分式与分式方程（答案版）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．下列各式中是分式的是( D )
A．2x
B．
C．
D．
2．要使分式有意义，则x的取值范围是
(D
)
A．x＞2
B．x＜2
C．x≠－2
D．x≠2
3．(2019秋·潮州期末)如果把中的x与y都扩大3倍，那么这个代数式的值( B )
A．扩大9倍
B．扩大3倍
C．不变
D．缩小到原来的
4．化简－的结果为( D )
A．
B．
C．
D．
5．若分式的值为0，则x的值为( C )
A．－1
B．0
C．2
D．－1或2
6．有下列分式：①，②，③，④，其中最简分式有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．分式方程＝的解是( D )
A．x＝－1
B．x＝1
C．x＝2
D．x＝3
8．(2020·南海区二模)关于x的分式方程－＝0的解为x＝2，则常数a的值为(
A )
A．a＝－1
B．a＝1
C．a＝2
D．a＝5
9．计算÷的结果是( A )
A．m
B．
C．m－1
D．
10．小明上学时从家到学校要走一段上坡路，途中的平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为( B )
A．
千米/时
B．
千米/时
C．
千米/时
D．
千米/时
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
11．(2019秋·恩平市期末)化简的结果是___
12．已知＝，则分式的值为___4_____．
13．分式，，的最简公分母是_____12x2y3_____．
14．计算：＋＝___2_____．
15．(2020·金平区模拟)方程＝的解为___x=0_____．
16．(2019秋·潮阳区期末)符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad－bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若＝1，那么x＝_4_______．
17．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12
000步与小博步行9
000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走____30____步．
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
18．计算：
(1)÷(a－2)·；
解：原式＝··＝；
(2)－x－2.
解：原式＝－＝＝.
19．解分式方程：
(1)＝；
解：方程两边都乘以x(x＋2)，得2(x＋2)＝3x，解得x＝4.检验：
当x＝4时，x(x＋2)≠0，所以原分式方程的解为x＝4；
(2)＋＝1.
解：方程两边都乘以(x＋1)(x－1)，得
(x＋1)2＋4＝(x＋1)(x－1)，解得x＝－3.
检验：当x＝－3时，(x＋1)(x－1)≠0，
所以原分式方程的解是x＝－3.
(2020·广东二模)先化简再求值：÷(－)，其中a＝－2.
解：原式＝÷
＝×
＝，
当a＝－2时，原式＝＝.
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
21．已知关于x的方程＋2＝的解是正数，求m的取值范围．
解：方程两边同乘x－3，
得m＋2(x－3)＝1，解得x＝.
∵x>0，∴>0，∴m＜7.
又∵x－3≠0，∴x≠3，∴m≠1.
∴m的取值范围是m＜7，且m≠1.
有这样一道题“求－÷的值，其中a＝2
020”，“小马虎”不小心把a＝2
020错抄成a＝2
019，但他的计算结果却是正确的，请说明原因
解：原式＝－·＝－＝1，
所以算式的值与a的取值无关．
故“小马虎”不小心把a＝2
020错抄成a＝2
019，但他的计算结果却是正确的．
23．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：＝＝＋＝1＋，＝＝＋＝2＋，则和都是“和谐分式”．
(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是________(填序号)；
①；②；③；④
解：①＝1＋，是和谐分式；③＝＝1＋，
是和谐分式；④＝1＋，是和谐分式；故答案为：①③④；
(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：
＝______________＋_____
解：＝
＝＝a－1＋，
故答案为：a－1、；
(3)应用：先化简－÷，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
解：原式＝－·＝－＝＝＝2＋，
所以当x＋1＝±1或x＋1＝±2时，分式的值为整数，
即x＝0或－2或1或－3，
又∵分式有意义时x≠0、1、－1、－2，∴x＝－3.
五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
24．某地区为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
(1)这项工程的规定时间是多少天？
解：设这项工程的规定时间是x天．
根据题意，得×15＋＝1，解得x＝30.
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．
答：这项工程的规定时间是30天；
(2)已知甲队每天的施工费用为6
500元，乙队每天的施工费用为3
500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成，则该工程的施工费用是多少？
解：甲、乙合做需要的天数为＝18.
施工费用为18×(6
500＋3
500)＝180
000(元)．
答：该工程的施工费用是180
000元．
25．(2020·斗门区二模)由于“新冠肺炎”的发生，市场上防护口罩出现热销．某药店第一次用2
000元购进若干个防护口罩，并按定价2.5元/个出售，很快售完由于该防护口罩畅销，第二次购进时，每个防护口罩的进价比第一次的进价提高了25%，该药店用3
000元购进防护口罩的数量比第一次多了200个，并把定价提高20%进行销售．
(1)第一次购进时，每个防护口罩的价格是多少元？
解：设第一次购进时，每个防护口罩的价格是x元，则第二次购进时，每个防护口罩的价格是(1＋25%)x元，
依题意，得－＝200，
解得x＝2，
经检验，x＝2是原分式方程的解，且符合题意．
答：第一次购进时，每个防护口罩的价格是2元；
(2)第二次售出800个防护口罩时，出现了滞销，该药店打算降价售完剩余的防护口罩．那么该药店每个防护口罩至多降价多少元出售，才能使第二次销售的防护口罩不亏本？
解：第二次购进防护口罩的单价为
(1＋25%)×2＝2.5(元)，
第二次购进防护口罩的数量为
3
000÷2.5＝1
200(个)，
第二次购进防护口罩的销售单价为
2.5×(1＋20%)＝3(元)．
设该药店每个防护口罩降价y元销售，
依题意，得800×3＋(1
200－800)(3－y)≥3
000，
解得y≤1.5.
答：该药店每个防护口罩至多降价1.5元销售，才能使第二次销售的防护口罩不亏本．分式与分式方程（原卷版）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．下列各式中是分式的是( )
A．2x
B．
C．
D．
2．要使分式有意义，则x的取值范围是( )
A．x＞2
B．x＜2
C．x≠－2
D．x≠2
3．(2019秋·潮州期末)如果把中的x与y都扩大3倍，那么这个代数式的值( )
A．扩大9倍
B．扩大3倍
C．不变
D．缩小到原来的
4．化简－的结果为( )
A．
B．
C．
D．
5．若分式的值为0，则x的值为( )
A．－1
B．0
C．2
D．－1或2
6．有下列分式：①，②，③，④，其中最简分式有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．分式方程＝的解是( )
A．x＝－1
B．x＝1
C．x＝2
D．x＝3
8．(2020·南海区二模)关于x的分式方程－＝0的解为x＝2，则常数a的值为( )
A．a＝－1
B．a＝1
C．a＝2
D．a＝5
9．计算÷的结果是( )
A．m
B．
C．m－1
D．
10．小明上学时从家到学校要走一段上坡路，途中的平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为( )
A．
千米/时
B．
千米/时
C．
千米/时
D．
千米/时
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
11．(2019秋·恩平市期末)化简的结果是________．
12．已知＝，则分式的值为________．
13．分式，，的最简公分母是__________．
14．计算：＋＝________．
15．(2020·金平区模拟)方程＝的解为________．
16．(2019秋·潮阳区期末)符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad－bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若＝1，那么x＝________．
17．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12
000步与小博步行9
000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走________步．
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
18．计算：
(1)÷(a－2)·；
(2)－x－2.
19．解分式方程：
(1)＝；
(2)＋＝1.
(2020·广东二模)先化简再求值：÷(－)，其中a＝－2.
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
21．已知关于x的方程＋2＝的解是正数，求m的取值范围．
有这样一道题“求－÷的值，其中a＝2
020”，“小马虎”不小心把a＝2
020错抄成a＝2
019，但他的计算结果却是正确的，请说明原因
23．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：＝＝＋＝1＋，＝＝＋＝2＋，则和都是“和谐分式”．
(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是________(填序号)；
①；②；③；④
(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：
＝______________＋______________；
(3)应用：先化简－÷，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
24．某地区为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
(1)这项工程的规定时间是多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为6
500元，乙队每天的施工费用为3
500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成，则该工程的施工费用是多少？
25．(2020·斗门区二模)由于“新冠肺炎”的发生，市场上防护口罩出现热销．某药店第一次用2
000元购进若干个防护口罩，并按定价2.5元/个出售，很快售完由于该防护口罩畅销，第二次购进时，每个防护口罩的进价比第一次的进价提高了25%，该药店用3
000元购进防护口罩的数量比第一次多了200个，并把定价提高20%进行销售．
(1)第一次购进时，每个防护口罩的价格是多少元？
(2)第二次售出800个防护口罩时，出现了滞销，该药店打算降价售完剩余的防护口罩．那么该药店每个防护口罩至多降价多少元出售，才能使第二次销售的防护口罩不亏本？
