图形的平移与旋转单元测试卷（答案版）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．下列图形变换，不是旋转变换的
是( D )
A
B
C
D
2．(2020·中山市一模)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
D )
A
B
C
D
3．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( B )
A．点M
B．点N
C．点P
D．点Q
4．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么点A的对应点A′的坐标是(
B )
A．(6，1)
B．(0，1)
C．(0，－3)
D．(6，－3)
5．在如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是( D )
A．向右平移7格
B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换
C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称
D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格
6．(2019秋·新会区期末)已知点P(x，y)在第二象限，|x|＝6，|y|＝8，则点P关于原点的对称点的坐标为( D )
A．(6，8)
B．(－6，8)
C．(－6，－8)
D．(6，－8)
7．如图是某药业有限公司的商品标志图案，则有下列说法：①内部图案部分是按照轴对称设计的；②外部图案部分是按照旋转设计的；③图案的外层“S”是按旋转设计的；④图案的内层“A”是以轴对称设计的．其中正确的个数是( D )
A．1
B．2
C．3
D．4
在如图的正方形网格中，△ABC经过平移得到△A1B1C1，已知在AC上一点P(2.4，2)平移后的对应点为P1，将点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则点P2的坐标为( C )
A．(1.4，－1)
B．(1.5，2)
C．(1.6，1)
D．(2.4，1)
9．如图，已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C′的位置，使点B′和点C重合，连接AC′交A′C于点D，则△C′DC的面积为( D )
A．6
B．9
C．12
D．18
10.
(2020春·福田区期中)如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是( B )
A．2
B．4
C．2
D．不能确定
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
11．(2020·高州市模拟)点P(－4，6)与Q(2m，－6)关于原点对称，则m＝________．
12．(2020·白云区模拟)如图(1)，将一副三角板中的两块三角板ABC(∠C＝30°)，DEF的两个直角顶点A，D重合放置，且DE⊥BC.将三角板DEF绕点A(D)顺时针旋转α(0°<α<90°)．使得三角板DEF的斜边EF所在直线与BC垂直，则α的度数为________．
(图1）
（图2）
13．(2019秋·东莞市期末)如图（2），在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，若点B恰好落在AB边上D处，则∠1＝_______．
14．如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系的第一象限内，先将它向下平移4个单位长度，再将它绕原点O旋转180°，则小花顶点A的对应点A′的坐标为__________．
15．如图，将边长为2
cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′.若两个三角形重叠部分的面积是1
cm2，则它移动的距离AA′为________cm.
16．在等腰三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝2
cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为_____2cm_____
17．如图，在△ABC中，AC＝BC＝8，∠BCA＝60°，直线AD⊥BC，E是AD上的一个动点，连接CE，将线段CE绕点C逆时针方向旋转60°得到CF，连接DF，则在点E运动的过程中，DF的最小值是__2______．
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
18．(2020春·中山市校级期中)如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A′，作出平移后的四边形．
解：如图，四边形A′B′C′D′即为所求．
定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图①，四边形ABCD是筝形，其中AB＝AD，CB＝CD，请仿照图②的画法，在图③的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形组成的新图案，具体要求如下：(1)顶点都在格点上；(2)所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；(3)将新图案中的四个筝形都涂上阴影．
解：如答图．答案不唯一．
20．如图，已知表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为(0，2)，(－3，0)．
(1)请你根据题目条件，在图上画出平面直角坐标系；
解：如答图；
(2)分别写出“马”和“帅”的坐标；
解：马(3，2)，帅(－1，－1)；
(3)写出将“車”向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后的坐标．
解：(2，1)．
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
21．(2019秋·花都区期末)如图，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝6，CA＝8，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，使点C的对应点E恰好落在AB上，求线段AE的长．
解：∵在△ABC中，∠C＝90°，CB＝6，CA＝8，
∴AB＝＝10，
由旋转的性质，得BE＝BC＝6，
所以AE＝AB－BE＝10－6＝4.
(2019秋·金平区期末)如图，△ABC是等边三角形，△ABD顺时针方向旋转后能与△CBD′重合
(1)旋转中心是____，旋转角度是____
度；
解：旋转中心是B，旋转角度是60度；
故答案为：B，60；
(2)连接DD′，证明：△BDD′为等边三角形．
证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，
∴旋转角是60°；∴∠DBD′＝60°，
又∵BD＝BD′，∴△BDD′是等边三角形．
23．如图，在等腰直角三角形ABC中，AD为斜边上的高，点E，F分别在AB，AC上，△AED经过旋转到了△CFD的位置．△BED和△AFD之间可以看成是经过怎样的变换得到的？
解：∵△AED经过旋转到了△CFD的位置，
∴DE＝DF，AD＝CD，∠CDF＝∠ADE.
∵在等腰直角三角形ABC中，AD为斜边上的高，
∴AD＝CD＝BD，∠ADC＝∠ADB＝90°，
∴∠ADF＝∠BDE，∠EDF＝90°，
∴△AFD≌△BED(SAS)．
∴△AFD可以看成是将△BED绕点D按顺时针方向旋转90°得到的．
五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
24．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形An－1Bn－1Cn－1Dn－1沿An－1Bn－1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形AnBnCnDn(n>2)．
(1)求AB1和AB2的长；
解：由平移的性质，得BB1＝B1B2＝5，
故AB1＝AB＋BB1＝5＋6＝11.
故AB2＝AB＋BB1＋B1B2＝16；
(2)若ABn的长为56，求n的值．
解：ABn＝AB＋BB1＋B1B2＋…＋Bn－1Bn＝5n＋6＝56，
解得n＝10.
25．(2019秋·潮州期末)已知△ABD是一张直角三角形纸片，其中∠A＝90°，∠ADB＝30°，小亮将它绕点A逆时针旋转β后得到△AMF，AM交直线BD于点K.
(1)如图1，当β＝90°时，BD所在直线与线段FM有怎样的位置关系？请说明理由；
证明：BD与FM互相垂直，理由如下：
设此时直线BD与FM相交于点K，
∵∠DAB＝90°，∠D＝30°，
∴∠ABD＝90°－∠D＝60°，
∴∠KBM＝∠ABD＝60°，
由旋转的性质得△ADB≌△AMF，所以∠D＝∠M＝30°，
∵∠MKB＝180°－∠M－∠KBM＝180°－30°－60°＝90°，
∴BD与FM互相垂直；
(2)如图2，当0<β<180°，求△ADK为等腰三角形时的度数．
图2
解：当KA＝KD时，则∠KAD＝∠D＝30°，即β＝30°；
当DK＝DA时，则∠DKA＝∠DAK，
∵∠D＝30°，∴∠DAK＝(180°－30°)÷2＝75°，即β＝75°；
当AK＝AD时，则∠AKD＝∠D＝30°，
所以∠KAD＝180°－30°－30°＝120°，即β＝120°，图形的平移与旋转单元测试卷（原卷版）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．下列图形变换，不是旋转变换的
是( )
A
B
C
D
2．(2020·中山市一模)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
)
A
B
C
D
3．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( )
A．点M
B．点N
C．点P
D．点Q
4．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么点A的对应点A′的坐标是(
)
A．(6，1)
B．(0，1)
C．(0，－3)
D．(6，－3)
5．在如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是( )
A．向右平移7格
B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换
C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称
D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格
6．(2019秋·新会区期末)已知点P(x，y)在第二象限，|x|＝6，|y|＝8，则点P关于原点的对称点的坐标为( )
A．(6，8)
B．(－6，8)
C．(－6，－8)
D．(6，－8)
7．如图是某药业有限公司的商品标志图案，则有下列说法：①内部图案部分是按照轴对称设计的；②外部图案部分是按照旋转设计的；③图案的外层“S”是按旋转设计的；④图案的内层“A”是以轴对称设计的．其中正确的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
在如图的正方形网格中，△ABC经过平移得到△A1B1C1，已知在AC上一点P(2.4，2)平移后的对应点为P1，将点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则点P2的坐标为( )
A．(1.4，－1)
B．(1.5，2)
C．(1.6，1)
D．(2.4，1)
9．如图，已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C′的位置，使点B′和点C重合，连接AC′交A′C于点D，则△C′DC的面积为( )
A．6
B．9
C．12
D．18
10.
(2020春·福田区期中)如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是( )
A．2
B．4
C．2
D．不能确定
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
11．(2020·高州市模拟)点P(－4，6)与Q(2m，－6)关于原点对称，则m＝________．
12．(2020·白云区模拟)如图(1)，将一副三角板中的两块三角板ABC(∠C＝30°)，DEF的两个直角顶点A，D重合放置，且DE⊥BC.将三角板DEF绕点A(D)顺时针旋转α(0°<α<90°)．使得三角板DEF的斜边EF所在直线与BC垂直，则α的度数为________．
(图1）
（图2）
13．(2019秋·东莞市期末)如图（2），在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，若点B恰好落在AB边上D处，则∠1＝_______．
14．如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系的第一象限内，先将它向下平移4个单位长度，再将它绕原点O旋转180°，则小花顶点A的对应点A′的坐标为__________．
15．如图，将边长为2
cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′.若两个三角形重叠部分的面积是1
cm2，则它移动的距离AA′为________cm.
16．在等腰三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝2
cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为__________
17．如图，在△ABC中，AC＝BC＝8，∠BCA＝60°，直线AD⊥BC，E是AD上的一个动点，连接CE，将线段
_____
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
18．(2020春·中山市校级期中)如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A′，作出平移后的四边形．
定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图①，四边形ABCD是筝形，其中AB＝AD，CB＝CD，请仿照图②的画法，在图③的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形组成的新图案，具体要求如下：(1)顶点都在格点上；(2)所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；(3)将新图案中的四个筝形都涂上阴影．
20．如图，已知表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为(0，2)，(－3，0)．
(1)请你根据题目条件，在图上画出平面直角坐标系；
(2)分别写出“马”和“帅”的坐标；
(3)写出将“車”向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后的坐标．
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
21．(2019秋·花都区期末)如图，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝6，CA＝8，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，使点C的对应点E恰好落在AB上，求线段AE的长．
(2019秋·金平区期末)如图，△ABC是等边三角形，△ABD顺时针方向旋转后能与△CBD′重合
(1)旋转中心是____，旋转角度是____
度；
(2)连接DD′，证明：△BDD′为等边三角形．
23．如图，在等腰直角三角形ABC中，AD为斜边上的高，点E，F分别在AB，AC上，△AED经过旋转到了△CFD的位置．△BED和△AFD之间可以看成是经过怎样的变换得到的？
五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
24．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形An－1Bn－1Cn－1Dn－1沿An－1Bn－1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形AnBnCnDn(n>2)．
(1)求AB1和AB2的长；
(2)若ABn的长为56，求n的值．
25．(2019秋·潮州期末)已知△ABD是一张直角三角形纸片，其中∠A＝90°，∠ADB＝30°，小亮将它绕点A逆时针旋转β后得到△AMF，AM交直线BD于点K.
(1)如图1，当β＝90°时，BD所在直线与线段FM有怎样的位置关系？请说明理由；
(2)如图2，当0<β<180°，求△ADK为等腰三角形时的度数．
图2
