7.2 探索平行线的性质同步练习（含解析）

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7.2 探索平行线的性质练习
一、单选题（共10小题)
1．（2020·江苏苏州市·七年级期末）如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是（　　）
A．48° B．78° C．92° D．102°
2．（2020·江苏南京市·七年级期末）如图，若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．∠2=∠4
3．（2020·江苏泰州市·七年级期中）如图，AD∥CE，∠ABC＝95°，则∠2﹣∠1的度数是（ ）
A．105° B．95° C．85° D．75°
4．（2020·江苏淮安市·七年级期末）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，则∠BED的度数是（ ）
A．70° B．68° C．60° D．72°
5．（2020·江苏扬州市·七年级期末）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝25°，则∠1的度数为（　　）
A．45° B．55° C．65° D．75°
6．（2020·江苏扬州市·七年级期末）如图，a∥b，若∠1＝110°，则∠2的度数是（ ）
A．110° B．80° C．70° D．60°
7．（2020·江苏扬州市·七年级期末）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠2＝45°，则∠1等于（　　）
A．125° B．130° C．135° D．145°
8．（2020·江苏苏州市·七年级期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，点C在直线b上，若直线a∥b，∠2＝26°，则∠1的度数为（　　）
A．26° B．28° C．34° D．36°
9．（2020·江苏徐州市·七年级期末）将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：
①如果，则；
②；
③如果则；
④如果，则．其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
10．（2020·江苏徐州市·七年级期中）如图，下列结论中不正确的是（　　）
A．若∠1＝∠2，则AD∥BC B．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180°
C．若∠2＝∠C，则AE∥CD D．若AD∥BC，则∠1＝∠B
二、填空题（共5小题)
11．（2020·江苏扬州市·七年级期末）如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，若，则’等于__________．
12．（2020·江苏宿迁市·七年级期中）如图，请在下列空格内填写结论和理由．
已知：，
试说明：
证明：
____________（_________________）
（____________________）
___________
（______________________________）
13．（2020·江苏宿迁市·七年级期中）如图，，，，则_______．
14．（2020·江苏连云港市·七年级期末）如图，l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC交l2于点E，若∠ABC＝125°，则∠1＝_____°．
15．（2020·江苏扬州市·七年级期末）如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C+∠D+∠E＝_____．
三、解答题（共3小题）
16．（2020·江苏苏州市期中）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠DEF，求证：DE∥BC．
请将下面的推理过程补充完整．
证明：∵∠1+∠2＝180（已知）
∠2＝∠3（ 对顶角相等 ）
∴∠1+∠3＝180°
∴AB∥EF （ ），
∴∠B＝∠EFC（ ）
∵∠B＝∠DEF（ ），
∴∠DEF＝ （ ）
∴DE∥BC（ ）
17．（2020·涟水县期中）如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．
18．（2020·江苏盐城市·七年级期中）如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E，试说明AD∥BC．
答案
一、单选题（共10小题)
1．D
【详解】
解：如图：∵将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，∠1＝48°，
∴∠2＝∠3＝180°﹣48°﹣30°＝102°
故选D．
2．D
【详解】
∵，
∴AD∥BC，
∴∠2=∠4，
故选：D.
3．C
【详解】
解：作BF∥AD，
∵AD∥CE，
∴AD∥BF∥EC，
∴∠1=∠3，∠4+∠2=180°①，
∵∠3+∠4=95°，
∴∠1+∠4=95°②，
①-②，得
∠2-∠1=85°．
故选C．
4．A
【详解】
解：∵AB∥CD，∠C=35°，
∴∠ABC=∠C=35°．
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABC=70°．
∵AB∥CD，
∴∠BED=∠ABE=70°．
故选A．
5．C
【详解】
解：如图，过直角顶点O作EF∥AB，由于AB∥CD，则EF∥AB∥CD，
∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，
∵∠2＝25°，
∴∠3＝25°，
∵∠3+∠4＝90°，
∴∠4＝65°，
∴∠1＝65°．
故选：C．
6．C
【详解】
解：∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝110°．
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝70°，
故选：C．
7．C
【详解】
如图，
∵a∥b，∠2＝45°，
∴∠3＝∠2＝45°，
∴∠1＝180°?∠3＝135°，
故选：C．
8．C
【详解】
如图，过点B作BE∥a．
∵a∥b，a∥BE，
∴b∥BE，
∴∠1＝∠ABE，∠2＝∠CBE，
∵∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝60°，
∴∠1+∠2＝60°，
∵∠2＝26°，
∴∠1＝34°，
故选：C．
9．C
【详解】
①如果，则∠1=90°-=∠E
∴，正确；
②，正确；
③如果则∠3=∠B=45°
∴，故错误；
④如果，则∠1==∠E，正确
故选C．
10．D
【详解】
解：A、∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，原结论正确，故此选项不符合题意；
B、∵AE∥CD，
∴∠1+∠3＝180°，原结论正确，故此选项不符合题意；
C、∵∠2＝∠C，
∴AE∥CD，原结论正确，故此选项不符合题意；
D、∵AD∥BC，
∴∠1＝∠2，原结论不正确，故此选项符合题意；
故选：D．
二、填空题（共5小题)
11．
【详解】
∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB＝68°，
∵长方形纸片沿EF折叠后，点DC分别落在点D′、C′的位置，
∴∠D′EF＝∠DEF＝68°，
∴∠AED′＝180°?∠D′EF?∠DEF＝180°?2×68°＝44°．
故答案为44°．
12．AD；BE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；B；2；同旁内角互补，两直线平行．
【详解】
解：证明：∵∠1=∠E，
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），
∴∠D+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠B=∠D，
∴∠B+∠2=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：AD；BE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；B；2；同旁内角互补，两直线平行．
13．4：3：5
【详解】
解：∵∠1：∠2：∠3=3：4：5，
∴设∠1=3x，则∠2=4x，∠3=5x，
∵EF∥BC，
∴∠B=∠1=3x，
∵DF∥AB，
∴∠FDC=∠B=3x，
在△FDC中，
∵∠FDC+∠2+∠3=180°，即3x+4x+5x=180°，解得x=15°，
∴∠B=3x=45°，∠A=∠2=4x=60°，
∴∠C=180°-∠B-∠A=180°-45°-60°=75°，
∴∠A：∠B：∠C=60：45：75=4：3：5．
故答案为：4：3：5．
14．35．
【详解】
过B作BF∥l2，
∵l1∥l2，
∴BF∥l1∥l2，
∴∠ABF=∠2，∠1=∠FBC，
∵AB⊥l1，
∴∠2=90°，
∴∠ABF=90°，
∵∠ABC=125°，
∴∠FBC=35°，
∴∠1=35°，
故答案为：35．
15．360°
【详解】
解:过点D作DF∥AE，交AB于点F，
∵AE∥BC，
∴AE∥DF∥BC，
∴∠E+∠EDF＝180°，∠CDF+∠C＝180°，
∴∠C+∠CDE+∠E＝360°，
故答案为360°．
三、解答题（共3小题）
16．【详解】
解：证明：∵∠1+∠2＝180（已知），
∠2＝∠3（对顶角相等），
∴∠1+∠3＝180°，
∴AB∥EF （同旁内角互补，两直线平行），
∴∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等），
∵∠B＝∠DEF（已知），
∴∠DEF＝∠EFC（等量代换），
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
17．AB//CE,理由见解析
解：AB//CE，理由如下：
∵∠1+∠2=180°，
∴DE//BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠ADF=∠B(两直线平行，同位角相等) ，
∵∠B=∠E，
∴∠ADF=∠E，
∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）.
18．【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠CFE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAF，
∵∠CFE＝∠E，
∴∠DAF＝∠E，
∴AD∥BC．
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