7.5 多边形的内角和与外角和（第一课时 三角形内角和）同步练习（含解析）

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7.5 多边形的内角和与外角和（第一课时 三角形内角和）
练习
一、单选题（共10小题)
1．（2020·南通市期中）在中，，则是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定
2．（2020·江苏淮安市期末）如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=130°，则∠D的度数是（ ）
A．20° B．40° C．50° D．70°
3．（2020·江苏南京市·八年级期末）如图，已知为三边垂直平分线的交点，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·江苏扬州市期中）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（　　）
A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2
C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）
5．（2020·江苏无锡市·七年级期中）AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°，∠DAE＝60°，则∠ACD= ( )
A．25° B．60° C．85° D．95°
6．（2020·江苏南通市·八年级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，∠1＝∠2．则∠BPC的度数为（ ）
A．70 B．108 C．110 D．125
7．（2020·南通市期中）如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（ ）
A．100° B．80° C．60° D．40°
8．（2020·江苏淮安市·七年级期末）如图，直线，于点，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
9．（2020·江苏扬州市·七年级期中）如图，直线，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．（2020·江苏无锡市期中）如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（　　）
A．65° B．55° C．45° D．35°
二、填空题（共5小题)
11．（2020·涟水县期中）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A＝64°，则∠BEC＝_____度．
12．（2020·江阴市期中）如图，在中，是边上的高，平分，若，，则__________．
13．（2020·江苏淮安市期中）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是_____．
14．（2020·南京市期中）在中， ，则= _____.
15．（2020·南京市期中）如图，已知，，，则__________．
三、解答题（共2小题）
16．（2020·江苏扬州市·七年级期中）已知，如图，在中，、分别是的高和角平分线，若，
（1）求的度数；
（2）写出与的数量关系 ，并证明你的结论
17．（2020·江苏盐城市·七年级期中）如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2，若∠A＝65°，∠B＝45°，求∠AGD的度数．
答案
一、单选题（共10小题)
1．A
【详解】
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴△ABC是钝角三角形．
故答案选A．
2．B
解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠C=180°，
∵∠A=130°，
∴∠C=50°，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=40°，
故选B．
3．B
【详解】
延长AO交BC于D．
∵点O在AB的垂直平分线上．
∴AO=BO．
同理：AO=CO．
∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA．
∵∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA．
∴∠BOD=2∠OAB，∠COD=2∠OAC．
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2（∠OAB+∠OAC）=2∠BAC．
∵∠A=50°．
∴∠BOC=100°．
故选：B．
4．B
【详解】
∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，
则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°，
∴可得2∠A=∠1+∠2．
故选B
5．D
【详解】
解：∵AD是∠CAE的平分线，
∴∠EAC=2∠DAE=120°，
∴∠ACB=∠EAC-∠B=120°-35°=85°，
∴∠ACD=180°-∠ACB=95°.
故选D．
6．C
【详解】
解：∵在△ABC中，∠ACB＝70°，∠1＝∠2，
∴∠2+∠BCP＝∠ACB＝70°，
∴∠BPC＝180°﹣∠2﹣∠BCP＝180°﹣70°＝110°．
故选：C．
7．B
【详解】
由三角形内角和定理得，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°，
故选B．
8．B
【详解】
解：∵于点，，
∴．
∴，即．
∴．
∵直线，
∴．
故选：B．
9．C
【详解】
∵，
∴，
∵，
∴=180°-32°-45°=103°，
故选C．
10．B
【解析】
试题分析：由DA⊥AC，∠ADC=35°，可得∠ACD=55°，根据两线平行，同位角相等即可得∵AB∥CD，∠1=∠ACD=55°，故答案选B．
二、填空题（共5小题)
11．122．
【详解】
∵在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=64°，
∴∠EBC+∠ECB==58°，
∴∠BEC=180°-58°=122°；
故答案为：122．
12．50°
【详解】
解：∵平分，若
∴=2；
又∵是边上的高，
∴=90°-
又∵+∠B+∠C=180°
∴∠B=180°-60°-70°=50°
故答案为50°.
13．85°．
【详解】
∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，
∴∠C=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=35°，
∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．
故答案为85°．
14．60°
【解析】
设一份是x°，则∠A=2x°，∠B=3x°，∠C=4x°．
则有2x+3x+4x=180，
x=20．
则∠B=3x°=60°；
故答案是：60°．
15．20°
【详解】
∵，，
∴∠AEC=，
∵∠1+∠AEC+∠C=180°，
∴∠C=180°-130°-30°=20°．
故答案是：20°．
三、解答题（共2小题）
16．（1）15°；（2），理由见解析
【详解】
解：（1），，，
．
是的角平分线，
．
为的外角，
．
是的高，
．
．
（2）由（1）知，
又．
，
．
17．70°
【详解】
解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDF＝∠EFB＝90°，
∴CD∥EF，
∴∠DCB＝∠1．
∵∠1＝∠2，
∴∠DCB＝∠2，
∴DG∥BC，
∴∠ADG＝∠B＝45°．
又∵在△ADG中，∠A＝65°，∠ADG＝45°，
∴∠AGD＝180°﹣∠A﹣∠ADG＝70°
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