贵州省贵阳市2020-2021学年高一上学期期末监测考试数学试题 Word版含答案

贵阳市普通中学2020—2021学年度第一学期期末监测考试
高一数学
注意事项:
1.本试卷满分100分,考试时间90分钟
2.试卷共10页,其中试题卷6页,答题卷4页,答题前请沿裁切线裁切
3.考试过程中不得使用计算器
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,每小题有四个选项,其中只有一个选项正确,请将你认为正确的选项填在答题卷的相应位置上。)
1、已知集合false，则false（ ）
A.false B.false C、false D、false
2、圆心角弧度数和半径均为2的扇形的弧长为（ ）
A.1 B、2 C、4 D、8
3、已知向量false，且false是共线向量,则实数false的值为（ ）
A.-4 B、false C、false D.0
4、化简false （ ）
A、false B、false C、false D、false
5、设函数false，则f(10)=（ ）
A.0 B.false C.1 D、false
6、设false为锐角，且false，则false （ ）
A.false B.false C.false D、1
7.下列函数中，既是偶函数，又在区间false上单调递增的是（ ）
A、false B、false C、false D.false
8、函数false的定义域是（ ）
A.(1,+∞) B、(2,+∞) C、false D、false
9、设false，则a,b,c大小的关系为（ ）
A. a10、设函数false，下列说法中，错误的是（ ）
A.false的最小值为false
B.false在区间false上单调递增
C.函数false的图像可由函数false的图像先向左平移false个单位，再将横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)而得到
D.将函数y=f(x)的图像向左平移false个单位，所得函数的图像关于y轴对称
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分。请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上。)
11、若点false在幂函数false的图像上，则false
12计算false
13.设非零向量false满足false，则false与false的夹角为
14.false
false
15.以下条件
①a>b>1；②b>a>1
③1>a>b>0；④1>b>a>0
⑤a>1,1>b>0；⑥b>1,1>a>0
能够使得：false成立的有
三、解答题(本大题共4小题,每小题8分,共32分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)
16.(本小题满分8分)
在平面直角坐标系中，已知角false的顶点都在坐标原点,始边都与x轴非负半轴重合，角false的终边上有一点A，坐标为(1,-1)
(1)求false的值；
(2)若角false满足下列三个条件之一
①锐角满足false
②锐角false的终边在直线false上；
③角false的终边与false的终边相同
请从上述三个条件中任选一个，你的选择是 ，求false的值。
17.(本小题满分8分)
设函数false为定义在R上的偶函数，当x≥0时，false。
(1)求函数false的解析式，并作出函数false的大致图象；
(2)判断函数false的零点个数(可结合图像判断)。
18、（本小题满分8分）
三角形ABC中，D为BC上一点，BD=2DC，设false，可以用false来表示出false，方法如下：
方法一：false
false
false
方法二：false
false
false
方法三：如图所示，过点D作AC的平行线交AB于点E，过点D作AB的平行线交AC于点F，则四边形AEDF为平行四边形
∵DF∥AB且BD=2DC,
false，false
∵ED∥AC，BD=2DC,
false
请参照上述方法之一(用其他方法也可)，解决下列问题：
(1)三角形ABC中,D为BC的中点，设false，试用false表示false
(2)设D为直线BC上任意一点(除B、C两点)，false，点A为直线BC外任意一点，false，证明：存在唯一实数对x，使得：false，且false。

19.(本题满分8分)
某市为了方便市民出行,解交通压力,引进甲、乙两家电动自行车营运商，在市定路段投放大量电动自行车供市民出行选择使用,两家收费标准分别如下:
甲：每骑行一次,需交基本使用费2元,骑行时间不超过40分钟的,每分钟收费0.05元，超出40分钟的，超出部分按每分钟0.055元收费。(如:某人骑行1小时,则其应付费用为：2+40×0.05+(60—40)×0.055=5.1元)
乙：不收取基本费,按实际骑行时间收费,每分钟收费0.08元
（1）写出选择骑行营运商甲的电动自行车的收费y与骑行时间(单位:分钟)的函数解析式；
（2）若某市民骑行营运商甲的电动自行车一次，花费7.3元，求该市民骑行的时间；
（3）该市民的骑行时间满足何条件时,选择甲营运商比乙营运商更划算。
四、阅读与探究(本大题1个小题,共8分。解答应写出文字说明,条理清晰。)
20.(本小题满分8分)
定义函数false为“正余弦”函数。结合学过的相关知识，我们可以得到该函数的性质。
1、我们知道，正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx的定义域均为R，故函数f(x)=cos(sinx)的定义域为R
2、我们知道，正弦函数y=sinx为奇函数，余弦函数y=cosx为偶函数,对f(x)=cos(sinx), false，可得：函数f(x)=cos(sinx)为偶函数
3、我们知道,正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx的最小正周期均为false，对false，false，可知false为该函数的周期，是否是最小正周期呢?我们继续探究：
false
可得:false也为函数f(x)=cos(sinx)的周期，但是否为该函数的最小正周期呢?我们来研究函数f(x)=cos(sinx)在区间false上的单调性，在区间false上，余弦函数y=cosx单调递减，正弦函数false在false上单调递增，在false上单调递减，故我们需要分这两个区间来讨论：
当false时，设false，因正弦函数y=sinx在false上单调递增，故false，令false，可得false，而在区间false上，
而在区间false上，余弦函数y=cosx单调递减，故:false即：false，从而,false时，函数f(x)=cos(sinx)单调递减。
同理可证，false时，函数f(x)=cos(sinx)单调递增
可得，函数f(x)=cos(sinx)在false上单调递减，在false上单调递增
结合false
可以确定：f(x)=cos(sinx)的最小正周期为false
这样,我们可以求出该函数的值域了:
显然:false，而false
故f(x)=cos(sinx)的值域为[cos1,1]
定义函数f(x)=sin(cosx)为“余正弦”函数，根据阅读材料的内容,解决下列问题:
(1)求该函数的定义域；
(2)判断该函数的奇偶性
(3)探究该函数的单调性及最小正周期，并求其值域。