7.5 多边形的内角和与外角和（第二课时 多边形的内角和）同步练习（含解析）

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7.5 多边形的内角和与外角和（第二课时 多边形的内角和）
练习
一、单选题（共10小题)
1．（2020·江苏无锡市·七年级期中）图1是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360，图2是二环四边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=720，图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=1080…聪明的同学，请你直接写出二环十边形，S＝_____________度（ ）
A．1440 B．1800 C．2880 D．3600
2．（2020·江苏镇江市·七年级期中）一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1:3，则这个多边形为（ ）
A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．八边形
3．（2020·江苏常州市·七年级期中）若一个多边形的每个内角都为108°，则它的边数为( )
A．5 B．8 C．6 D．10
4．（2020·江苏苏州市·七年级期中）如图，在五边形ABCDE中，，DP、CP分别平分、，则的度教是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·江苏苏州市·八年级期末）如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )
A．335°° B．255° C．155° D．150°
6．（2020·江苏无锡市·七年级期中）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
7．（2020·江苏苏州市·七年级期末）将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C＝50°，∠1＝85°，则∠2等于（　　）
A．10° B．15° C．20° D．35°
8．（2020·扬州市期中）内角和为的多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
9．（2020·江苏无锡市·七年级期中）如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B+∠C＝（　　）
A．115° B．130° C．135° D．150°
10．（2020·江苏淮安市·七年级期中）五边形的外角和等于（）
A．180° B．360° C．540° D．720°
二、填空题（共5小题)
11．（2020·江苏省期中）从如图的五边形ABCDE纸片中减去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和和是__________
12．（2020·江阴市期中）如图，五边形是正五边形，若，则__________．
13．（2020·江苏苏州市·九年级期末）如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝_____．
14．（2020·江苏徐州市·七年级期中）如图，从纸片中剪去，得到四边形.如果，那么_______.
15．（2020·江苏徐州市·七年级期中）一个n边形的内角和为1080°，则n=________.
三、解答题（共2小题）
16．（2020·江苏南京市·七年级期末）阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：
（1）“多边形内角和为”，为什么不可能？
（2）佳佳求的是几边形的内角和？
（3）错当成内角和那个外角为多少度？
17．（2020·常州市期中）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．
答案
一、单选题（共10小题)
1．C
【详解】
解：依题意可知，二环三角形，S＝360度；
二环四边形，S＝720＝360×2＝360×（4﹣2）度；
二环五边形，S＝1080＝360×3＝360×（5﹣2）度；
…
∴二环十边形，S＝360×（10﹣2）＝2880度．
故选：C．
2．D
【详解】
解：多边形的内角和是：360°×3=1080°．
设多边形的边数是n，
则（n-2）?180=1080，
解得：n=8．
即这个多边形是正八边形．
故选D．
3．A
【解析】
已知多边形的每一个内角都等于108°，可得多边形的每一个外角都等于180°-108°=72°，所以多边形的边数n=360°÷72°=5．故选A.
4．A
【详解】
∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，
∴∠BCD+∠CDE=540°-α，
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，
∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=270°-α，
∴∠P=180°-（270°-α）=α-90°．
故选：A．
5．B
【解析】
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，
∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．
∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，
∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．
故选B．
6．D
【详解】
解：根据多边形的内角和公式可得：(n－2)×180°=900°，
解得：n=7.
故选D
7．B
【详解】
解：如图，∵∠C＝50°，
∴∠3+∠4＝∠A+∠B＝∠A′+∠B′＝180°﹣∠C＝130°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠A′+∠B′＝360°，∠1＝85°，
∴∠2＝360°﹣85°﹣2×130°＝15°，
故选：B．
8．C
【详解】
解：由多边形的内角和公式可得
(n-2)×180°=540°，
解得：n=5，
故选：C．
9．A
【详解】
解：∵∠1+∠2＝130°，
∴∠AMN+∠DNM＝＝115°．
∵∠A+∠D+（∠AMN+∠DNM）＝360°，∠A+∠D+（∠B+∠C）＝360°，
∴∠B+∠C＝∠AMN+∠DNM＝115°．
故选：A．
10．B
【解析】
根据多边形的外角和等于360°解答．
解：五边形的外角和是360°．
故选B．
二、填空题（共5小题)
11． 或或.
【详解】
分三种情况：
①若剩余部分的多边形是四边形，则内角和为360°，
②若剩余部分的多边形是五边形，则内角和为，
③若剩余部分的多边形是六边形，则内角和为，
故答案为： 或或.
12．72
【详解】
分析：延长AB交于点F，根据得到∠2=∠3,根据五边形是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.
详解：延长AB交于点F，
∵，
∴∠2=∠3，
∵五边形是正五边形，
∴∠ABC=108°,
∴∠FBC=72°,
∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°
故答案为72°.
13．36°
【详解】
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠B=108°，AB=CB，
∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；
故答案为36°．
14．50°
【详解】
解：如图
因为四边形ABCD的内角和为360°，且∠1+∠2=230°．
所以∠A+∠B=360°-230°=130°．
因为△ABD的内角和为180°，
所以∠C=180°-（∠A+∠B）
=180°-130°=50°．
故答案为：50°
15．8
【详解】
（n﹣2）?180°=1080°，解得n=8．
故答案为8．
三、解答题（共2小题）
16．（1）理由见解析；（2）佳佳求的是十三边形或十四边形的内角和；（3）那个外角为或．
【详解】
（1）设多边形的边数为，
，
解得，
因为为整数，所以不可能.；
（2）设应加的内角为，多加的外角为，
则：，
∵，
∴，
解得，
又∵为整数，
∴，
∴佳佳求的是十三边形或十四边形的内角和；
（3）十三边形的内角和：，
∴，
又，
解得：；
十四边形的内角和：，
∴，
又，
解得：．
所以那个外角为或．
17．这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．
试题解析：根据题意，得：（n﹣2）?180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．
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