第二十七章 相似综合素质培优提升卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二十七章 相似综合素质培优提升卷（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-15 14:32:12 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
人教版九年级数学下册
第二十七章
综合素质培优提升卷
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列四条线段中，不是成比例线段的为
( )
A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4
B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
C．a＝1，b＝，c＝，d＝
D．a＝2，b＝，c＝，d＝2
2．下列各组图形中有可能不相似的是
( )
A．各有一个角是45°的两个等腰三角形
B．各有一个角是60°的两个等腰三角形
C．各有一个角是105°的两个等腰三角形
D．两个等腰直角三角形
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，则△BCD与△ABC的周长之比为
( )
A．1∶2
B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5
第3题图
第4题图
4．如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1(顶点均在格点上)，它们是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标是( )
A．(－4，－3)
B．(－3，－3)
C．(－4，－4)
D．(－3，－4)
如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有
（
）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
第5题图
第6题图
6．如图，已知D、E、F分别为等腰△ABC的边BC、CA、AB上的点，如果AB＝AC，BD＝2，CD＝3，CE＝4，AE＝，∠FDE＝∠B，那么AF的长为（
）
A．5.5
B．4.5
C．4
D．3.5
7．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是（
）
A．(2，4)
B．(－1，－2)
C．(－2，－4)
D．(－2，－1)
第7题图
第8题图
8．如图所示，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；
⑥△EFK.②～⑥中与①相似的是
( )
A．②③④
B．③④⑤
C．④⑤⑥
D．②③⑥
9．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，AE⊥AD交CB的延长线于点E，下列结论正确的是
( )
A．△AED∽△ACB
B．△AEB∽△ACD
C．△BAE∽△ACE
D．△AEC∽△DAC
第9题图
第10题图
10．如图，△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝2，四边形MABN的面积是
( )
A．6
B．12
C．18
D．24
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，OA＝4，OD＝6，则△AOB与△DOC的周长比是
．
第11题图
第12题图
12．如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2
m，CD＝6
m，点P到CD的距离是2.7
m，则点P到AB的距离是
m.
13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，P为AB上一点且点P不与点A重合，作PE⊥AB交AC边于E点，点E不与点C重合．若AB＝10，AC＝8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y，则y与x之间的函数关系式是
．自变量x的取值范围是
．
第13题图
第14题图
14．如图，△ABC是边长为6
cm的等边三角形，AB被一平行于BC的矩形截成三等分，则图中阴影部分的面积是
．
15．如图，若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，对应边CD＝2，C′D′＝3，若位似中心O到A的距离为6，则O到A′的距离为
．
第15题图
第16题图
16．如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC＝2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E
3点，且∠AOD＝120°，设AB＝x，CD＝y，则y与x的函数关系式为
．
17．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40
cm，EF＝20
cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5
m，CD＝8
m，则树高AB＝
m.
第17题图
第18题图=
18．一张等腰三角形纸片，底边长15
cm，底边上的高长22.5
cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3
cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是
．
三、解答题(共66分)
19．(10分)如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC＝2，求AD的长．
20．(10分)如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD∥BC，点E在BC上，点F在AC上，∠DFC＝∠AEB.
(1)求证：△ADF∽△CAE；
(2)当AD＝8，DC＝6，点E，F分别为BC，AC的中点时，求四边形ABCD的面积．
21．(10分)如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3).双曲线y＝(x>0)的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE.
(1)求k的值及点E的坐标；
(2)若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．
22．(12分)为了测量校园内的一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图的测量方案：把镜子放在离树AB
8.7米的点E处，然后沿直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.7米，观察者目高CD＝1.6米，请你计算树AB的高度．(精确到0.1米)
23．(12分)24．(12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝m(m是大于0的常数)，BC＝8，E为线段BC上的动点(不与B、C重合).连接DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE＝x，BF＝y.
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)若m＝8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
(3)若y＝，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？
24．(12分)如图，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE且A(3，0)、D(－1，0)、E(0，3).
(1)求B点坐标；
(2)探究在坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列四条线段中，不是成比例线段的为
( B )
A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4
B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
C．a＝1，b＝，c＝，d＝
D．a＝2，b＝，c＝，d＝2
2．下列各组图形中有可能不相似的是
( A )
A．各有一个角是45°的两个等腰三角形
B．各有一个角是60°的两个等腰三角形
C．各有一个角是105°的两个等腰三角形
D．两个等腰直角三角形
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，则△BCD与△ABC的周长之比为
( A )
A．1∶2
B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5
第3题图
第4题图
4．如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1(顶点均在格点上)，它们是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标是( A )
A．(－4，－3)
B．(－3，－3)
C．(－4，－4)
D．(－3，－4)
5.
如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有
( C )
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
第5题图
第6题图
6．如图，已知D、E、F分别为等腰△ABC的边BC、CA、AB上的点，如果AB＝AC，BD＝2，CD＝3，CE＝4，AE＝，∠FDE＝∠B，那么AF的长为( C )
A．5.5
B．4.5
C．4
D．3.5
7．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是
( C )
A．(2，4)
B．(－1，－2)
C．(－2，－4)
D．(－2，－1)
第7题图
第8题图
8．如图所示，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；
⑥△EFK.②～⑥中与①相似的是
( B )
A．②③④
B．③④⑤
C．④⑤⑥
D．②③⑥
9．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，AE⊥AD交CB的延长线于点E，下列结论正确的是
( C )
A．△AED∽△ACB
B．△AEB∽△ACD
C．△BAE∽△ACE
D．△AEC∽△DAC
第9题图
第10题图
10．如图，△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝2，四边形MABN的面积是
( C )
A．6
B．12
C．18
D．24
点拨：连接CD交MN交于点E，由∠C＝90°，CM＝6，NC＝2，得CE＝3＝ED，∴△CMN与△CAB的面积比是1∶4，从而求得△CAB的面积是24，所以四边形MABN的面积是18.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，OA＝4，OD＝6，则△AOB与△DOC的周长比是__2∶3__．
第11题图
第12题图
12．如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2
m，CD＝6
m，点P到CD的距离是2.7
m，则点P到AB的距离是__0.9__m.
13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，P为AB上一点且点P不与点A重合，作PE⊥AB交AC边于E点，点E不与点C重合．若AB＝10，AC＝8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y，则y与x之间的函数关系式是__y＝－x＋24__．自变量x的取值范围是__0第13题图
第14题图
14．如图，△ABC是边长为6
cm的等边三角形，AB被一平行于BC的矩形截成三等分，则图中阴影部分的面积是__3_cm2__．
15．如图，若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，对应边CD＝2，C′D′＝3，若位似中心O到A的距离为6，则O到A′的距离为__9__．
第15题图
第16题图
16．如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC＝2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E
3点，且∠AOD＝120°，设AB＝x，CD＝y，则y与x的函数关系式为__y＝(x＞_0)__．
17．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40
cm，EF＝20
cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5
m，CD＝8
m，则树高AB＝__5.5__m.
第17题图
第18题图=
18．一张等腰三角形纸片，底边长15
cm，底边上的高长22.5
cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3
cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是__第6张__．
三、解答题(共66分)
19．(10分)如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC＝2，求AD的长．
解：∵AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠A＝36°，AD＝BD＝BC，
∴△CBD∽△CAB.∴CB2＝CD·CA，
设AD＝x，则x2＝2(2－x)，x＝－1，
∴AD＝－1.
20．(10分)如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD∥BC，点E在BC上，点F在AC上，∠DFC＝∠AEB.
(1)求证：△ADF∽△CAE；
(2)当AD＝8，DC＝6，点E，F分别为BC，AC的中点时，求四边形ABCD的面积．
(1)证明：∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠ACE，
∵∠DFC＝∠AEB，∴∠DFA＝∠AEC，∴△ADF∽△CAE.
(2)解：∵AD＝8，DC＝6，∠ADC＝90°，∴AC＝10，
由(1)知△ADF∽△CAE，∴＝，
∴＝，∴CE＝，
∵E是BC的中点，∴BC＝2CE＝，
∴S四边形ABCD＝××
6＝.
21．(10分)如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3).双曲线y＝(x>0)的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE.
(1)求k的值及点E的坐标；
(2)若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．
解：(1)k＝3，E(2，)；(2)y＝x＋.
22．(12分)为了测量校园内的一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图的测量方案：把镜子放在离树AB
8.7米的点E处，然后沿直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.7米，观察者目高CD＝1.6米，请你计算树AB的高度．(精确到0.1米)
解：由题意知△CED∽△AEB，∴＝，
AB＝＝≈5.2(米).
23．(12分)24．(12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝m(m是大于0的常数)，BC＝8，E为线段BC上的动点(不与B、C重合).连接DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE＝x，BF＝y.
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)若m＝8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
(3)若y＝，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？
解：(1)∵EF⊥DE，
∴∠BEF＝90°－∠CED＝∠CDE，
又∠B＝∠C＝90°，
∴△BEF∽△CDE，
∴＝，即＝，解得y＝.
(2)由(1)得y＝，
将m＝8代入，
得y＝－x2＋x＝－(x2－8x)＝－(x－4)2＋2，
所以当x＝4时，y取得最大值为2.
(3)∵∠DEF＝90°，∴只有当DE＝EF时，
△DEF为等腰三角形，
∴△BEF≌△CDE，∴BE＝CD＝m，
此时m＝8－x，解方程＝，得x＝6或x＝2，
当x＝2时，m＝6；当x＝6时，m＝2.
24．(12分)如图，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE且A(3，0)、D(－1，0)、E(0，3).
(1)求B点坐标；
(2)探究在坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
解：(1)由A(3，0)，D(－1，0)，E(0，3)可以求得抛物线的解析式是y＝－x2＋2x＋3，
∴点B
的坐标是(1，4).
(2)坐标轴上存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，
∵BE＝，AB＝2，
AE＝3，∴BE2＋AE2＝AB2，∴∠BEA＝90°.
∵∠DOE＝90°，＝＝，
∴△DOE∽△BEA，∴△DEP中，
当∠DEP＝90°时，＝＝，∴OP＝9，此时，
△BEA∽△DEP，点P的坐标是(9，0).
当∠EDP＝90°时，＝＝，∴OP＝，
此时△BEA∽△PDE，点P的坐标是(0，－).
当∠EPD＝90°时，点P与点O重合，点P(0，0).
∴坐标轴上存在点P(0，0)或(9，0)或(0，－)，
使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
人教版九年级数学下册
第二十七章
综合素质培优提升卷
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列四条线段中，不是成比例线段的为
( )
A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4
B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
C．a＝1，b＝，c＝，d＝
D．a＝2，b＝，c＝，d＝2
2．下列各组图形中有可能不相似的是
( )
A．各有一个角是45°的两个等腰三角形
B．各有一个角是60°的两个等腰三角形
C．各有一个角是105°的两个等腰三角形
D．两个等腰直角三角形
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，则△BCD与△ABC的周长之比为
( )
A．1∶2
B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5
第3题图
第4题图
4．如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1(顶点均在格点上)，它们是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标是( )
A．(－4，－3)
B．(－3，－3)
C．(－4，－4)
D．(－3，－4)
如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有
（
）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
第5题图
第6题图
6．如图，已知D、E、F分别为等腰△ABC的边BC、CA、AB上的点，如果AB＝AC，BD＝2，CD＝3，CE＝4，AE＝，∠FDE＝∠B，那么AF的长为（
）
A．5.5
B．4.5
C．4
D．3.5
7．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是（
）
A．(2，4)
B．(－1，－2)
C．(－2，－4)
D．(－2，－1)
第7题图
第8题图
8．如图所示，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；
⑥△EFK.②～⑥中与①相似的是
( )
A．②③④
B．③④⑤
C．④⑤⑥
D．②③⑥
9．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，AE⊥AD交CB的延长线于点E，下列结论正确的是
( )
A．△AED∽△ACB
B．△AEB∽△ACD
C．△BAE∽△ACE
D．△AEC∽△DAC
第9题图
第10题图
10．如图，△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝2，四边形MABN的面积是
( )
A．6
B．12
C．18
D．24
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，OA＝4，OD＝6，则△AOB与△DOC的周长比是
．
第11题图
第12题图
12．如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2
m，CD＝6
m，点P到CD的距离是2.7
m，则点P到AB的距离是
m.
13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，P为AB上一点且点P不与点A重合，作PE⊥AB交AC边于E点，点E不与点C重合．若AB＝10，AC＝8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y，则y与x之间的函数关系式是
．自变量x的取值范围是
．
第13题图
第14题图
14．如图，△ABC是边长为6
cm的等边三角形，AB被一平行于BC的矩形截成三等分，则图中阴影部分的面积是
．
15．如图，若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，对应边CD＝2，C′D′＝3，若位似中心O到A的距离为6，则O到A′的距离为
．
第15题图
第16题图
16．如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC＝2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E
3点，且∠AOD＝120°，设AB＝x，CD＝y，则y与x的函数关系式为
．
17．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40
cm，EF＝20
cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5
m，CD＝8
m，则树高AB＝
m.
第17题图
第18题图=
18．一张等腰三角形纸片，底边长15
cm，底边上的高长22.5
cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3
cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是
．
三、解答题(共66分)
19．(10分)如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC＝2，求AD的长．
20．(10分)如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD∥BC，点E在BC上，点F在AC上，∠DFC＝∠AEB.
(1)求证：△ADF∽△CAE；
(2)当AD＝8，DC＝6，点E，F分别为BC，AC的中点时，求四边形ABCD的面积．
21．(10分)如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3).双曲线y＝(x>0)的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE.
(1)求k的值及点E的坐标；
(2)若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．
22．(12分)为了测量校园内的一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图的测量方案：把镜子放在离树AB
8.7米的点E处，然后沿直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.7米，观察者目高CD＝1.6米，请你计算树AB的高度．(精确到0.1米)
23．(12分)24．(12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝m(m是大于0的常数)，BC＝8，E为线段BC上的动点(不与B、C重合).连接DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE＝x，BF＝y.
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)若m＝8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
(3)若y＝，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？
24．(12分)如图，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE且A(3，0)、D(－1，0)、E(0，3).
(1)求B点坐标；
(2)探究在坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列四条线段中，不是成比例线段的为
( B )
A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4
B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
C．a＝1，b＝，c＝，d＝
D．a＝2，b＝，c＝，d＝2
2．下列各组图形中有可能不相似的是
( A )
A．各有一个角是45°的两个等腰三角形
B．各有一个角是60°的两个等腰三角形
C．各有一个角是105°的两个等腰三角形
D．两个等腰直角三角形
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，则△BCD与△ABC的周长之比为
( A )
A．1∶2
B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5
第3题图
第4题图
4．如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1(顶点均在格点上)，它们是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标是( A )
A．(－4，－3)
B．(－3，－3)
C．(－4，－4)
D．(－3，－4)
5.
如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有
( C )
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
第5题图
第6题图
6．如图，已知D、E、F分别为等腰△ABC的边BC、CA、AB上的点，如果AB＝AC，BD＝2，CD＝3，CE＝4，AE＝，∠FDE＝∠B，那么AF的长为( C )
A．5.5
B．4.5
C．4
D．3.5
7．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是
( C )
A．(2，4)
B．(－1，－2)
C．(－2，－4)
D．(－2，－1)
第7题图
第8题图
8．如图所示，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；
⑥△EFK.②～⑥中与①相似的是
( B )
A．②③④
B．③④⑤
C．④⑤⑥
D．②③⑥
9．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，AE⊥AD交CB的延长线于点E，下列结论正确的是
( C )
A．△AED∽△ACB
B．△AEB∽△ACD
C．△BAE∽△ACE
D．△AEC∽△DAC
第9题图
第10题图
10．如图，△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝2，四边形MABN的面积是
( C )
A．6
B．12
C．18
D．24
点拨：连接CD交MN交于点E，由∠C＝90°，CM＝6，NC＝2，得CE＝3＝ED，∴△CMN与△CAB的面积比是1∶4，从而求得△CAB的面积是24，所以四边形MABN的面积是18.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，OA＝4，OD＝6，则△AOB与△DOC的周长比是__2∶3__．
第11题图
第12题图
12．如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2
m，CD＝6
m，点P到CD的距离是2.7
m，则点P到AB的距离是__0.9__m.
13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，P为AB上一点且点P不与点A重合，作PE⊥AB交AC边于E点，点E不与点C重合．若AB＝10，AC＝8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y，则y与x之间的函数关系式是__y＝－x＋24__．自变量x的取值范围是__0
第14题图
14．如图，△ABC是边长为6
cm的等边三角形，AB被一平行于BC的矩形截成三等分，则图中阴影部分的面积是__3_cm2__．
15．如图，若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，对应边CD＝2，C′D′＝3，若位似中心O到A的距离为6，则O到A′的距离为__9__．
第15题图
第16题图
16．如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC＝2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E
3点，且∠AOD＝120°，设AB＝x，CD＝y，则y与x的函数关系式为__y＝(x＞_0)__．
17．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40
cm，EF＝20
cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5
m，CD＝8
m，则树高AB＝__5.5__m.
第17题图
第18题图=
18．一张等腰三角形纸片，底边长15
cm，底边上的高长22.5
cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3
cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是__第6张__．
三、解答题(共66分)
19．(10分)如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC＝2，求AD的长．
解：∵AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠A＝36°，AD＝BD＝BC，
∴△CBD∽△CAB.∴CB2＝CD·CA，
设AD＝x，则x2＝2(2－x)，x＝－1，
∴AD＝－1.
20．(10分)如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD∥BC，点E在BC上，点F在AC上，∠DFC＝∠AEB.
(1)求证：△ADF∽△CAE；
(2)当AD＝8，DC＝6，点E，F分别为BC，AC的中点时，求四边形ABCD的面积．
(1)证明：∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠ACE，
∵∠DFC＝∠AEB，∴∠DFA＝∠AEC，∴△ADF∽△CAE.
(2)解：∵AD＝8，DC＝6，∠ADC＝90°，∴AC＝10，
由(1)知△ADF∽△CAE，∴＝，
∴＝，∴CE＝，
∵E是BC的中点，∴BC＝2CE＝，
∴S四边形ABCD＝××
6＝.
21．(10分)如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3).双曲线y＝(x>0)的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE.
(1)求k的值及点E的坐标；
(2)若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．
解：(1)k＝3，E(2，)；(2)y＝x＋.
22．(12分)为了测量校园内的一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图的测量方案：把镜子放在离树AB
8.7米的点E处，然后沿直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.7米，观察者目高CD＝1.6米，请你计算树AB的高度．(精确到0.1米)
解：由题意知△CED∽△AEB，∴＝，
AB＝＝≈5.2(米).
23．(12分)24．(12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝m(m是大于0的常数)，BC＝8，E为线段BC上的动点(不与B、C重合).连接DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE＝x，BF＝y.
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)若m＝8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
(3)若y＝，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？
解：(1)∵EF⊥DE，
∴∠BEF＝90°－∠CED＝∠CDE，
又∠B＝∠C＝90°，
∴△BEF∽△CDE，
∴＝，即＝，解得y＝.
(2)由(1)得y＝，
将m＝8代入，
得y＝－x2＋x＝－(x2－8x)＝－(x－4)2＋2，
所以当x＝4时，y取得最大值为2.
(3)∵∠DEF＝90°，∴只有当DE＝EF时，
△DEF为等腰三角形，
∴△BEF≌△CDE，∴BE＝CD＝m，
此时m＝8－x，解方程＝，得x＝6或x＝2，
当x＝2时，m＝6；当x＝6时，m＝2.
24．(12分)如图，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE且A(3，0)、D(－1，0)、E(0，3).
(1)求B点坐标；
(2)探究在坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
解：(1)由A(3，0)，D(－1，0)，E(0，3)可以求得抛物线的解析式是y＝－x2＋2x＋3，
∴点B
的坐标是(1，4).
(2)坐标轴上存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，
∵BE＝，AB＝2，
AE＝3，∴BE2＋AE2＝AB2，∴∠BEA＝90°.
∵∠DOE＝90°，＝＝，
∴△DOE∽△BEA，∴△DEP中，
当∠DEP＝90°时，＝＝，∴OP＝9，此时，
△BEA∽△DEP，点P的坐标是(9，0).
当∠EDP＝90°时，＝＝，∴OP＝，
此时△BEA∽△PDE，点P的坐标是(0，－).
当∠EPD＝90°时，点P与点O重合，点P(0，0).
∴坐标轴上存在点P(0，0)或(9，0)或(0，－)，
使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)