7.1 探索直线平行的条件（第二课时 平行线判定的条件）同步练习（含解析）

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7.1 探索直线平行的条件（第二课时 平行线判定的条件）
练习
一、单选题（共10小题)
1．（2017·江阴市七年级期中）如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（　　）
A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③
2．（2020·江苏扬州市·七年级期末）如图所示，下列条件能判断a∥b的有（　　）
A．∠1+∠2＝180° B．∠2＝∠4 C．∠2+∠3＝180° D．∠1＝∠3
3．（2020·江苏扬州市·七年级期中）如图，下列条件：中能判断直线的有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
4．（2018·江苏苏州市·）如图,下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠B=∠5;④∠1+∠ACE=180°.其中,能判定AD∥BE的条件有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
5．（2017·南京外国语学校七年级期末）如图，在四边形中，要得到，只需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2020·江阴市七年级期中）如图，下列条件：①；②；③；;⑤；其中能判断直线的有（ ）
A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②④
7．（2018·江苏扬州市·七年级期末）如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2020·江苏无锡市·七年级期中）如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件不可以是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠B＋∠BCD＝180°
C．∠2＝∠4 D．∠D＋∠BAD＝180°
9．（2020·江苏徐州市·七年级期末）如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B；④AD∥BE，且∠D=∠B．其中能说明AB∥DC的条件有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．（2020·江苏南京市·七年级期中）下列命题中的真命题是（　　）
A．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b⊥c，则a∥c
B．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a∥c
D．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a⊥c
二、填空题（共5小题)
11．（2020·江苏南京市·七年级期末）如图，直线a，b被直线c所截，∠1=40°．要使a∥b，则∠2的度数应为________．
12．（2020·江苏徐州市·七年级期中）如图，两块三角板形状、大小完全相同，边的依据是_______________.
13．（2020·江苏淮安市·七年级期中）如图，下列条件中：
①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；
则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号)．
14．（2020·江苏泰州市·七年级期中）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是______．
15．（2020·江苏南京市·七年级期中）如图，用符号语言表达定理“内错角相等，两直线平行”的推理形式：
∵_____，∴a∥b．
三、解答题（共2小题）
16．（2020·盐城市七年级期中）请将下列证明过程补充完整：
已知：如图,点E在AB上,且CE平分∠ACD,∠1=∠2.求证：AB∥CD
证明：∵CE平分∠ACD( )
∴∠2=∠ ( )，
∵∠1=∠2.(已知)
∴∠1=∠ ( )
∴AB//CD( )
17．（2020·江苏无锡市·七年级期中）如图，AD⊥BC，垂足为D，点E、F分别在线段AB、BC上，∠CAD＝∠DEF，∠C+∠ADE＝90°．
（1）求证：DE∥AC；
（2）判断EF与AD的位置关系，并证明你的猜想．
答案
一、单选题（共10小题)
1．C
【详解】
解：①∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1=∠2，
∴AD∥BC；
③∵∠3=∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B=∠5，
∴AB∥CD；
∴能得到AB∥CD的条件是①③④．
故选C．
2．B
【详解】
A.∠1??,∠2是互补角，相加为180°不能证明平行，故A错误.?
B.∠2=∠4，内错角相等，两直线平行，所以B正确.
C. ∠2+∠3＝180°，不能证明a∥b，故C错误.
D.虽然∠1=∠3，但是不能证明a∥b；故D错误.
故答案选：B.
3．B
【详解】
解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；
②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；
③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；
④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；
⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．
故选B．
4．A
【详解】
解：①由∠1＝∠2，可得AD∥BE；
②由∠3＝∠4，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；
③由∠B＝∠5，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；
④由∠1＋∠ACE＝180°，可得AD∥BE．
故选A．
5．B
【解析】
A不可以；∵∠1=∠3，
∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)，
不能得出AB∥CD，
∴A不可以；
B可以；
∵∠2=∠4，
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)；
∴B可以；
C、D不可以；
∵∠B=∠D,不能得出AB∥CD；
∵∠1+∠2+∠B=180°，
∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行)，
不能得出AB∥BC；
∴C、D不可以；
故选B.
6．D
【详解】
根据同为角相等两直线平行可以判断②，④正确；
①非同位角非内错角无法判断直线平行，错误
③，⑤非同旁内角，无法判断两直线平行.
故选D.
7．B
【详解】
A. ∠l=∠2，根据内错角相等，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意；
B. ∠2=∠E，根据同位角相等，两直线平行，可得AD//BE，故符合题意；
C. ∠B+∠E= 180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意；
D. ∠BAF=∠C，根据同位角相等，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意，
故选B.
8．A
【详解】
解：A．∵∠1=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
B．∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；
C．∠2=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
D．∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故选A．
9．B
【详解】
解：
,①正确；
,②不正确；
,③正确；
,④正确；
综上所述，①、③、④正确，
故选B．
10．C
【详解】
解：A、在同一平面内，a、b、c是直线，如果ab，b⊥c，则a⊥c，原命题是假命题；
B、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a⊥b，b⊥c，则ac，原命题是假命题；
C、在同一平面内，a、b、c是直线，如果ab，bc，则ac，是真命题；
D、在同一平面内，a、b、c是直线，如果ab，bc，则ac，原命题是假命题；
故选：C．
二、填空题（共5小题)
11．140°
【详解】
解：，
，
．
故答案为：140°．
12．内错角相等，两直线平行
【详解】
解：由题意：，
（内错角相等，两直线平行）
故答案为：内错角相等，两直线平行．
13．①③④
【详解】
解：①∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1=∠2，
∴AD∥CB；
③∵∠3=∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B=∠5，
∴AB∥CD，
一定能判定AB∥CD的条件有①③④，
故答案为：①③④．
14．同位角相等，两直线平行
【详解】
解：如图：

∵∠DPF=∠BAF，
∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
15．∠4＝∠1
【详解】
解：∵∠4＝∠1，
∴a∥b．
故答案为：∠4＝∠1．
三、解答题（共2小题）
16．已知，ECD，角平分线的定义，ECD，等量代换，内错角相等两直线平行．
【详解】
证明：∵CE平分∠ACD（已知）
∴∠2=∠ECD（角平分线的定义），
∵∠1=∠2．（已知）
∴∠1=∠ECD（等量代换））
∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）．
故答案为：已知，ECD，角平分线的定义，ECD，等量代换，内错角相等两直线平行．
17．（1）见解析；（2）EF∥AD，证明见解析
【详解】
（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠C+∠DAC＝90°，
∵∠C+∠ADE＝90°，
∴∠DAC＝∠ADE，
∴．
（2）解：结论：．
理由：∵∠CAD＝∠DEF，∠CAD＝∠ADE，
∴∠DEF＝∠ADE，
∴．
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