的两侧且在两条被截直线之间的一对角
内错角
5
3
观察∠3和∠5两角：
夹在两被截直线内，分别在截线两侧(交错)

两条直线被第三条直线所截 ，如
果内错角相等， 那么这两条直线平行.
平行线的判定方法2
简单说成：内错角相等，两直线平行.
何言
几语
(内错角相等，两直线平行)
A
B
C
D
E
F
1
2
?
∠1=∠2，
?
AB∥CD.
如图，∠1= ∠2 ，且∠1=∠3， AB和CD平行吗？
A
B
C
D
1
2
3
想一想
练习：已知：∠1=∠A=∠C，
(1)从∠1=∠A，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？
(2)从∠1=∠C，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？
针对练习
如图，已知∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
1
2
?
∠1 +∠2=180°（已知），
∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
?
∠1 =∠3（同角的补角相等）.
?
AB∥CD
(内错角相等，两直线平行).
探究2
3
探究新知
如图，已知∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
1
3
2
?
∠1 +∠2=180°（已知），
∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
?
∠1 =∠3（同角的补角相等）.
?
AB∥CD
(同位角相等，两直线平行).
探究2
一边都在截线上，两角在截线的同侧且在两条被截直线之间的一对角
同旁内角
3
6
观察∠3和∠6：
在截线同旁，夹在两被截直线内
探究新知

两条直线被第三条直线所截 ，如
果同旁内角互补， 那么这两条直线平行.
平行线的判定方法3
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
何言
几语
(同旁内角互补，两直线平行)
A
B
C
D
E
F
1
2
?
∠1+∠2=180°，
?
AB∥CD.
如图：?B= ? D=45°， ? C=135°，
问图中有哪些直线平行？
答：AB//CD，AD//BC
∵? B=45°（已知）
? C=135°（已知）
?? B+ ? C=180°
? AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）
同理：AD//BC
D
C
B
A
想一想
例2 如图7-9， ∠ 1=∠2，∠B＋ ∠ BDE=180 °.指出图中互相平行的直线，并说明理由.
因为∠ B与∠ BDE是BC、DE被AB截成的同旁内角，且∠ B+∠ BDE=180°,
所以DE ∥BC.
理由是：同旁内角互补，两直线平行．
解：在图7-9中，AB ∥ EF，DE ∥ BC.
因为∠1与∠2是AB、EF被DE截成的内错角，
且∠1=∠2,
所以AB ∥ EF.
理由是：内错角相等，两直线平行．
例题讲解
1.如图，∠1与∠C、∠2与∠B、∠3与∠C分别是哪两条直线被哪一条直线截成的同位角？
∠1与∠C是DE、BC被AC所截形成的同位角；
∠2与∠B是DE、BC被AB所截形成的同位角；
∠3与∠C是DF、AC被BC所截形成的同位角.
针对练习
2.（1）如图①，
因为∠1+∠A=90°，∠1+∠2=90°，
所以∠A=∠_____.
理由是：__________________________.
（2）如图②，
因为∠A=∠DEC，
所以_____∥_______.
理由是：_____________________________.
2
与同角成余角 的角相等
AB
DE
同位角相等，两直线平行
3.如图，∠ADE=60°，∠ABE=30°.
（1）当∠ABC等于多少度时，DE∥BC？为什么？
（2）当∠ADF等于多少度时，DF∥BE？为什么？
（1）∠ABC=60°时，DE∥BC.同位角相等，两直线平行.
（2）∠ADF=30°时，DF∥BE.同位角相等，两直线平行.
1.如图，∠1与∠B、∠3与∠4、∠2与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线截成的角？它们分别是什么角？
∠1与∠B是AC、BD被BE所截形成的同位角；
∠3与∠4是EB、CD被AD所截形成的内错角；
∠2与∠4是AC、CD被AD所截形成的同旁内角.
课堂练习
2. 如图，
（1）因为∠1=∠2，
所以_____∥_______.
理由是：__________________________.
（2）因为∠2=________，
所以AD∥BE.
理由是：_____________________________.
（1）因为∠1+∠B=180°，
所以_____∥_______.
理由是：__________________________.
∠DEB
内错角相等，两直线平行
AB
CE
同位角相等，两直线平行
AD
BE
同旁内角互补，两直线平行
3.如图，直线AB与射线DE相交于点O，∠BOE
=130°，∠D=50°.AB与CD平行吗？为什么？
解：∵∠BOE=130°，
∴∠EOA=50°.
∴∠EOA=∠D.
∴AB∥CD.（同位角相等，两直线平行）
判定两条直线平行的方法
文字叙述
符号语言
图形
相等
两直线平行
∵ (已知)
∴a∥b
相等
两直线平行
∵ (已知)
∴a∥b
互补，两直线平行
∵
∴a∥b
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
3
4
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
平行线的判定示意图
判定
数量关系
位置关系
课堂小结
谢谢聆听