因式分解单元测试卷（答案版）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．(2019秋·海珠区期末)下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是( D )
A．a(x＋y)＝ax＋ay
B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1
C．(x＋1)(x－1)＝x2－1
D．x2－1＝(x＋1)(x－1)
2．(2019秋·花都区期末)多项式12ab3c＋8a3b的各项公因式是(
D )
A．4ab2
B．4abc
C．2ab2
D．4ab
3．(2020春·宝安区校级月考)下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是( A )
A．x3－x＋1
B．(a－b)－4(b－a)2
C．11a2b－7b
D．5a(m＋n)一3b2(m＋n)
4．下列分解因式正确的是( B )
A．x2－xy＋x＝x(x－y)
B．a3－2a2b＋ab2＝a(a－b)2
C．x2－2x＋4＝(x－1)2＋3
D．ax2－9＝a(x＋3)(x－3)
5．若多项式x2＋mx－28可因式分解为(x－4)(x＋7)，则m的值为( D )
A．－3
B．11
C．－11
D．3
6．在一个边长为12.75
cm的正方形内挖去一个边长为7.25
cm的正方形，则剩下部分的面积是( C )
A．11
cm2
B．20
cm2
C．110
cm2
D．200
cm2
7．下列多项式中，不能因式分解的是( C )
A．ab－a
B．a2－9
C．a2＋2a＋5
D．4a2＋4a＋1
8．若4x2＋4mx＋36是完全平方式，则m的值为( D )
A．2
B．±2
C．－6
D．±6
9．若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a3－ac2－ab2＝0，则△ABC是( C)
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
10．已知d＝x4－2x3＋x2－12x－5，则当x2－2x－5＝0时，d的值为(
A )
A．25
B．20
C．15
D．10
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
11．(2020·番禺区模拟)分解因式：b2－6b＋9＝_______(b－3)2
12．(2020·南岗区模拟)把多项式a3b－9ab分解因式的结果是________________ab(a＋3)(a－3)
____．
13．(2020·香洲区一模)实数a，b满足a＋b＝6，则a2＋ab＋b2＝__18______．
14．计算：2
0192－2
019×4
040＋2
0202＝_____1___．
15．若一个正方形的面积为4a2＋12ab＋9b2(a>0，b>0)，则这个正方形的边长为_______2a＋3b___．
16．比较大小：a2＋b2____>____2ab－1(选填“＞”“≥”“＜”“≤”或“＝”)．
17．若│p＋2│与q2－8q＋16互为相反数，则分解因式：(x2＋y2)－(pxy＋q)＝
(x＋y＋2)(x＋y－2)
______________________．
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
18．用简便方法计算：
(1)2
0202＋16－8×2
020；
解：原式＝2
0202－2×2
020×4＋42
＝(2
020－4)2
＝2
0162
＝4
064
256；
(2)9992－1
002×998.
解：原式＝9992－(1
000＋2)×(1
000－2)
＝9992－1
0002＋4
＝(999＋1
000)×(999－1
000)＋4
＝－1
999＋4
＝－1
995.
19．(2019秋·越秀区期末)分解因式：
(1)a－6ab＋9ab2；
解：原式＝a(1－6b＋9b2)＝a(1－3b)2；
(2)x2(x－y)＋y2(y－x)．
解：原式＝x2(x－y)－y2(x－y)＝(x－y)2(x＋y)．
如图，在一块边长为a
cm的正方形纸板上，在正中央剪去一个边长为b
cm的正方形，当a＝6.25，b＝3.75时，请利用因式分解计算阴影部分的面积．
解：设阴影部分的面积为S，依题意，得
S＝a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
当a＝6.25，b＝3.75时，S＝(6.25＋3.75)×(6.25－3.75)＝10×2.5＝25(cm2)．即阴影部分的面积为25
cm2.
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
21．已知x2＋x＝1，求代数式3x4＋3x3＋3x＋1的值．
解：∵x2＋x＝1，
∴原式＝3x2(x2＋x)＋3x＋1＝3x2×1＋3x＋1＝3(x2＋x)＋1＝3×1＋1＝4.
两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x－1)(x－9)，另一位同学因看错了常数项而分解成2(x－2)(x－4)，请将原多项式分解因式．
解：设原多项式为ax2＋bx＋c.
∵2(x－1)(x－9)＝2(x2－10x＋9)＝2x2－20x＋18，
∴a＝2，c＝18.
又∵2(x－2)(x－4)＝2(x2－6x＋8)＝2x2－12x＋16，
∴b＝－12.∴原多项式为2x2－12x＋18.
将它分解因式为原式＝2(x2－6x＋9)＝2(x－3)2.
已知A＝a＋10，B＝a2－a＋7，其中a>3，指出A与B哪个大，并说明理由．
解：B>A.
理由如下：B－A＝a2－a＋7－a－10＝a2－2a－3＝(a＋1)(a－3)．
∵a>3，∴a＋1＞0，a－3＞0，即B－A＞0，
∴B>A.
五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
24．(2019秋·郾城区期末)下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程
解：设x2－4x＝y，
原式＝(y＋2)(y＋6)＋4 (第一步)
＝y2＋8y＋16 (第二步)
＝(y＋4)2(第三步)
＝(x2－4x＋4)2(第四步)
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的____C____(填序号)；
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
(2)该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？___否_____．(填“是”或“否”)如果否，直接写出最后的结果___(x－2)4；
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．
解：设x2－2x＝y，则原式＝y(y＋2)＋1＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2＝(x2－2x＋1)2＝(x－1)4.
25．为了验证(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，可用两种不同的方式来表示边长为(a＋b)的正方形的面积S(如图①)．
方法一：S＝(a＋b)2.
方法二：S＝S1＋S2＋S3＋S4＝a2＋ab＋b2＋ab＝a2＋2ab＋b2.
因此，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.
某同学受上述思路的启发，现将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，如图②，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的相同小长方形，且m>n.
图②
(1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以分解因式为____________________；
(2)若每块小长方形的面积为10
cm2，两个大正方形和两个小正方形的面积和为58
cm2，试求m＋n的值．
解：∵每块小长方形的面积为10
cm2，两个大正方形和两个小正方形的面积和为58
cm2，
∴mn＝10，2m2＋2n2＝58，∴2(m＋n)2－4mn＝58，
∴(m＋n)2＝29＋2mn＝29＋2×10＝49，
∴m＋n＝7或m＋n＝－7.
∵m，n均为正数，∴m＋n＝7.因式分解单元测试卷（原卷版）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．(2019秋·海珠区期末)下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是( )
A．a(x＋y)＝ax＋ay
B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1
C．(x＋1)(x－1)＝x2－1
D．x2－1＝(x＋1)(x－1)
2．(2019秋·花都区期末)多项式12ab3c＋8a3b的各项公因式是( )
A．4ab2
B．4abc
C．2ab2
D．4ab
3．(2020春·宝安区校级月考)下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是( )
A．x3－x＋1
B．(a－b)－4(b－a)2
C．11a2b－7b
D．5a(m＋n)一3b2(m＋n)
4．下列分解因式正确的是( )
A．x2－xy＋x＝x(x－y)
B．a3－2a2b＋ab2＝a(a－b)2
C．x2－2x＋4＝(x－1)2＋3
D．ax2－9＝a(x＋3)(x－3)
5．若多项式x2＋mx－28可因式分解为(x－4)(x＋7)，则m的值为( )
A．－3
B．11
C．－11
D．3
6．在一个边长为12.75
cm的正方形内挖去一个边长为7.25
cm的正方形，则剩下部分的面积是( )
A．11
cm2
B．20
cm2
C．110
cm2
D．200
cm2
7．下列多项式中，不能因式分解的是( )
A．ab－a
B．a2－9
C．a2＋2a＋5
D．4a2＋4a＋1
8．若4x2＋4mx＋36是完全平方式，则m的值为( )
A．2
B．±2
C．－6
D．±6
9．若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a3－ac2－ab2＝0，则△ABC是( )
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
10．已知d＝x4－2x3＋x2－12x－5，则当x2－2x－5＝0时，d的值为( )
A．25
B．20
C．15
D．10
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
11．(2020·番禺区模拟)分解因式：b2－6b＋9＝____________．
12．(2020·南岗区模拟)把多项式a3b－9ab分解因式的结果是____________________．
13．(2020·香洲区一模)实数a，b满足a＋b＝6，则a2＋ab＋b2＝________．
14．计算：2
0192－2
019×4
040＋2
0202＝________．
15．若一个正方形的面积为4a2＋12ab＋9b2(a>0，b>0)，则这个正方形的边长为__________．
16．比较大小：a2＋b2________2ab－1(选填“＞”“≥”“＜”“≤”或“＝”)．
17．若│p＋2│与q2－8q＋16互为相反数，则分解因式：(x2＋y2)－(pxy＋q)＝______________________．
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
18．用简便方法计算：
(1)2
0202＋16－8×2
020；
(2)9992－1
002×998.
19．(2019秋·越秀区期末)分解因式：
(1)a－6ab＋9ab2；
(2)x2(x－y)＋y2(y－x)．
20．如图，在一块边长为a
cm的正方形纸板上，在正中央剪去一个边长为b
cm的正方形，当a＝6.25，b＝3.75时，请利用因式分解计算阴影部分的面积．
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
21．已知x2＋x＝1，求代数式3x4＋3x3＋3x＋1的值．
两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x－1)(x－9)，另一位同学因看错了常数项而分解成2(x－2)(x－4)，请将原多项式分解因式．
已知A＝a＋10，B＝a2－a＋7，其中a>3，指出A与B哪个大，并说明理由．
五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
24．(2019秋·郾城区期末)下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程
解：设x2－4x＝y，
原式＝(y＋2)(y＋6)＋4 (第一步)
＝y2＋8y＋16 (第二步)
＝(y＋4)2(第三步)
＝(x2－4x＋4)2(第四步)
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的________(填序号)；
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
(2)该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？________．(填“是”或“否”)如果否，直接写出最后的结果________；
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．
25．为了验证(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，可用两种不同的方式来表示边长为(a＋b)的正方形的面积S(如图①)．
方法一：S＝(a＋b)2.
方法二：S＝S1＋S2＋S3＋S4＝a2＋ab＋b2＋ab＝a2＋2ab＋b2.
因此，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.
某同学受上述思路的启发，现将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，如图②，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的相同小长方形，且m>n.
图②
(1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以分解因式为____________________；
(2)若每块小长方形的面积为10
cm2，两个大正方形和两个小正方形的面积和为58
cm2，试求m＋n的值．
